《八年级数学下册6.4.2多边形的内角和与外角和课件2新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册6.4.2多边形的内角和与外角和课件2新版北师大版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（1）什么是三角形的外角？）什么是三角形的外角？（2）三角形的外角有那些性质？）三角形的外角有那些性质？如图：你能计算如图：你能计算 DAE+ ECF+ ABF的度数和吗？的度数和吗？ 多边形内角的一边与另一边的反向延长线多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个所组成的角，叫做这个多边形的外角多边形的外角. 一般地，在多边形的任一顶点处按顺一般地，在多边形的任一顶点处按顺( (逆逆) )时针时针方向可作外角，方向可作外角，n n边形有边形有n n个外角个外角. .在每个顶点处取在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的
2、外角和形的外角和. . 清晨，小明沿一个五边形广场周围清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。的小路，按逆时针方向跑步。(1)(1)小小明明每每从从一一条条街街道道转转到到下下一一条条街街道道时时，身身体体转转过过的的角角是是哪哪个角？在图中标出它们个角？在图中标出它们. .(2)(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)(3)在上图中，你能求出在上图中，你能求出1+2+3+4+51+2+3+4+5的大小的大小 吗？你是怎样得到的？吗？你是怎样得到的？ 结论：结论： 1， 2， 3， 4， 5的和等于的和等于3612345A A
3、B BC CD DE E解：解：1+6=180，2+7=180，3+8=180， 4+9=180，5+10=180 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=900 6+7+8+9+10=540 1+2+3+4+5=360想想一一想想:如如果果广广场场的的形形状状是是六六边边形形、八八边边形形，那那么么它它们们的的外外角角和和是是多多少呢？少呢？多边形多边形多边形多边形图形图形图形图形多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和三角形三角形三角形三角形四边形四边形四边形四边形五边形五边形五边形五边形六边形六边形六边形六边形n n边形边形边形边形3 3 3 3180180180180
4、o o o o-(3-2)-(3-2)-(3-2)-(3-2)180180180180o o o o=360=360=360=360o o o o4 4 4 4180180180180o o o o-(4-2)-(4-2)-(4-2)-(4-2)180180180180o o o o=360=360=360=360o o o o5 5 5 5180180180180o o o o-(5-2)-(5-2)-(5-2)-(5-2)180180180180o o o o=360=360=360=360o o o o6 6 6 6180180180180o o o o-(6-2)-(6-2)-(6-2
5、)-(6-2)180180180180o o o o=360=360=360=360o o o o多边形的外角和多边形的外角和n边形的外角和是多少度呢边形的外角和是多少度呢?解解: :都是都是360. .多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，n n 边形的外角和加内角和等于边形的外角和加内角和等于n n180180，内角和为内角和为(n2)180,外角和为：外角和为：n180(n2)180= 360. 多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360. 例例1:1:一个多边形的内角和等于它的外角一个多边形的内角和等于它的外角和的和的3 3倍，它是几边形？倍，它是
6、几边形？ 解：设这个多边形是解：设这个多边形是n n边形边形依题意得：依题意得：( (n n2)2)180=3180=3360 360 解得：解得：n n=8=8答答: :这个多边形是八边形这个多边形是八边形. . 1 1、如果一个多边形的每一个外角等于、如果一个多边形的每一个外角等于3030, ,则则这个多边形的边数是这个多边形的边数是_._.2 2、正五边形的每一个外角等于、正五边形的每一个外角等于_，每一个，每一个内角等于内角等于_._.3 3、已知一个多边形，它的内角和等于外角和，、已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是它是_边形边形. .4 4、一个多边形当边数增加、一个多边形当
7、边数增加1 1时，它的内角和增时，它的内角和增加加_，外角和增加，外角和增加_._.5 5、已知一个多边形，它的内角和等于外角、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的和的2 2倍，求这个多边形的边数。倍，求这个多边形的边数。 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n,n,则它的内角和等于则它的内角和等于 (n-2)(n-2) 180180，外角和等于，外角和等于360360 ，依题意得：依题意得： (n-2) (n-2) 180180=2=2 360 360 。 解得解得: n=6: n=6 这个多边形的边数为这个多边形的边数为6 6下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝下图是三个完全相同
8、的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？边形？为什么？ 我的收获我的收获 通过本节课的学习，通过本节课的学习，你有哪些收获？你有哪些收获？1、n边形的内角和等于边形的内角和等于_，外角和等于，外角和等于_. 2、n边形的外角和与内角和的度数之比为边形的外角和与内角和的度数之比为2:7,2:7,则边数为则边数为_._.3、一个多边形的外角都等于、一个多边形的外角都等于6060，这个多边形是，这个多边形是_边形边形. .4、在四边形的四个内角中，最多能有、在四边形的四个内角中，最多能有_个钝角个钝角. .最多最多能有能有_个锐角
9、个锐角. .5、若一个多边形的内角和与外角和之和是若一个多边形的内角和与外角和之和是18001800, ,则此则此多边形是多边形是( ) ( ) A.A.八边形八边形 B. B.十边形十边形 C. C.十二边形十二边形 D. D.十四边形十四边形6、若多边形每一个外角都等于、若多边形每一个外角都等于6060, ,则从此多边形则从此多边形一个顶点出发一个顶点出发, ,可引的对角线的条数是可引的对角线的条数是( ) ( ) A.5 A.5条条 B.4B.4条条 C.3 D.2C.3 D.2条条7、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2 2倍，倍，求这个多边
10、形的边数求这个多边形的边数. .链接中考链接中考: : 小亮从小亮从A A点出发，沿直线前进点出发，沿直线前进1010米后再左转米后再左转3030，再沿直线前进再沿直线前进l0l0米，又向左转米，又向左转3030，照这样走下去，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了多少米？他第一次回到出发地点时，一共走了多少米？A组组:习题习题6.8 第第1、 2、 3 题题B组组:如图，点如图，点A、B、C、D、E、F是平面上是平面上的的6个点，则个点，则 A+ B+ C+ D+ E+ F的度数的度数是（）是（） C组：讨论：是否存在一个多边形，它的每个组：讨论：是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的五分之一？内角都等于相邻外角的五分之一？作业作业祝愿同学们：祝愿同学们：象雄鹰一样象雄鹰一样飞的更高，飞的更高，飞的更远！飞的更远！
