《141正弦函数余弦函数的性质第1课时课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《141正弦函数余弦函数的性质第1课时课件（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.11.4.1正弦函数的图象正弦函数的图象与性质与性质第一课时 本本节节课课利利用用正正弦弦线线作作出出正正弦弦曲曲线线，然然后后引引出出“五五点点法法”作作出出正正弦弦函函数数的的图图象象，五五点点法法是是本本节节的的重重点点，也也是是进进一一步步通通过过正正弦弦函函数数图图象象研研究究正正弦弦函函数数性性质质的的基基础础和和前前提提，“五五点法点法”作图的基本步骤和要领要熟练掌握作图的基本步骤和要领要熟练掌握. .1了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法2掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线(1)今天是星期一，则过了七天是星期几？今天是星期一，则过
2、了七天是星期几？ 过了十四天呢？过了十四天呢？ (2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点物理中的单摆振动、圆周运动，质点 运动的规律如何呢？运动的规律如何呢？在数学当中，有没有周期现象？在数学当中，有没有周期现象？1.1.正弦线、余弦线的概念正弦线、余弦线的概念设设任任意意角角的的终终边边与与单单位位圆圆交交于于点点P. .过过点点P做做x轴的垂线轴的垂线, ,垂足为垂足为M. .xyo 的终边的终边P(x,y)M则有向线段则有向线段MP叫做角叫做角的正弦线的正弦线. .有向线段有向线段OM叫做角叫做角的余弦线的余弦线. .正弦函数正弦函数y =sinx与余弦函数与余弦函数y=cosx的定义域都
3、为的定义域都为R函数函数y= =sinx, ,x 0,2 的图象的图象1.1.几何法作图几何法作图: :一、正弦函数一、正弦函数 y =sinx(xR)的图象的图象问题问题: :如何作出正弦函数的图象？如何作出正弦函数的图象？途径途径: :利用单位圆中正弦线来解决利用单位圆中正弦线来解决. . 3 /2 /2o2 xyo1A. . .1-11-1Oyxy=sinx (x0, 2 2 )1.1.几何法作图几何法作图: :yxo思考思考: :如何画函数如何画函数y =sinx(xR)的图象的图象?y=sinx x 0,2 y=sinx x Rsin(x+2k )=sinx, k Z正弦函数正弦函数
4、y=sinx, x R R的图象叫的图象叫正弦曲线正弦曲线. .(1)(1)列表列表(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线3.3.用用描点法作图描点法作图(在精确度要求不太高时在精确度要求不太高时)？4.4.描点法正弦函数图象描点法正弦函数图象( (y= =sinx) )的关键的关键: :在函数定义域内取值在函数定义域内取值; ;由小到大的顺序取值由小到大的顺序取值; ;取的个数应分布均匀取的个数应分布均匀; ;应注意图形中的特殊点应注意图形中的特殊点( (如如: :端点端点, ,交点交点, ,顶点顶点););尽量取特殊角尽量取特殊角(1)列表时列表时,自变量自变量 x 的数值要适当选取的数
5、值要适当选取(2)描点连线时应注意描点连线时应注意两坐标轴上的单位长度尽可能一致两坐标轴上的单位长度尽可能一致, ,以免改变图象以免改变图象的真实形状的真实形状; ;变量变量x,y数值相差悬殊时数值相差悬殊时, ,也允许采用不同长度单位也允许采用不同长度单位; ;描点时一定要用光滑的曲线连结描点时一定要用光滑的曲线连结, ,防止画成折线防止画成折线5.5.五点法作图五点法作图简图作法简图作法( (五点作图法五点作图法) ) 列表列表( (列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标) )描点描点( (定出五个关键点定出五个关键点) )连线连线( (用光滑的曲线顺次连结五
6、个点用光滑的曲线顺次连结五个点) )五个关键点五个关键点:与与x轴的轴的交点交点图像的图像的最高点最高点图像的图像的最低点最低点xoy1- -1xsinx01- -100(1) 列表列表(2) 描点描点(3) 连线连线5.5.五点法作图五点法作图思思考考1 1：观观察察函函数数y=xy=x2 2与与y=(xy=(x1)1)2 2 的的图图象象，你你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？ x xy yo o-1-1思思考考2 2：一一般般地地，函函数数y=f(xa)(a0)的的图图象象是是由由函函数数y=f(x)的的图图象象经经过过怎怎样样的的变变换换而
7、而得得到到的的？ 向左平移向左平移a个单位个单位. . 思思考考3 3：设设想想由由正正弦弦函函数数的的图图象象作作出出余余弦弦函函数数的的图图象象，那那么么先先要要将将余余弦弦函函数数y=cosxy=cosx转转化化为为正正弦弦函函数数，你你可可以以根根据据哪哪个个公公式式完完成成这这个个转转化？化？二、余弦函数二、余弦函数y=cos=cosx( (xR)R)的图象的图象(1)图象变换法图象变换法x1- -1yo(2)五点作图法五点作图法1- -1xyo余弦函数的余弦函数的“五点画图法五点画图法”五点法的规律是：五点法的规律是： 横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行；横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行
8、； 上凸下凹形相似，上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行游走酷似波浪行.xcosx01- -101xyo例例1.1.作函数作函数y= =1+ +sinx, ,x0,0,2 的简图的简图解解:列表列表用五点法描点做出简图用五点法描点做出简图xsinxsinx+110- -10012110y=1+sinx, x0, 22 函数函数y=1+sinx, x0, 2与函数与函数 y=sinx, ,x0, 2的图象之间有何联系？的图象之间有何联系？xyo解解: :( (1)1)按五个关键点列表按五个关键点列表(2)用五点法用五点法做出简图做出简图 函数函数y=- -cosx, ,与函数与函数y=cosx, x
9、 0,20,2 的图的图象有何联系？象有何联系？x0/23/22cosx-cosx1- -101- -1- -10010Ox1- -1y例例2.2.作函数作函数 y=- -cosx, x0, 22的简图的简图. .xoyx1-cosx例例3.3.作函数作函数 y=1- -cosx, x0, 22的简图的简图. .oyx例例4.4.作函数作函数y= =|sinx|, ,xRR的简图的简图C 1.1.正正、余余弦弦函函数数的的图图象象每每相相隔隔22个个单单位位重重复复出出现现，因因此此，只只要要记记住住它它们们在在00，22内内的的图图象象形形态态，就就可可以画出正弦曲线和余弦曲线以画出正弦曲线和余弦曲线. .2.2.作作与与正正、余余弦弦函函数数有有关关的的函函数数图图象象，是是解解题题的的基基本要求，用本要求，用“五点法五点法”作图是常用的方法作图是常用的方法. .3.3.正正、余余弦弦函函数数的的图图象象不不仅仅是是进进一一步步研研究究函函数数性性质质的的基基础础，也也是是解解决决有有关关三三角角函函数数问问题题的的工工具具，这这是是一一种种数形结合的数学思想数形结合的数学思想. .1.课本习题课本习题1.4第第1题题2.课外查找单位圆中的三角函数课外查找单位圆中的三角函数线和三角函数的图象资料线和三角函数的图象资料敬请指导敬请指导.
