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1、第五章第五章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 正截面承载力计算正截面承载力计算5-1 概述概述一、受弯构件的定义一、受弯构件的定义同时受到弯矩同时受到弯矩M和剪力和剪力V共同作用，而轴力共同作用，而轴力N可以忽略的构件（图可以忽略的构件（图5-1）。）。 梁和板是土木工程中使用面最广的受弯构件。梁和板是土木工程中使用面最广的受弯构件。梁和板的区别：梁的截面高度一般大于梁和板的区别：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度 图5-1二、受弯构件的破坏特性二、受弯构件的破坏特性正截面受弯破坏：正截面受弯破坏： 沿弯矩最大的截面破坏，破坏截面
2、与构件的轴线垂直。沿弯矩最大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线垂直。 斜截面破坏：斜截面破坏： 沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏，沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏，破坏截面与构件轴线斜交。破坏截面与构件轴线斜交。图图5-3 受弯构件的破坏特性受弯构件的破坏特性5-2 受弯构件正截面的受力特性受弯构件正截面的受力特性一、配筋率对正截面破坏性质的影响一、配筋率对正截面破坏性质的影响配筋率：配筋率： 为纵向受力钢筋截面面积为纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面积的百分比。与截面有效面积的百分比。 纵向受力钢筋截面面积。纵向受力钢筋截面面积。截面宽度，截面宽度， 截面的有效高度（从受压边缘至
3、纵向受力截面的有效高度（从受压边缘至纵向受力 钢筋截面重心的距离）。钢筋截面重心的距离）。构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形式等诸构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形式等诸多因素，但配筋率的影响最大。受弯构件依配筋数量的多少通常发多因素，但配筋率的影响最大。受弯构件依配筋数量的多少通常发生如下生如下三种破坏形式：三种破坏形式：三种破坏形式：三种破坏形式：1.少筋破坏少筋破坏2、适筋破坏、适筋破坏3、超筋破坏、超筋破坏破坏带有脆性性质破坏带有脆性性质 图图5-4 受弯构件正截面破坏形态受弯构件正截面破坏形态少筋破坏和超筋破坏都具有脆性性质，破坏前无明显少筋破坏和
4、超筋破坏都具有脆性性质，破坏前无明显预兆，破坏时将造成严重后果，材料的强度得不到充分预兆，破坏时将造成严重后果，材料的强度得不到充分利用。在设计时不能将受弯构件设计成少筋构件和超筋利用。在设计时不能将受弯构件设计成少筋构件和超筋构件，只能设计成适筋构件。构件，只能设计成适筋构件。二、适筋受弯构件截面受力的三个阶段二、适筋受弯构件截面受力的三个阶段图图5-5 梁在各受力阶段的应力梁在各受力阶段的应力应变分布应变分布截面抗裂验算是建立在第截面抗裂验算是建立在第a阶段的基础上，即阶段的基础上，即Ia阶段的应力状态是抗裂计算的依据。阶段的应力状态是抗裂计算的依据。构件使用阶段的变形和裂缝宽度验算是建立
5、在第构件使用阶段的变形和裂缝宽度验算是建立在第阶段的基础上，即第阶段的基础上，即第II 阶段的应力状态是变形和裂缝阶段的应力状态是变形和裂缝宽度计算的依据。宽度计算的依据。截面的承载力是建立在第阶段的基础上，即，截面的承载力是建立在第阶段的基础上，即，第第a 是承载力计算的依据。是承载力计算的依据。1、第一阶段、第一阶段截面开裂前的阶段截面开裂前的阶段2、第二阶段、第二阶段从截面开裂到纵向受拉钢筋开始屈服从截面开裂到纵向受拉钢筋开始屈服3、第三阶段、第三阶段破坏阶段破坏阶段5-3 受弯构件正截面承载力计算方法受弯构件正截面承载力计算方法一、基本假定一、基本假定1、截面平均应变符合平截面假定、截
6、面平均应变符合平截面假定2、不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度；、不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度；3、设定受压区砼的、设定受压区砼的 关系关系 (图图5-6)；图图5-6 混凝土理想的应力混凝土理想的应力-应变曲线应变曲线当当 时，时，当当 时，时， 对应于混凝土于混凝土应变为时的混凝土的混凝土压应力；力； 对应于混凝土压应力刚达到对应于混凝土压应力刚达到 时的混凝土压应时的混凝土压应 变，当计算的变，当计算的 小于时取；小于时取； 正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变，正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变， 当计算的当计算的 小于时取；小于时取； 混凝土立方体抗压强度标准值；混凝土立方体
7、抗压强度标准值； 系数，当计算的系数，当计算的 大于时，应取为。大于时，应取为。 的取值的取值 表表5-1混凝土混凝土混凝土混凝土强强强强度度度度2 21.9171.9171.8331.8331.7501.7501.6671.6671.5831.5831.5001.5000.0020000.0020000.0020250.0020250.0020500.0020500.0020750.0020750.0021000.0021000.0021250.0021250.0021500.0021500.003300.003300.003250.003250.003200.003200.003150.0
8、03150.003100.003100.003050.003050.003000.00300从表中可以看出，当混凝土的强度等级从表中可以看出，当混凝土的强度等级 ， 均为定值。均为定值。当混凝土的强度等级大于时当混凝土的强度等级大于时 ，随着混凝土强度等级的提高，随着混凝土强度等级的提高， 的值不断增大，而的值却不断减小。表明材料的脆性不断加大。的值不断增大，而的值却不断减小。表明材料的脆性不断加大。4、受拉钢筋应力取值、受拉钢筋应力取值二、单筋矩形截面正截面承载力计算二、单筋矩形截面正截面承载力计算 单筋矩形截面：单筋矩形截面：单筋矩形截面：单筋矩形截面：只在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩
9、形截面。只在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面。双筋矩形截面：双筋矩形截面：双筋矩形截面：双筋矩形截面：在截面受拉区和受压区同时配有纵向受力钢筋的矩在截面受拉区和受压区同时配有纵向受力钢筋的矩 形截面。形截面。单筋矩形截面为了构造要求，梁的受压区也需要配置纵单筋矩形截面为了构造要求，梁的受压区也需要配置纵向钢筋，这种钢筋称为架立钢筋。向钢筋，这种钢筋称为架立钢筋。架立钢筋：架立钢筋：架立钢筋：架立钢筋：根据构造要求设置，直径小，根数少。根据构造要求设置，直径小，根数少。(并非双筋截面并非双筋截面)受力钢筋受力钢筋受力钢筋受力钢筋：根据受力要求按计算设置，直径粗，根数多。根据受力要求按计算设
10、置，直径粗，根数多。1、计算简图、计算简图MuMuAsfyAsfy实际应力图理想应力图计算应力图xcxDMuDDAsfy图图5-8 应力图形的简化应力图形的简化 等效的原则等效的原则等效的原则等效的原则：（：（：（：（1）两个图形的压应力合力大小相等，）两个图形的压应力合力大小相等， （2）合力的作用位置完全相同。）合力的作用位置完全相同。图图5-9 单筋矩形截面受压区混凝土的单筋矩形截面受压区混凝土的等效矩形应力图等效矩形应力图按等效矩形应按等效矩形应力图计算的受力图计算的受压区高度压区高度 与与按平截面假定按平截面假定确定的受压区确定的受压区高度高度 之间的之间的关系为：关系为：系数系数
11、和和 的取值见表的取值见表5-2混凝土等混凝土等混凝土等混凝土等级级C55C551.001.000.990.990.980.980.970.970.960.960.950.950.940.940.800.800.790.790.780.780.770.77o.76o.760.750.750.740.74 系数系数 和和 表表5-2 2、基本计算公式、基本计算公式或或 b矩形截面宽度；矩形截面宽度； 受拉区纵向受拉钢筋的截面面积受拉区纵向受拉钢筋的截面面积；荷载在该截面上产生的弯矩设计值；荷载在该截面上产生的弯矩设计值；截面的有效高度截面的有效高度 ；梁的纵向受力钢筋按一排布置；梁的纵向受力钢筋
12、按一排布置 时，时， ，梁的纵向受力钢筋按两排，梁的纵向受力钢筋按两排 时，时， 板的截面有效高度板的截面有效高度 ；截面高度；截面高度；受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。 的确定（钢筋的混凝土保护层厚度附见录的确定（钢筋的混凝土保护层厚度附见录7）3、基本计算公式的适用条件、基本计算公式的适用条件基本计算公式只适用于适筋梁基本计算公式只适用于适筋梁 （1）满足最小配筋率）满足最小配筋率 构件的全截面面积；构件的全截面面积；分别为截面受压边缘的宽度和高度；分别为截面受压边缘的宽度和高度；按最小配筋率计算的钢筋面积。按最小配筋率计算的钢筋面积。 取取 0
13、.2%和和 中的较大者。中的较大者。（2）相对受压区高度）相对受压区高度相对界限受压区高度相对界限受压区高度 是适筋构件与超筋构件相是适筋构件与超筋构件相对受压区高度的界限值对受压区高度的界限值有明显屈服点钢筋配筋的受弯构件有明显屈服点钢筋配筋的受弯构件所以所以 图图5-10 界限配筋时的应变情况界限配筋时的应变情况当当 时，受拉钢筋屈服，时，受拉钢筋屈服，为适筋构件。为适筋构件。当当 时，受拉钢筋不屈服，时，受拉钢筋不屈服，为超筋构件。为超筋构件。图图5-11无明显屈服点钢筋的受无明显屈服点钢筋的受弯构件弯构件无明显屈服点钢无明显屈服点钢筋的抗拉强度设计值；筋的抗拉强度设计值；无明显屈服点钢
14、无明显屈服点钢筋弹性模量。筋弹性模量。最大配筋率：最大配筋率： 由由 和和 得得当构件按最大配筋率配筋时，可以求出适筋受弯构件当构件按最大配筋率配筋时，可以求出适筋受弯构件所能承受的最大弯矩为：所能承受的最大弯矩为：故限制超筋破坏发生的条件可以是：故限制超筋破坏发生的条件可以是：实心板实心板 = (0.40.8)%矩形梁矩形梁 = (0.61.5)%T形梁形梁 = (0.91.8)%式中式中 截面最大的抵抗矩系数截面最大的抵抗矩系数4、基本公式的应用、基本公式的应用截面设计：截面设计： 已知：构件的截面尺寸（已知：构件的截面尺寸（ ），材料的强度等级），材料的强度等级 （ ）以及设计弯矩（）以
15、及设计弯矩（ ），求：钢筋面积），求：钢筋面积 As= ?实际工程设计时的步骤实际工程设计时的步骤：由结构力学分析确定弯矩的设计值由结构力学分析确定弯矩的设计值M由跨高比确定截面初步尺寸由跨高比确定截面初步尺寸由基本公式由基本公式, 求求x由受力特性及使用功能确定材性由受力特性及使用功能确定材性验算公式的适用条件算公式的适用条件 由基本公式由基本公式 (4-2) 求求As验算验算 选择钢筋直径和根数选择钢筋直径和根数, 布置钢筋布置钢筋截面校核截面校核： 已知：已知： ， ，As 求：抗弯承载力求：抗弯承载力Mu= ?实际工程设计时的步骤：实际工程设计时的步骤：求求x (或或 )验算适用条件算
16、适用条件求求Mu5、举例：、举例：p77 例例5-15-3三、双筋矩形截面正截面承载力计算三、双筋矩形截面正截面承载力计算双筋截面通常适用于以下几种情况：双筋截面通常适用于以下几种情况：（1）结构或构件承受某种交变的作用（如地震）结构或构件承受某种交变的作用（如地震） 使截面上的弯矩改变方向；使截面上的弯矩改变方向；（2）荷载效应较大）荷载效应较大, 而提高材料强度和截面尺寸受到限制；而提高材料强度和截面尺寸受到限制；（3）由于某种原因）由于某种原因, 已配置了一定数量的受压钢筋已配置了一定数量的受压钢筋 （比如连（比如连 续梁的某些支座截面）。续梁的某些支座截面）。1、计算公式及适用条件、计
17、算公式及适用条件图图5-12 双双筋筋矩矩形形截截面面计计算算简简图图受压区纵向受压钢筋的截面面积受压区纵向受压钢筋的截面面积从受压区边缘到受压区纵向钢筋合力作用点之间从受压区边缘到受压区纵向钢筋合力作用点之间的距离。对于梁，当受压钢筋按一排布置时可取的距离。对于梁，当受压钢筋按一排布置时可取当受压钢筋按两排布置时，可取当受压钢筋按两排布置时，可取 。对于板，。对于板，可取可取公式的适用条件：公式的适用条件：（1） 可防止受压混凝土在受拉区纵向受力钢筋屈服前压碎可防止受压混凝土在受拉区纵向受力钢筋屈服前压碎（2） 可防止受压区纵向钢筋在构件破坏时达不到抗压强度可防止受压区纵向钢筋在构件破坏时达
18、不到抗压强度设计值。当不满足时，受压钢筋的应力达不到设计值。当不满足时，受压钢筋的应力达不到 而成为未知数，而成为未知数，此时可近似取此时可近似取 ，并将各力对受压钢筋的合力点取矩得：，并将各力对受压钢筋的合力点取矩得：2、计算公式的应用、计算公式的应用截面设计问题：截面设计问题： 已知截面弯矩设计值已知截面弯矩设计值 ,截面尺寸截面尺寸 ，钢筋种类和混，钢筋种类和混凝土强度等级，求凝土强度等级，求 和和为了充分发挥混凝土的承载力，假定受压区的高度等于其界限为了充分发挥混凝土的承载力，假定受压区的高度等于其界限高度，即高度，即计算公式：计算公式：截面校核问题：截面校核问题： 已知截面的弯矩设计
19、值已知截面的弯矩设计值 ,截面尺寸截面尺寸 ，钢筋，钢筋种类和混凝土强度等级，受拉钢筋截面面积种类和混凝土强度等级，受拉钢筋截面面积 和和受压钢筋截面面积受压钢筋截面面积 ，确定截面能否抵抗给定的，确定截面能否抵抗给定的弯矩设计值。弯矩设计值。计算受算受压区高度区高度 如果满足如果满足 则截面能够抵抗的弯矩为：则截面能够抵抗的弯矩为：如果如果 则则如果如果 只能取只能取 ， 则则结论：结论：若若 截面承载力足够，安全；若截面承载力足够，安全；若 截面截面承载力不够，可采用加大截面尺寸、提高混凝土和钢筋的承载力不够，可采用加大截面尺寸、提高混凝土和钢筋的强度等级的措施来解决。强度等级的措施来解决
20、。四、四、T形截面正截面承载力计算形截面正截面承载力计算1、概述、概述图图5-13 T形和矩形截面的划分形和矩形截面的划分2、T形截面翼缘计算宽度形截面翼缘计算宽度 的取值：的取值：T形截面形截面 越宽，越宽， 越大，抗弯内力臂越大。但实际压区应越大，抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图力分布如图4-14所示，纵向压应力沿宽度分布不均匀。所示，纵向压应力沿宽度分布不均匀。办法：办法：限制的限制的 宽度宽度, 使压应力分布使压应力分布均匀均匀,并取并取 。 的取值与的取值与梁的跨度梁的跨度l0, 深深的净距的净距 , 翼翼缘高度缘高度 及受及受力情况有关力情况有关, 规范规定规范规定图图5-1
21、4 T形截面的应力分布图形截面的应力分布图按表按表5-3中的最小值取用。中的最小值取用。T型及倒型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度形截面受弯构件翼缘计算宽度bf 表表5-3按计算跨度l0考虑按梁(肋)净距Sn考虑考虑情况当hf / h0 0.1当0.1hf/h00.05当hf/h0 0.05T 型截面倒 L 形 截 面肋形梁 (板)独立梁肋形梁 (板)b + Snb + 12hfb + 12hfb + 6hfb + 5hfb + 12hfbb + 5hf3、基本公式与适用条件、基本公式与适用条件T形截面根据其中性轴的位置形截面根据其中性轴的位置不同分为两种类型。不同分为两种类型。第一类第一类T
22、形截面：中和轴在翼缘高度范围内；形截面：中和轴在翼缘高度范围内；第二类第二类T形截面：中和轴在梁助内部通过。形截面：中和轴在梁助内部通过。两类两类T型截面的界限状态是型截面的界限状态是 ，此时的平衡状态可以作，此时的平衡状态可以作为第一为第一, 二类二类T形截面的判别条件。即：形截面的判别条件。即：判别条件：判别条件：截面设计时：截面设计时：若若 ，则为第一类，则为第一类T形截面形截面若若 ，则为第一类，则为第一类T形截面形截面截面复核时：截面复核时：若若 ，则为第一类，则为第一类T形截面形截面若若 ，则为第一类，则为第一类T形截面形截面第一类第一类T形截面的计算公式形截面的计算公式: 与与
23、的矩形截面相同的矩形截面相同 适用条件适用条件: 第二类第二类T形截面的计算公式：形截面的计算公式： 适用条件：适用条件： 4、基本公式的应用、基本公式的应用截面设计截面设计: 已知：已知：b，h，求：，求：As ，截面复核截面复核: 已知：已知：b，h， ， ，As，求：，求：Mu五、构造要求五、构造要求作用：作用：作用：作用：计算中没考虑到的因素，比如混凝土收缩、徐变等对计算中没考虑到的因素，比如混凝土收缩、徐变等对 截面承载力的影响；使用和施工上的需要。截面承载力的影响；使用和施工上的需要。1.板的构造要求板的构造要求（1）板的最小厚度）板的最小厚度（2）板的受力钢筋）板的受力钢筋（3）板的分布钢筋）板的分布钢筋2、梁的构造要求、梁的构造要求（1）截面尺寸）截面尺寸（2）纵向受力钢筋）纵向受力钢筋（3）纵向构造钢筋）纵向构造钢筋
