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1、PUMA560机器人运动学分析机器人运动学分析 11.PUMA560机器人的参数设计机器人的参数设计2.PUMA560机器人运动学分析机器人运动学分析21. PUMA560机器人的参数设计机器人的参数设计1.1 坐标系的建立坐标系的建立PUMA560 机器人及其坐标系的建立示意图31.2 PUMA560机器人连杆参数机器人连杆参数连杆杆ii-1（）ai-1（m）i（）di（m）变量范量范围100900-1601602-90000.1491-22545300.4318-900-452254-90-0.020300.4331-110170590000-1001006-90000-26626642.
2、 PUMA560机器人的运动学分析机器人的运动学分析2.1 连杆变换矩阵（连杆变换矩阵（D-H矩阵）矩阵）(1)沿沿Xi-1 轴平移轴平移ai-1 , 将将Oi-1 移动到移动到Oi-1 ;(2)以以Xi-1为转轴为转轴, 旋转旋转i-1 角度角度, 使新的使新的Zi-1轴与轴与Zi轴同向轴同向;(3)沿沿Zi 平移平移di, 使使Oi-1 移动到移动到Oi ;(4)以以Zi 轴为转轴轴为转轴, 旋转旋转i 角度角度, 使新的使新的Xi-1轴与轴与Xi 轴同向。轴同向。Ai =Trans(ai-1,0,0) Rot(Xi-1, i-1) Trans(0,0, di ) Rot(Zi , i)
3、= 562.2 机器人正向运动学机器人正向运动学 第第i 坐标系相对于第坐标系相对于第i -1 坐标系的位姿坐标系的位姿Ai , 则第则第i 坐标系相对于基坐标系的位坐标系相对于基坐标系的位姿的齐次变换矩阵姿的齐次变换矩阵 0Ti , 表表示为示为:0Ti =A1 A2 Ai （式（式1）当当i =6 时时, 0T6 确定了机器人末端连杆坐标系相对于基坐标系的位姿。确定了机器人末端连杆坐标系相对于基坐标系的位姿。0T6 =A1 A2 A6 , （式（式2）其中：其中：782.3 Matlab求解机器人末端位姿求解机器人末端位姿 将将PUMA560机器人的参数带入上述矩阵中，然后在机器人的参数带
4、入上述矩阵中，然后在matlab中计算求解中计算求解,得得到末端位姿。到末端位姿。编程：编程：92.4 PUMA560机器人逆运动学机器人逆运动学 即为针对下式给定的末端位姿，求解机器人各个关节角即为针对下式给定的末端位姿，求解机器人各个关节角116 6。 nx ox ax px T= ny oy ay py =A1 A2 A3 A4 A5 A6 （式3） nz oz az pz 0 0 0 110位姿运动学方程位姿运动学方程c1表示表示cos1 1 ；c23 表示表示cos(2 2+3 3) )其他类推其他类推11（1）求）求1 对式对式3两边左乘两边左乘A1-1,得得 A1-1T=A2 A
5、3 A4 A5 A6 （式（式4） 将等式两端分别展开得将等式两端分别展开得t11 t12 t13 cos1p+sin1p m11 m12 m13 a2c2+a3c23d4s23t21 t22 t23 -sin1p+cos1p = m21 m22 m23 d2t31 t32 t33 p m31 m32 m33 -a2s2-a3s23d4c230 0 0 1 0 0 0 1 将等式两边的矩阵中第将等式两边的矩阵中第4列第列第2行元素对应，得行元素对应，得 -sin1 1 px +cos2 2 py =d2 （式（式5） 12（2）求）求3 在选定在选定1后，令等式两边矩阵第后，令等式两边矩阵第4
6、列第列第1行和第行和第4列第列第3行的元素对应相等，得行的元素对应相等，得到到对上式取平方和，有对上式取平方和，有13利用三角代换利用三角代换带入式带入式5中，得中，得1的解为的解为14同样的，用三角代换求出同样的，用三角代换求出3（3）求）求2式式3左右乘以左右乘以A1A2 A3的逆矩阵，得的逆矩阵，得A3-1 A2-1 A1-1-1 T=A4 A5 A6经过一系列变换得经过一系列变换得15（4）求）求4根据矩阵对应，得到等式根据矩阵对应，得到等式5180时，便有时，便有5=0时，这时z4 与与z6轴重合，重合， 4 与与 6 的转动效果相同，会有无穷组解的转动效果相同，会有无穷组解16（5）求）求5 5 通过逆变换得通过逆变换得5=arctan (sin5 /cos5 )（6）求）求6通过逆变换得通过逆变换得6=arctan (sin6 /cos6)17
