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1、最值问题专题探究12021/6/16最值问题专题探究 最短路径最短路径问题22021/6/16最值问题专题探究最短路径问题探究最短路径问题探究主要内容 对几条线段求和最小问题、利 用二次函数的增减性和对称性 求面积的最大值问题进行探究。Start Here学校 成都七中嘉祥外国语学校 授课老师 聂利华解题方法解题方法解题方法解题方法原理概念原理概念原理概念原理概念典例展示典例展示典例展示典例展示中考复习专题教学中考复习专题教学32021/6/16最值问题专题探究 如图，如图，A（2，3），），B（4，1），），若若P（p，0）是）是x轴上的一个动点，则当轴上的一个动点，则当p=_时，时，ABo
2、yxB1P最短路径问题最短路径问题案例一：案例一：PA+PBPA+PB的和最短。的和最短。案例二：案例二：PABPAB的周长最短。的周长最短。42021/6/16最值问题专题探究BA街道街道 源于源于：七（下）教材七（下）教材P228P228如图，要在街道旁如图，要在街道旁 边修建一个奶站边修建一个奶站,向居民区向居民区A,B提供牛奶提供牛奶,奶站应奶站应建建 在什么地方在什么地方,才能使从才能使从A,B到它的距离和最短到它的距离和最短?问题回回归到教材到教材52021/6/16最值问题专题探究基本问题类型P PC CP PC CE ED DP P3、A AB Be2、A AB Be1、A A
3、B Be要求要求：DE e求求AD+DE+EBAD+DE+EB的的最小值最小值模型特点：模型特点：三定一动三定一动解决方解决方法：法：对称、平移对称、平移目的：目的：将两条线段的和转化将两条线段的和转化到一条直线上，运用两点之到一条直线上，运用两点之间线段最短求最小值间线段最短求最小值求求PA+PB的的最小值最小值62021/6/16最值问题专题探究1 1、如图，正方形的边长为、如图，正方形的边长为2 2，E E为为ABAB的中点，的中点，P P是是BDBD上一动点连结上一动点连结APAP、EP EP ，则，则AP+EPAP+EP的最的最小值是小值是_；。P基本模型的应用72021/6/16最
4、值问题专题探究。AQ基本模型的应用82021/6/16最值问题专题探究。MN基本模型的应用基本图形都基本图形都为轴对称图形为轴对称图形3、如图，、如图，是是内一点，内一点， 分别是分别是上的动点，则上的动点，则周长的最小值为周长的最小值为。92021/6/16最值问题专题探究 小组讨论小组讨论：（北师大八下：（北师大八下P95P95第第1313题）题） 甲、乙两个村庄分别位于一条河流的两甲、乙两个村庄分别位于一条河流的两 旁，现准备合作修建一座天桥。旁，现准备合作修建一座天桥。 问：桥建在何处才能使由甲到乙的路线问：桥建在何处才能使由甲到乙的路线 最短？（最短？（注意，桥必须与河流垂直。注意，
5、桥必须与河流垂直。）基本模型在生活中的应用102021/6/16最值问题专题探究如图，如图，EFMNEFMN，要在直线，要在直线MNMN、EFEF上各上各找一点找一点C C、D D使得使得CDMNCDMN，且使，且使AC+CD+DBAC+CD+DB的的长度和最短长度和最短ABCDMNEF提取数学模型提取数学模型112021/6/16最值问题专题探究 如图，如图，EFMNEFMN，要在直线，要在直线MNMN、EFEF上各找一上各找一点点C C、D D使得使得CDMNCDMN，且使，且使AC+CD+DBAC+CD+DB的长度和的长度和最短最短BCDAMNEFA1平移、对称平移、对称提取数学模型提取
6、数学模型122021/6/16最值问题专题探究AX=1xOBCy中考中的基本模型X132021/6/16最值问题专题探究AOBP Pyx对称方法对称方法X=1所以所以P P（1 1，3 3） 中考中的基本模型142021/6/16最值问题专题探究中考中的基本模型中考中的基本模型X=-1yAOExB(-1,1)FD152021/6/16最值问题专题探究FAA（3,4）OxB(-1,1)yX=-1X=-1BE基本模型在中考基本模型在中考平移、对称平移、对称已知：已知：EF=1EF=1162021/6/16最值问题专题探究FCA（3,4）xB(-1,1)yX=-1X=-1E基本模型在中考基本模型在中
7、考平移、对称平移、对称CO已知：已知：EF=1EF=1172021/6/16最值问题专题探究BAOPxy思考题182021/6/16最值问题专题探究解决求最短路径问题运用了什么（解决求最短路径问题运用了什么（知识）知识）？在解决问题的过程中运用了什么（在解决问题的过程中运用了什么（方法方法）？）？这过程中体现了什么样的数学（这过程中体现了什么样的数学（思想思想）？）？两点之间线段最短两点之间线段最短对称、平移对称、平移实现转化，体现化归的数学思想实现转化，体现化归的数学思想归纳、总结归纳、总结192021/6/16最值问题专题探究感悟数学思想！感悟数学思想！ 创造美好的生活！创造美好的生活！没有归纳，就不会提高没有归纳，就不会提高没有思考，就没有进步没有思考，就没有进步202021/6/16最值问题专题探究祝同学们祝同学们中考成功中考成功212021/6/16最值问题专题探究BAOPxy思考题222021/6/16最值问题专题探究 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
