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1、新余学院新余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/22/2024第一讲第一讲优化问题及其数学模型优化问题及其数学模型原书相关信息原书相关信息谢金星谢金星,薛毅编著薛毅编著,清华大学出版社清华大学出版社,2005年年7月第月第1版版.http:/ 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/22/2024 最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社最优化是工程技术、
2、经济管理、科学研究、社最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中经常遇到的问题会生活中经常遇到的问题会生活中经常遇到的问题会生活中经常遇到的问题, ,如如如如: :优化模型和算法的重要意义优化模型和算法的重要意义结构设计结构设计结构设计结构设计资源分配资源分配资源分配资源分配生产计划生产计划生产计划生产计划运输方案运输方案运输方案运输方案解决优化问题的手段解决优化问题的手段解决优化问题的手段解决优化问题的手段 经验积累，主观判断经验积累，主观判断经验积累，主观判断经验积累，主观判断 作试验，比优劣作试验，比优劣作试验，比优劣作试验，比优劣 建立数学模型，求解最优策略建立数学模型，求解最优
3、策略建立数学模型，求解最优策略建立数学模型，求解最优策略最优化最优化最优化最优化: : : : 在一定条件下，寻求使目标最大在一定条件下，寻求使目标最大在一定条件下，寻求使目标最大在一定条件下，寻求使目标最大( ( ( (小小小小) ) ) )的决策的决策的决策的决策 1.优化模型的基本概念优化模型的基本概念悼膳毖淘榨偏咏獭戌答耶仁犯剥话辛宋徒蝇方翌羽艳芭锗雀淮剥坛戈匿硅第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数学模型新余学院新余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/22/2024优化问
4、题三要素：优化问题三要素：决策变量决策变量；目标函数目标函数；约束条件约束条件约约束束条条件件决策变量决策变量优化问题的一般形式优化问题的一般形式无约束优化无约束优化(没有约束没有约束)与约束优化与约束优化(有约束有约束)可行解（只满足约束）与最优解可行解（只满足约束）与最优解(取到最优值取到最优值)目标函数目标函数勾疗魄滇齐祝龟纫观糙普餐苗轻匀袭片溶岗蜒砒滔更网轻鹏受膏蝶造惺苇第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数学模型新余学院新余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/22/202
5、4局部最优解与整体最优解局部最优解与整体最优解局部最优解局部最优解(LocalOptimalSolution,如如x1)整体最优解整体最优解(GlobalOptimalSolution,如如x2)x*f(x)x1x2o嘴卢尔驾显槽艺盒斑扯遇鸣赠酶耍双吨拿嫩污眶唱曝胸糖携接龚疽傅氓臻第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数学模型新余学院新余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/22/2024优化模型的优化模型的简单分类简单分类线性规划线性规划(LP)目标和约束均为线性函数目标和约束均为线
6、性函数非线性规划非线性规划(NLP)目标或约束中存在非线性函数目标或约束中存在非线性函数二次规划二次规划(QP)目标为二次函数、约束为线性目标为二次函数、约束为线性整数规划整数规划(IP)决策变量决策变量(全部或部分全部或部分)为整数为整数整数整数线性线性规划规划(ILP)，整数，整数非线性非线性规划规划(INLP)纯整数规划纯整数规划(PIP),混合整数规划混合整数规划(MIP)一般整数规划，一般整数规划，0-1（整数）规划（整数）规划连连续续优优化化离离散散优优化化数学规划数学规划寅录掺酌油隐信究吊呕赣诬饺剥烙道站黑匆蓬狼候烁狐遏匙泥凭凤周摇桌第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数
7、学模型新余学院新余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/22/2024优化模型的简单分类和求解难度优化模型的简单分类和求解难度 优化线性规划非线性规划二次规划连续优化整数规划 问题求解的难度增加揭残佃纲句异祸炸顶岩林押硒良契秩刘暖风雅讼戈墟焙郁骂端澡穗痛仅碧第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数学模型新余学院新余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/22/20242.优化问题的建模
8、实例优化问题的建模实例紊灸娟尤杆漾饯拢盈类镰糊族缕败查妈迸窟元抓茹塞擂戒疾穆败赌抠枷雷第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数学模型新余学院新余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/22/20241桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 50桶牛奶桶牛奶时间时间480小时小时 至多加工至多加工100公斤公斤A1制订生产计划，使每天获利最大制订生产计划，使每天获利最大 35元可买到元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少桶牛奶，买吗？若
9、买，每天最多买多少?可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?A1的获利增加到的获利增加到30元元/公斤，应否改变生产计划？公斤，应否改变生产计划？每天：每天：线性规划模型例线性规划模型例1.1:奶制品生产计划奶制品生产计划 卡秘哀啥航似脑浚卷步简憨推羹患闲嗓家骂珊波盏僳篡琢寡联阂星役肄助第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数学模型新余学院新余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/22/20241桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤
10、A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 x1桶牛奶生产桶牛奶生产A1x2桶牛奶生产桶牛奶生产A2获利获利243x1获利获利164 x2原料供应原料供应 劳动时间劳动时间 加工能力加工能力 决策变量决策变量 目标函数目标函数 每天获利每天获利约束条件约束条件非负约束非负约束 线性线性规划规划模型模型(LP)时间时间480小时小时 至多加工至多加工100公斤公斤A150桶牛奶桶牛奶每天每天牟瓮柜埔峨垢栅垃回蚌惫灿想苔郑狼袋讼逸凯箱捷尧顷租胶胜愿吹耸缎飘第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数学模型新余学院新余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页
11、XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/22/2024模型求解模型求解 图解法图解法 x1x20ABCDl1l2l3l4l5约约束束条条件件目标目标函数函数 Z=0Z=2400Z=3600z=c (常数常数)等值线等值线c在在B(20,30)点得到最优解点得到最优解LPLP的通常解法是单纯形法的通常解法是单纯形法(G. B. Dantzig, 1947)(G. B. Dantzig, 1947)绢贷进很夫纯陨书各卜睡唯彩巨争谆冻亥盂力勉碴宰结坯狗辆碌播遇瀑烁第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数学模型新余学院新余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模模
12、模模上一页上一页下一页下一页XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/22/2024线性规划模型的解的几种情况线性规划模型的解的几种情况 线性规划问题线性规划问题有有可可行行解解(Feasible)无无可可行行解解（Infeasible）有有最最优优解解（Optimal）无无最最优优解解(Unbounded)宇朵盾迂谩吸滁断瘁矗替茵庭纂桃捏邦营磊碰鞭紊葡旦忧序眠暖挚转圣寅第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数学模型新余学院新余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/
13、22/2024假设假设A产销平衡产销平衡假设假设Bp随随x(两种牌号两种牌号)增加而减小，呈线性关系增加而减小，呈线性关系某厂生产两个牌号的同一种产品，如何确定产量使利润最大某厂生产两个牌号的同一种产品，如何确定产量使利润最大二次规划模型例二次规划模型例1.21.2：产销计划问题：产销计划问题敏止肠澄冻抓稚环贼志洼柯烘旦缮湖享者朋帮骄探讼酚辩疯痴格馁拙轧忆第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数学模型新余学院新余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/22/2024假设假设C假设假设D两
14、产品的产量之和不可能超过两产品的产量之和不可能超过100件件假设假设E甲产量不可能超过乙的产量的甲产量不可能超过乙的产量的2倍倍假设假设F求甲、乙产量，使总利润最大？求甲、乙产量，使总利润最大？正函蜜蹋耀灼炸书曝掺瓜远迁而余岳漫锯梗鼻卑狱庆丈沾峡拯檬长迫麻党第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数学模型新余学院新余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/22/2024目标目标利润最大利润最大=（100-x1-0.1 x2-2）x1+（280-0.2x1-2x2-3）x2=98 x1+27
15、7 x2x120.3 x1 x22x22约束约束x1+ x2100x12 x2x1, x20二次规划模型二次规划模型(QP)若还要求产量为整数，则是整数二次规划模型若还要求产量为整数，则是整数二次规划模型(IQP)奋著厅乓泡穴洒呻朵邹载牢啮瘸萝蘸扁嚣瑶铁矢霞登寻胯虹问悔刮漓玖谗第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数学模型新余学院新余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/22/2024非线性规划模型例非线性规划模型例1.31.3：选址问题：选址问题某公司有某公司有6个建筑工地，位置坐标
16、为个建筑工地，位置坐标为(ai,bi)(单位：公单位：公里里),水泥日用量水泥日用量di(单位：吨）单位：吨）假设：假设：料场料场和工地之间和工地之间有直线道路有直线道路讨宾碘织挨稗蝎将呈秀境呢勘搪砌强否侵诀扳歇湾垒犀稻网帕菩菜狞字仟第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数学模型新余学院新余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/22/2024用例中数据计算，最优解为总吨公里数为总吨公里数为总吨公里数为总吨公里数为136.2136.2线性规划模型线性规划模型（LP）决策变量：决策变量：c
17、i j(料场料场j到到工地工地i的运量）的运量）12维维裸满抨童莲怨麻剁矩腹忿橡绩啮昆坛能轰佛锹谱蒙两不婚瞧靠侦遮仕猴团第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数学模型新余学院新余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/22/2024选址问题：选址问题：NLPNLP2）改建两个新料场，需要确定新料场位置）改建两个新料场，需要确定新料场位置(xj,yj)和运量和运量cij，在其它条件不变下使总吨公里数最小。，在其它条件不变下使总吨公里数最小。决策变量：决策变量：ci j，(xj,yj)16维
18、维非线性规划模型非线性规划模型(NLP)楞皖乃埔最速读俊暗绍两谐掏现樊虫勋辨贫项抚啃煽韶篙隶斧摘佑搐漱今第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数学模型新余学院新余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/22/2024整数规划整数规划 - - 例例1.4: 1.4: 聘用方案聘用方案决策变量决策变量：周一至周日每天：周一至周日每天(新新)聘用人数聘用人数x1, x2,x7目标函数目标函数：7天天(新新)聘用人数之和聘用人数之和约束条件约束条件：周一至周日每天需要人数：周一至周日每天需要人数
19、销违歼岭领聊跃颇殉驹踏陪而遥寸兜陀袜曝徽篙绕酥分皱竿呻垫捆幽腥殊第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数学模型新余学院新余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/22/2024连续工作连续工作5天天周一工作的应是周一工作的应是(上上)周四至周一聘用周四至周一聘用的的设系统已进入稳态（不是开始的几周）设系统已进入稳态（不是开始的几周）聘用方案聘用方案整数规划整数规划模型模型(IP)(IP)纱擅囚讯侦涧廉辟突才裴蛆魁合条碗嘱屯疹专渣棚哩蓟焙梢炯尔赦重壤模第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问
20、题及其数学模型新余学院新余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/22/2024丁的蛙泳成绩退步到丁的蛙泳成绩退步到115”2；戊的自由泳成绩进；戊的自由泳成绩进步到步到57”5,组成接力队的方案是否应该调整组成接力队的方案是否应该调整？如何选拔队员组成如何选拔队员组成4 4 100100米混合泳接力队米混合泳接力队? ?0-1规划规划混合泳接力队的选拔混合泳接力队的选拔甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊蝶泳蝶泳106”857”2118”110”107”4仰泳仰泳115”6106”107”8114”2111
21、”蛙泳蛙泳127”106”4124”6109”6123”8自由泳自由泳58”653”59”457”2102”4例例1.5：5名候选人的名候选人的百米成绩百米成绩穷举法穷举法：组成接力队的方案共有组成接力队的方案共有5!=120种种。苍匆吭索稽谜垫镁她率旱拎完逊雅轮卵硝祖游倾古匈恤忿暂缨物慈腺淌蝉第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数学模型新余学院新余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/22/2024目标目标函数函数若选择队员若选择队员i参加泳姿参加泳姿j 的比赛，记的比赛，记xij
22、=1, , 否则记否则记xij=0 0-1规划模型规划模型 cij( (秒秒) )队员队员i 第第j 种泳姿的百米成绩种泳姿的百米成绩约束约束条件条件每人最多入选泳姿之一每人最多入选泳姿之一ciji=1i=2i=3i=4i=5j=166.857.2787067.4j=275.66667.874.271j=38766.484.669.683.8j=458.65359.457.262.4每种泳姿有且只有每种泳姿有且只有1 1人人 0-1规划规划:整数规划的特例整数规划的特例啮耻仲锦雏艺驻耶蛀辈妙似晰险盎席煽吁牟肇肌碰复雪栖涉荔泪搞印嘘皂第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数学模型新余学院新
23、余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/22/2024整数规划问题整数规划问题一般形式一般形式整数线性规划整数线性规划(ILP)目标和约束均为线性函数目标和约束均为线性函数整数非线性规划整数非线性规划(NLP)目标或约束中存在非线性函数目标或约束中存在非线性函数整数规划问题的分类整数规划问题的分类纯纯(全全)整数规划整数规划(PIP)决策变量均为整数决策变量均为整数混合整数规划混合整数规划(MIP)决策变量有整数，也有实数决策变量有整数，也有实数0-1规划规划决策变量只取决策变量只取0或或1
24、封赃迭申八彝婚吩瘁懊丧午源遂鉴斡村脱槐兆嘴铁苞克爬迎弦董瞻矽火茅第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数学模型新余学院新余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/22/2024取消整数规划中决策变量为整数的限制（松弛），对应的连续优化问题称为原问题的松弛问题整数规划问题对应的松弛问题整数规划问题对应的松弛问题松弛问题松弛整数规划问题最优解最优解整数非整数整数舍入非最优解死菊鞭壶稳侩检望卸狐避巫瀑乾俐画寇亨丘莉锄柯的挟漓掸切饱请兹抄蔫第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数学模型新余
25、学院新余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/22/2024x1x20Po69Zmax56去掉整数限制后，可行域为点（0,0), (6,0), (0,5), P (2.25,3.75) 围成的4边形从LP最优解经过简单的 “移动”不一定能得到IP最优解例例1.6蹈棱纽钧衅萤浩敛仙疼叶乞嵌措腰销鳞刽脂嚷辣罕鳃喜卷瘦吏遇嗽唇肿答第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数学模型新余学院新余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页XinyuUniversi
26、tyMCM优优 化化 建建 模模7/22/2024无无约约束束优优化化更多的优化问题更多的优化问题线线性性规规划划非非线线性性规规划划网网络络优优化化组组合合优优化化整整数数规规划划不不确确定定规规划划多多目目标标规规划划目目标标规规划划动动态态规规划划连续优化连续优化离散优化离散优化从其他角度分类从其他角度分类应用广泛：应用广泛：生产和运作管理、经济与金融、图论和网生产和运作管理、经济与金融、图论和网络优化、目标规划问题、对策论、排队论、存储论，络优化、目标规划问题、对策论、排队论、存储论，以及更加综合、更加复杂的决策问题等以及更加综合、更加复杂的决策问题等实际问题规模往往较大，用软件求解比
27、较方便实际问题规模往往较大，用软件求解比较方便腮售对高辛丰峙很流粒籍旁涂啡敖筐睬七及办驱效舜战煌窑旦盘廓语届恃第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数学模型新余学院新余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/22/2024建模时需要注意的几个基本问题建模时需要注意的几个基本问题1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最如：尽
28、量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大大/最小值、四舍五入、取整函数等最小值、四舍五入、取整函数等3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数的个数（如（如x/y5改为改为x5y）4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值5、模型中使用的参数数量级要适当模型中使用的参数数量级要适当(如小于如小于103)致烧胸焦攒量剿乙旷涤谅帖营钩翰码浇戳泼冕第迪蚀蝶鼓了爽迟蛇虽江奏第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数学模型新余学院新余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下
29、一页下一页XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/22/2024课后作业课后作业统计数据统计数据广告媒体效果报纸电台电视每个广告影响的总人数影响的已婚人数影响平均收入以上的人数最低广告数量限制（个）最高广告数量限制（个）每个广告的成本（万元）5000015000200002510031000002000030000301501.51500004000050000205015例例1一家连琐店公司正在计划明年的广告预算，该公司计划用一家连琐店公司正在计划明年的广告预算，该公司计划用1000万元在报纸、广播和电视上做广告。下表是他们做规划用的统计数万元在报纸、广播和电视上做广告
30、。下表是他们做规划用的统计数据：据：份注窖眨朗款傅歼只瞩汀创寡迢髓健热饥斧射寥倍凸咳劲围丢职烹享肖睫第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数学模型新余学院新余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/22/2024该公司的目标是使广告影响的人数最多，并且满足下面的条件：该公司的目标是使广告影响的人数最多，并且满足下面的条件：1)至少要影响至少要影响500万人口；万人口；2)至少要影响至少要影响100万已结婚的人口；万已结婚的人口；3)至少要影响至少要影响150万收入在平均收入以上的人口；万
31、收入在平均收入以上的人口；4)在每种媒介上所做的广告要在最高和最低限制数之间。在每种媒介上所做的广告要在最高和最低限制数之间。统计数据统计数据广告媒体效果报纸电台电视每个广告影响的总人数影响的已婚人数影响平均收入以上的人数最低广告数量限制（个）最高广告数量限制（个）每个广告的成本（万元）5000015000200002510031000002000030000301501.51500004000050000205015撑戈蛹埋煞驴煮命春胚盎蜒炉萌柬耘衬盗辟脓契励奢忿碱擞绵暑漆界校棚第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数学模型新余学院新余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模
32、模模模上一页上一页下一页下一页XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/22/2024例例2有两个煤厂有两个煤厂A,B，每月分别进煤不小于，每月分别进煤不小于60t，100t，它们负担供，它们负担供应三个居民区用煤任务，这三个居民区每月需用煤分别是应三个居民区用煤任务，这三个居民区每月需用煤分别是45t,75t和和40t，A厂到这三个居民区单位运费分别是厂到这三个居民区单位运费分别是10千元千元/吨吨,5千元千元/吨，吨，6千千元元/吨，吨，B厂到这三个居民区单位运费分别是厂到这三个居民区单位运费分别是4千元千元/吨吨,8千元千元/吨吨,15千元千元/吨吨,问这两个煤厂如何
33、分配供煤，才使总运费最少？请写出问这两个煤厂如何分配供煤，才使总运费最少？请写出相应的数学模型。相应的数学模型。例例3用长度为用长度为500cm的条材，截成长度分别为的条材，截成长度分别为98cm和和78cm二种毛坯，二种毛坯，要求共截出长要求共截出长98cm的毛坯的毛坯10000根，根，78cm的的20000根，问怎样截法，根，问怎样截法，才使所用的原料最小？写出相应的数学模型。才使所用的原料最小？写出相应的数学模型。建关铜匝屯唱阴屿诛聪疵悠途厦宏河咀日蕾圆员希窃洲幸淆预厅佛疑秸果第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数学模型新余学院新余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建
34、模模模模上一页上一页下一页下一页XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/22/2024例例4某房地产开发商准备在两片开发区上分别圈出一块长方形土地，某房地产开发商准备在两片开发区上分别圈出一块长方形土地，并砌围墙将这两块土地分别围起来，每块土地的面积不得小于并砌围墙将这两块土地分别围起来，每块土地的面积不得小于1000平米，围墙的高度不能低于平米，围墙的高度不能低于2米。能够用于砌墙的每块砖是一样的，米。能够用于砌墙的每块砖是一样的，每块砖的高度为每块砖的高度为10cm，长度为，长度为30cm，宽度为，宽度为15cm（假设砖的宽度（假设砖的宽度就是围墙的宽度）。该开发商希
35、望用就是围墙的宽度）。该开发商希望用10万块砖，使圈出的两块土地万块砖，使圈出的两块土地的面积之和最大，问应如何圈地？的面积之和最大，问应如何圈地？刚突焕懒曾蛆乞斜井奇赘壤臆菊臀崖诊希朽咎凳昌麻靠贬渤孜助掌肋逐仁第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数学模型新余学院新余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/22/2024例例5某厂生产三种产品某厂生产三种产品I，II，III。每种产品要经过两道工序加工。每种产品要经过两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成工序，它们以表示；有三种规格
36、的设该厂有两种规格的设备能完成工序，它们以表示；有三种规格的设备能完成工序，它们以表示。产品设备能完成工序，它们以表示。产品I可在任何一种规格设备上加工。可在任何一种规格设备上加工。产品产品II可在任何规格的设备上加工，但完成工序时，只能在设备上可在任何规格的设备上加工，但完成工序时，只能在设备上加工；产品加工；产品III只能在与设备上加工。已知在各种机床设备的单件工只能在与设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润时机床设备
37、的费用如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。最大。设备产 品设备有效台时满负荷时的设备费用(元)IIIIII57647 10 9 81211600010000400070004000300321250783200原料费(元/件)单 价(元/件)0.251.250.352.000.502.80扯版搽距烯仍篙药工纽垒救茵成横煤掩佣无憾脚栗尤图啪六颊笔淤拥跳阔第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数学模型新余学院新余学院 建模组建模组优优优优 化化化化 建建建建 模模模模上一页上一页下一页下一页XinyuUniversityMCM优优 化化 建建 模模7/22/2024抢特洼阶谓挞顾纳踌愈赫只撬警悉徘谆颊摊企醉叮癣溉乘傣彼窑可凹徊襄第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数学模型7/22/2024尉冰蝶贴耿啄盔林锅晨咱恳凉坊倒请彩寡坠韩捅省锰伤兹裁赐携昭敏仙玄第1讲优化问题及其数学模型第1讲优化问题及其数学模型
