《多边形的内角和和外角和讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多边形的内角和和外角和讲（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和复习：一、一、什么什么叫三角形叫三角形由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成平面图形叫做三角形。成平面图形叫做三角形。二、三角形的内角和是多少？二、三角形的内角和是多少？123 1+ 2+ 3= ？180三、什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角三、什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？形的外角和是多少？123456外角外角外角和外角和 4+ 5+ 6= ？360 在平面内，在平面内，由由若干若干不在同一直线上的不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做线段首尾顺次连接组成的封闭图
2、形叫做多边形多边形。多 边 形 在平面内，在平面内，由由5条条不在同一直线上的不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做五边形五边形。 在平面内，在平面内，由四条不在同一直线上由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形。做四边形。 在平面内，在平面内，由三条不在同一直线由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。做三角形。图1记为记为四边形四边形ABCDABCD图2记为记为五边形五边形ABCDEABCDE我们现在研究的就是如图1，图2所示的多边形，
3、叫做凸多边形。ABCD图3记为记为四边形四边形ABCDABCD正三角形正三角形正四边形正四边形正五边形正五边形如果多边形的各边都相等，各内角也如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么称他为正多边形都相等，那么称他为正多边形nn-3n-23180041800(n-2)180012323445621800探究四边形内角和还有哪些方法？探究四边形内角和还有哪些方法？DCBADCBAODCBAODCBAO 4180-360 =360 3180-180=360 4180-360=3603180-180=360 共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。DCBAo
4、 多边形的内角和n n边形的内角和为（边形的内角和为（n-2n-2）1801800 0求求1515边形内角和的度数。边形内角和的度数。例例解解:（n-2n-2）1801800 0= =（15-2)18015-2)1800 0= 2340= 23400 0答：答：1515边形的内角和是边形的内角和是234023400 0巩固练习一：1、七边形内角和为（、七边形内角和为（ ）9002、十边形内角和为（、十边形内角和为（ ）14403、十七边形内角和为（、十七边形内角和为（ ）27004、二十边形内角和为（、二十边形内角和为（ ）32405、八边形内角和为（、八边形内角和为（ ）1080例：例：已知
5、一个多边形的内角和已知一个多边形的内角和是是1440O，求这个多边形的边数。，求这个多边形的边数。解解：设这个多边形为：设这个多边形为n边形。边形。（n-2）180 =1440n-2=1440180n-2=8n=10答答：这个多边形为十边形。：这个多边形为十边形。巩固练习二：巩固练习二：1、多边形内角和为、多边形内角和为1260则它是则它是（ ）边形。）边形。2、多边形内角和为、多边形内角和为1080则它是则它是（ ）边形。）边形。 3、多边形内角和为、多边形内角和为1800则它是则它是（ ）边形。）边形。九九八八十二十二例例3 3：一个正多边形的一个内角为一个正多边形的一个内角为150150
6、，你知，你知道它是几边形吗？道它是几边形吗？分析：正多边形的每一个内角都相等。分析：正多边形的每一个内角都相等。解法解法1 1设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n n，则有，则有（n n2 2）180180=150n=150n 30n=360 30n=360 n=12 n=12解法解法2每一个相邻的内角与外角之和为每一个相邻的内角与外角之和为180180，则外角为，则外角为180150=30150=30 30nn=360 n=12 n=12根据外角和根据外角和360360多边形每一个内角都等于多边形每一个内角都等于150150，则从多边形，则从多边形的一个顶点出发，引出的对角线有几条？的
7、一个顶点出发，引出的对角线有几条？例例3 3：解：解：设多边形的边数为设多边形的边数为n n，则，则（n n2 2）180180=150n=150n 30n=360 30n=360 n=12 n=12则对角线为则对角线为n n3=123=123=93=9答：引出的对角线有答：引出的对角线有9 9条。条。2、一个多边形内角和是、一个多边形内角和是2340o，多边形边数为，多边形边数为3、计算四个多边形内角和得到如下答案错误序号、计算四个多边形内角和得到如下答案错误序号 （1）180o （2）800o （3）720o （4）1800o4、过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边、过多边形一个顶点的
8、所有对角线，将这个多边形分成形分成5个三角形。这个多边形边数个三角形。这个多边形边数 内角和内角和5、多边形对角线条数、多边形对角线条数9条，这个多边形内角和条，这个多边形内角和6、边数均为偶数两个正多边形内角和是、边数均为偶数两个正多边形内角和是1800o，两个正多边形的边数分别为两个正多边形的边数分别为 1、六边形的内角和度数为、六边形的内角和度数为补充练习补充练习：1.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（ ） A.7 B.6 C.5 D.42.一个多边形的内角和与外角和为一个多边形的内角和与外角和为540，则它是，则它是边形（边形（
9、 ） A.5 B.4 C.3 D.不确定不确定3.若等角若等角n边形的一个外角不大于边形的一个外角不大于40，则它是边形，则它是边形（ ） A.n=8 B.n=9 C.n9 D.n94.若一个若一个n边形的内角都相等，且内角的度数边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为与和它相邻的外角的度数比为3 1，那么，这，那么，这个多边形的边数为个多边形的边数为_.5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为每个外角的度数为_，每个内角的度数，每个内角的度数为为_.6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，若一个凸多边形的内角和等于它的外角
10、和，则它则它 的边数是的边数是_.7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为且它的内角和为2880，那么它的内角为，那么它的内角为_.ABC12345三角形有3个内角，有6个外角。ABCD123456四边形有四边形有4 4个个内角，内角，有有8 8个个外角。外角。N N边形呢？边形呢？n n边形有边形有n n个内角，个内角，有有2n2n个外角。个外角。 6E BCD1 2 3 4 5 A1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？五个外角加上它们分别相邻的五个内角
11、和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？温馨提示：温馨提示：5边形外角和边形外角和结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和等于360-(5-2) 180=360 =5个平角个平角 -5边形内角和边形内角和=5180猜一猜猜一猜 猜猜一一猜猜，七七边边形形、八八边边形形以以及及n边边形形的的外外角角和和各各是是多少？你的结论是什么？多少？你的结论是什么？n边形外角和边形外角和结论：结论：多多边形的外角和等于边形的外角和等于360360-(n-2) 180=360 =n个平角个平角- -n边形内角和边形内角和=n180 A1
12、E BCD 2 3 4 5F n达标检测达标检测（1）若一个多边形的边数增加1，则这个多边形的内角增加_度。（2）一个多边形的内角和与外角和相等，这是一个几边形？ 3. 一个多边形除了一个内角所一个多边形除了一个内角所有的内角和为有的内角和为1240 求这个多求这个多边形的边数及缺少的内角的度数？边形的边数及缺少的内角的度数？ 4.在四边形的内角中，在四边形的内角中，最多能有几个钝角？最多能最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？有几个锐角？5.已知多边形的内角和与某一个外角已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为的度数总和为1350，求多边形的边，求多边形的边数数.小结 本本节节课课我我们们学学习习了了多多边边形形的的内内角角、外外角角及及对对角角线线的的概概念念和和多多边边形形的的内内角角和和定定理理, ,通通过过把把多多边边形形划划分分若若个个三三角角形形，用用三三角角形形内内角角和和去去求求多多边边形形的的内内角角和和，从从而而得得到到多多边边形形的的内内角角和和公公式式为为( (n n-2) -2) 180180，并并得得出出了了多多边边形形的的外外角角和和为为360360。作业：作业：1.P71 习题9.2 第1题2.如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为234，那么这三个内角的度数分别是多少？3.一个多边形的内角和等于1080，求它的边数.
