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1、一、独立试验系列一、独立试验系列二、二项概率公式二、二项概率公式第五节第五节 伯努利概型伯努利概型1一、独立试验系列一、独立试验系列 独立重复试验：某个随机试验多次重复进行，独立重复试验：某个随机试验多次重复进行，各次试验结果相互独立。各次试验结果相互独立。重复次数称为重数。重复次数称为重数。典型实例：多次投掷、有放回抽取。典型实例：多次投掷、有放回抽取。2定义定义1.111.11、n n重伯努利试验（或重伯努利试验（或n n重伯努利试验）重伯努利试验）n次试验是相互独立的；次试验是相互独立的；每次试验中每次试验中P(A)=p不变不变. . 在相同条件下，重复在相同条件下，重复n次做同一试验，
2、每次试验次做同一试验，每次试验只有两个可能结果只有两个可能结果A,A；二、二项概率公式二、二项概率公式3定理定理1.41.4伯努利定理（二项概率公式）：伯努利定理（二项概率公式）： 设一次试验中事件设一次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p(0p1)，则，则n次次伯努利试验中，事件伯努利试验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率次的概率pn(k)为为4故又称为二项概型。故又称为二项概型。代数中有二项式定理代数中有二项式定理5例例. .从次品率为从次品率为p=0.2p=0.2的一批产品中，有放回抽取的一批产品中，有放回抽取5 5件，每次抽件，每次抽取一件，分别求抽到恰有取一件，分别求抽到恰有3
3、3件次品以及至多件次品以及至多3 3件次品的概率。件次品的概率。解解: : 记记A Ak k=恰有恰有k k件次品件次品, k=0,1,2,k=0,1,2,5.,5.A=A=恰有恰有3 3件次品件次品, B=B=至多有至多有3 3件次品件次品,则则6例例. .甲、乙两名棋手比赛，已知甲每盘获胜的概率为甲、乙两名棋手比赛，已知甲每盘获胜的概率为p.p.假定每盘假定每盘棋胜负是相互独立，且不会出现和棋。在下列情况下，试求甲最棋胜负是相互独立，且不会出现和棋。在下列情况下，试求甲最终获胜的概率。终获胜的概率。(1)(1)采用三盘两胜制采用三盘两胜制;(2);(2)采用五盘三胜制。采用五盘三胜制。解解:设设事件事件A=采用三盘两制甲胜采用三盘两制甲胜，A1= 甲前两盘获胜甲前两盘获胜A2= 甲前两盘一胜一负而第三甲前两盘一胜一负而第三盘获胜盘获胜，则，则P(A)=P(A1)+P(A2)设设事件事件B=采用五盘三制甲胜采用五盘三制甲胜，B1= 甲前三盘获胜甲前三盘获胜B2= 甲前三盘两胜一负而第四盘获胜甲前三盘两胜一负而第四盘获胜，P(B)=P(B1)+P(B2)+P(B3)B3= 甲前四盘两胜两负而第五盘获胜甲前四盘两胜两负而第五盘获胜，则，则7
