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1、113 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势1、只与始末位置有关，与中间路径无关。只与始末位置有关，与中间路径无关。2、沿、沿闭合闭合路径，路径，保守力作功为零。保守力作功为零。例如：重力、弹性力都是例如：重力、弹性力都是保守力。保守力。一、保守力作功的特点：一、保守力作功的特点：1在点电荷在点电荷q的电场中移动试验电的电场中移动试验电荷荷q0, 电场力作的电场力作的元功元功：二、电场力的功二、电场力的功rarbabqdr 其中其中则则电场力作功电场力作功, ,仅与始末位置有关仅与始末位置有关, ,与路径无关。与路径无关。1. 点电荷电场中电场力作的功点电荷电场中电场力作的功22. 点电
2、荷系电场中点电荷系电场中电场力作的功电场力作的功电场力作电场力作功功, ,仅与始仅与始末位置有末位置有关关, ,与路径与路径无关。无关。静电场力做功与路径无关静电场力做功与路径无关, 静电场是保守力场。静电场是保守力场。3 在静电场中，场强沿在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积任意闭合路径的线积分分（环流）（环流）等于零。等于零。三、静电场的环流定理三、静电场的环流定理abcdq0沿闭合路径沿闭合路径 a c b d a 一周电场力所作的功一周电场力所作的功即静电场力移动电荷沿即静电场力移动电荷沿任一闭合路径任一闭合路径所作的功为零。所作的功为零。静电场的静电场的环流定理环流定理4四、电势能四
3、、电势能保守力的功保守力的功 = 相应势能的减少相应势能的减少所以所以 静电力的功静电力的功=静电势能增量的负值静电势能增量的负值b点电势能点电势能试验电荷试验电荷 处于处于a点电势能点电势能则则ab电场力的功电场力的功 试验电荷试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上就在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功. .5五、五、电势、电势差电势、电势差单位正电荷在该点单位正电荷在该点所具有的电势能所具有的电势能单位正电荷从该点到无穷远单位正电荷从该点到无穷远点点(电势零电势零)电场力所作的功电场力所作的功 定义定义电势电
4、势 定义定义电势差电势差 电场中任意两点电场中任意两点 的的电势之差（电压）电势之差（电压） a、b两点的电势差等于将两点的电势差等于将单位正电荷单位正电荷从从a点移点移到到b时，电场力所做的功。时，电场力所做的功。6注意注意:1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。对于有限带电体而言对于有限带电体而言,电势零点的选择在电势零点的选择在无限无限远点远点;对于仪器而言电势零点选择在对于仪器而言电势零点选择在底板底板上上.2、两点间的电势差与电势零点选择无关。、两点间的电势差与电势零点选择无关。l 电势是电场的属性，与试验电荷无关；电势是电场的属性，与试验
5、电荷无关；l 电势能是属于电荷和电场系统所共有。电势能是属于电荷和电场系统所共有。u电势和电势能的区别：电势和电势能的区别：7六、电势的计算电势的计算（1 1）点电荷电场中的电势）点电荷电场中的电势距距q为为r（P点）的场强为点）的场强为 由电势定义得：由电势定义得：讨论：讨论： 对称性对称性: :大小大小以以 q 为球心的同一球面上的点电势相等为球心的同一球面上的点电势相等.1. 用点电荷电势公式用点电荷电势公式加加电势叠加原理求电势电势叠加原理求电势8根据场强叠加原理场根据场强叠加原理场中任一点的中任一点的场强：场强：电势：电势：各点电荷单独存在时在该点电势的各点电荷单独存在时在该点电势的
6、代数和代数和. 场源为场源为q1 、q2 qn的点电荷系的点电荷系(标量叠加标量叠加)（2 2）电势叠加原理电势叠加原理9 若电荷连续分布若电荷连续分布1、r 是是dq到场点的距离到场点的距离2 2、该公式利用了点电荷电势、该公式利用了点电荷电势 ，这一，这一结果已选无限远处为电势零点，即：使用此公式的结果已选无限远处为电势零点，即：使用此公式的前前提条件提条件为为有限大有限大带电体且选带电体且选无限远无限远处为电势零点处为电势零点. .注意：注意：10例例1 、求电偶极子电场中任一点求电偶极子电场中任一点P的电势的电势由叠加原理由叠加原理其中其中11例例2、求均匀带电圆环轴线上求均匀带电圆环
7、轴线上的电势分布。已知：的电势分布。已知：R、q解解:方法一方法一 微元法微元法（叠加）（叠加）方法二方法二 定义法定义法由电场强度的分布由电场强度的分布=12例例3： 如图：如图：(1)计算计算O点的电势和点的电势和电场强度电场强度. qqqq(2) 将试探正电荷将试探正电荷从无穷远处从无穷远处移到移到O点，电场力作的功。点，电场力作的功。(3)电势能的增量。电势能的增量。解题思路：解题思路：由对称性得：由对称性得：EO013例例5 5：如图，若以：如图，若以B B作为电势作为电势零点，求零点，求C C点的电势。点的电势。ABCqr1r2解题思路：解题思路：两点之间的电势差与电势零点的选取无
8、关。两点之间的电势差与电势零点的选取无关。例例4 4：求半径为：求半径为R R、带电量为的球面在球心带电量为的球面在球心O O处处产生的电势。产生的电势。142. 用电势定义式求电势用电势定义式求电势(当电荷分布具有一定的对称性时当电荷分布具有一定的对称性时,用高斯定理很容易求用高斯定理很容易求出场强分布出场强分布,这种情况下用该式求电势较方便）这种情况下用该式求电势较方便）例例1 1：如图，求：如图，求带电量为的带电量为的均均匀带电球体匀带电球体在空间的电势分布。在空间的电势分布。qR1R2解题思路：解题思路：15例例2: 2: 求半径为求半径为R R，带电量为带电量为 q q 的均匀带电球
9、的均匀带电球面的电场中的电势分布。面的电场中的电势分布。真空时：真空时：有介质时（如图）有介质时（如图）$带电球壳是个带电球壳是个等势体，表面等势体，表面是个等势面是个等势面RrRU 40pepe内内RrR4U 外外内内pepe16例：求无限长均匀带电直线的电场中电势分布例：求无限长均匀带电直线的电场中电势分布由此例看出，当电荷分布扩展到由此例看出，当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能再选在无穷远时，电势零点不能再选在无穷远处。无穷远处。 已知场强为：已知场强为： 方向垂直于带电直线。方向垂直于带电直线。电荷线密度电荷线密度解题思路解题思路:173. 利用已知电势结果加电势叠加原理利用已知电
10、势结果加电势叠加原理例例1 : 求均匀带电的圆盘在中心轴线上一点所求均匀带电的圆盘在中心轴线上一点所产生的电势产生的电势例例3 :如图如图,半径均为半径均为R的两个球体的两个球体相交相交,球心距离球心距离o1o2=d，不重叠部，不重叠部分均匀带电，电荷体密度左侧为分均匀带电，电荷体密度左侧为 ，右侧为，右侧为 。求距离。求距离o2为为r的的P点的电势。点的电势。12 2Pr提示提示:将相交部分看成带将相交部分看成带 电荷。电荷。提示：将圆盘看成许多圆环组成提示：将圆盘看成许多圆环组成18课堂练习：课堂练习：已知正方形顶点有四个等量的电点荷已知正方形顶点有四个等量的电点荷r=5cm求该过程中电势
11、能的改变求该过程中电势能的改变求求将将从从从从电场力所作的功电场力所作的功电势能电势能 19 在点电荷在点电荷+q的电场中，若取图中的电场中，若取图中P点处为电势零点点处为电势零点 ， 则则M点的电势为点的电势为 (A) (B) (C) (D) (本题选自静电场练习三)思思路路 a a +q P M P 点处相对于点处相对于 +q 的电势为的电势为 M点处相对于点处相对于 +q 的电势为的电势为M点相对于点相对于P 点处的电势差为点处的电势差为20一一半半径径为为R的的均均匀匀带带电电圆圆环环，电电荷荷线线密密度度为为l l 设设无无穷穷远远处处为为电电势势零零点点，则则圆圆环环中中心心O点点
12、的电势的电势U_标量叠加标量叠加l l / (2e e0)思路思路:(本题选自静电场练习三)21：1.求等量异号的同心带电球面间的电求等量异号的同心带电球面间的电势差。已知势差。已知+q 、-q、RA 、RB解解: 由高斯定理由高斯定理课堂练习课堂练习22求单位正电荷沿求单位正电荷沿odc 移至移至c ，电场力所作的功，电场力所作的功 将单位负电荷由将单位负电荷由 O O电场力所作的功电场力所作的功2.如图已知如图已知+q 、-q、R23一、电势的图示法：等势面一、电势的图示法：等势面1、等势面：、等势面：电势相等的点构成的曲面。电势相等的点构成的曲面。+11-4 场强与电势的关系场强与电势的
13、关系点电荷的等势面点电荷的等势面匀强电场的等势面匀强电场的等势面24+电偶极子的等势面电偶极子的等势面2、等势面的性质：、等势面的性质：电场线与等势面处处电场线与等势面处处正交正交；a,b为等势面上任意两点为等势面上任意两点,移动移动q,从从a到到b电场线的方向指向电场线的方向指向电势降落电势降落的方向。的方向。沿电力线移动沿电力线移动 26等势面较等势面较密集密集的地方的地方场强大场强大，较，较稀疏稀疏的地方的地方场强小场强小。规定规定:场中任意两相邻等势面间的电势差相等场中任意两相邻等势面间的电势差相等点点点点电电电电荷荷荷荷的的的的等等等等势势势势面面面面27 课堂练习：课堂练习：由等势
14、面确定由等势面确定a、b点的场强大小和方向点的场强大小和方向已知已知283、比较、比较 和和 U(1) 和和U都是描述都是描述电场电场的两个物理量。的两个物理量。(2) 的形象表示是的形象表示是电场线电场线， U 的形象表示是的形象表示是等势面等势面。U：等势面：等势面的的法线方向法线方向表示表示 的的方向方向，等势面的等势面的疏密疏密表示表示 的的大小大小。(3) ：电场线的：电场线的切线方向切线方向表示表示 的的方向方向， 电场线的电场线的疏密疏密表示表示 的的大小大小。29二、场强与电势梯度的关系二、场强与电势梯度的关系电场中某一点的场强沿任一方向的分量等于电场中某一点的场强沿任一方向的
15、分量等于这一点的电势这一点的电势沿该方向上变化率的负值沿该方向上变化率的负值。E在在dl方向方向的分量的分量30一般一般所以所以或或u的梯度的梯度:电场中任意一点的场强等于该点电势梯度的负值电场中任意一点的场强等于该点电势梯度的负值31高高电电势势低低电电势势方向方向 与与 相反相反大小大小电场强度的方向恒指电场强度的方向恒指向向电势降落电势降落的方向的方向. .空间某点电场强度的大小取决于空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势的空间变化率该点领域内电势的空间变化率32物理意义物理意义：电势梯度是一个电势梯度是一个矢量矢量，它的，它的大小大小为电势沿为电势沿等势面法线方向的变化率，它的等势面法线方向的变化率，它的方向方向沿等势面法线方沿等势面法线方向且指向电势增大的方向。向且指向电势增大的方向。求求 的三种方法的三种方法利用场强叠加原理利用场强叠加原理利用高斯定理利用高斯定理利用场强与电势梯度的关系利用场强与电势梯度的关系33例例1利用场强与电势梯度的关系，利用场强与电势梯度的关系， 计算均匀带电计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。细圆环轴线上一点的场强。解解 :34例例2计算电偶极子电场中任一点的场强计算电偶极子电场中任一点的场强解：解： B点点(x=0) A点点(y=0)35
