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1、第四节第四节 隐函数及由参数方程所确隐函数及由参数方程所确 定的函数的导数定的函数的导数 相关变化率相关变化率一、隐函数的导数一、隐函数的导数二、对数求导法二、对数求导法三、由参数方程所确定的函数的导数三、由参数方程所确定的函数的导数四、相关变化率四、相关变化率五、小结五、小结 思考题思考题一、隐函数的导数一、隐函数的导数定义定义: :隐函数的显化隐函数的显化问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则隐函数求导法则: :用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导.例例1 1解解解得解得例例2 2解解所求切线方程为所求
2、切线方程为显然通过原点显然通过原点.例例3 3解解二、对数求导法二、对数求导法观察函数观察函数方法方法: :先在方程两边取对数先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导然后利用隐函数的求导方法求出导数方法求出导数.-对数求导法对数求导法适用范围适用范围: :例例4 4解解等式两边取对数得等式两边取对数得例例5 5解解等式两边取对数得等式两边取对数得一般地一般地三、由参数方程所确定的函数的导数三、由参数方程所确定的函数的导数例如例如消去参数消去参数问题问题: : 消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导?由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得例例6 6解解 所求
3、切线方程为所求切线方程为例例7 7解解例例8 8解解四、相关变化率四、相关变化率相关变化率问题相关变化率问题: :已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?例例9 9解解仰角增加率仰角增加率例例1010解解水面上升之速率水面上升之速率4000m五、小结五、小结隐函数求导法则隐函数求导法则: : 直接对方程两边求导直接对方程两边求导;对数求导法对数求导法: : 对方程两边取对数对方程两边取对数,按隐函数的求按隐函数的求导法则求导导法则求导;参数方程求导参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则实质上是利用复合函数求导法则;相关变化率相关变化率: : 通过函数关系确定两个相互依赖的通过函数关系确定两个相互依赖的变化率变化率; ; 解法解法: : 通过建立两者之间的关系通过建立两者之间的关系, , 用链用链式求导法求解式求导法求解. .思考题思考题思考题解答思考题解答不对不对练练 习习 题题练习题答案练习题答案
