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1、xy y0xy y0w一次函数一次函数“函数” 知多少 若两个变量若两个变量若两个变量若两个变量x,yx,yx,yx,y的关系可以表示成的关系可以表示成的关系可以表示成的关系可以表示成y=kx+b(k,by=kx+b(k,by=kx+b(k,by=kx+b(k,b是是是是常数常数常数常数,k0),k0),k0),k0)的形式的形式的形式的形式, , , ,则称则称则称则称y y y y是做是做是做是做x x x x的的的的一次函数一次函数一次函数一次函数，(x(x(x(x为自变量为自变量为自变量为自变量,y,y,y,y为因变量为因变量为因变量为因变量).).).). 特特特特别别别别地地地地,
2、 , , ,当当当当常常常常数数数数b b b b0 0 0 0时时时时, , , ,一一一一次次次次函函函函数数数数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)就就就就成为成为成为成为:y=kx(k:y=kx(k:y=kx(k:y=kx(k是常数是常数是常数是常数,k0),k0),k0),k0),称称称称y y y y是是是是x x x x的的的的正比例函数正比例函数正比例函数正比例函数. . . .一次函数与正比例函数之间的关一次函数与正比例函数之间的关系系: :正比例函数正比例函数是特殊的一次函数是特殊的一次函数. . 回顾与思考回顾与思考4 4驶向胜
3、利的彼岸1、体育课上，同学们跑、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平米时，每个同学跑步的平均速度均速度v（单位：（单位：m/分）随着此同学跑完全程的时间分）随着此同学跑完全程的时间t（单位（单位:h分）的变化而变化，用含分）的变化而变化，用含t的式子表示的式子表示v.2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平平方厘米的矩形，同学们画后发现矩形相邻两边方厘米的矩形，同学们画后发现矩形相邻两边y（单位：（单位：厘米）随着厘米）随着x（单位：厘米）的变化而变化，用含（单位：厘米）的变化而变化，用含x的的式子表示式子表示y.3、已知北京市的总面积
4、为、已知北京市的总面积为16800平方千米，人均占有平方千米，人均占有土地面积土地面积s（单位：平方千米（单位：平方千米/人）随着全市总人口人）随着全市总人口n（单位：人）的变化而变化，用含（单位：人）的变化而变化，用含n的式子表示的式子表示s.探究思考：探究思考：以上三个问题的函数解析式为：1、v= 2、y= 3、s= 根据上述三个解析式根据上述三个解析式回答：回答：1. 1.你能说出它们的共你能说出它们的共 同特征吗？同特征吗？2. 2.你能用一个一般形你能用一个一般形 式表示出来吗？式表示出来吗？一般地，如果变量 y 和 x 之间函数关系可以表示成 （k是常数,且k 0）的形式,则称 y
5、 是 x 的反比例函数.反比例函数中自变量反比例函数中自变量x的取值范围是什么的取值范围是什么? ?定义定义定义定义反比例函数的概念说明反比例函数的概念说明:注意：注意：1、与正比例函数之间的关系。、与正比例函数之间的关系。2.如何判断一个函数是不是反比例函数？如何判断一个函数是不是反比例函数？例例1 1 下列关系式中的下列关系式中的y y是是x x的反比例函数的反比例函数吗？如果是，比例系数吗？如果是，比例系数k k是多少？是多少？可以改写成可以改写成 ，所以，所以y y是是x x的反的反比例函数，比例系数比例函数，比例系数k=1k=1。不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x
6、 x的反的反比例函数。比例函数。y y是是x x的反比例函数，比例系数的反比例函数，比例系数k=4k=4。不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的的反比例函数反比例函数。可以改写成可以改写成 所以所以y y是是x x的的反比例函数，比例系数反比例函数，比例系数k=k= 挑战自我合作愉快合作愉快随堂练习随堂练习1.1.1.1.在下列函数表达式中在下列函数表达式中在下列函数表达式中在下列函数表达式中,x,x,x,x均为自变量均为自变量均为自变量均为自变量, , , ,哪些是反比例函哪些是反比例函哪些是反比例函哪些是反比例函数数数数? ? ? ?每一个反比例函数相应的每一个反比例
7、函数相应的每一个反比例函数相应的每一个反比例函数相应的k k k k值是多少值是多少值是多少值是多少? ? ? ? 写出下列函数关系式，写出下列函数关系式，写出下列函数关系式，写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数并指出它们是什么函数并指出它们是什么函数并指出它们是什么函数? ? ? ?当路程当路程当路程当路程 s s 一定时，时间一定时，时间一定时，时间一定时，时间 t t 与速度与速度与速度与速度 v v 的函数关系的函数关系的函数关系的函数关系当矩形面积当矩形面积当矩形面积当矩形面积 S S一定时，长一定时，长一定时，长一定时，长 a a 与宽与宽与宽与宽 b b 的函数关系的函数关系
8、的函数关系的函数关系当三角形面积当三角形面积当三角形面积当三角形面积 S S 一定时，三角形的底边一定时，三角形的底边一定时，三角形的底边一定时，三角形的底边 y y 与高与高与高与高 x x 的函数关系的函数关系的函数关系的函数关系食堂存煤食堂存煤食堂存煤食堂存煤1515吨吨吨吨, ,可使用的天数可使用的天数可使用的天数可使用的天数t t和平均每天的用煤量和平均每天的用煤量和平均每天的用煤量和平均每天的用煤量Q Q（千克）的函数关系（千克）的函数关系（千克）的函数关系（千克）的函数关系. . 练练 习习 1 在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（ ） （A）
9、 （B） + 7 （C）xy = 5 （D） 已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m = _ ； 已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m = _ 。 练练 习习 1y =8X+5y =x3y =x22y = xm -7y = 3xm -7C86利用概念解题利用概念解题 当当m为何值时，函数为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式是反比例函数，并求出其函数解析式 解：由反比例函数的定义得解：由反比例函数的定义得 若若 是关于是关于 x的反比例函数，确定的反比例函数，确定m的的值，并求其函数关系式。值，并求其函数关系式。 提高练习！提高练习！三、用待定系数法求函
10、数解析式三、用待定系数法求函数解析式例例1 已知已知y是是x的反比例函数，当的反比例函数，当x=2时时,y=6.（1）写出）写出y与与x的函数关系式；的函数关系式；（2）求当）求当x=4时时y的值。的值。利用利用待定系数法待定系数法求求函数的解析式函数的解析式(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式; ;解解: y: y是是x x的反比例函数的反比例函数,(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表. .2-41三、用待定系数法求函数解析式已知已知y=yy=y1 1+y+y2 2 ，y y1 1与与x x成正比例，成正比例， y y2 2与与x x2
11、 2成反比成反比例，且例，且x=2x=2时，时，y=0y=0；x=x=1 1时，时，y=4.5.y=4.5.求求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式. .用待定系数法求函数解析式依题意，得依题意，得驶向胜利的彼岸回味无穷反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之 间的关系可以表示成：小结 拓展 的形式,那么称y是x的反比例函数.要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定注：反比例函数与正比例函数的区别。y =32xy = 3x-1y = 2xy = 3xy =13xy = x1下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数哪些是一次函数? 反比例
12、函数反比例函数一次函数一次函数关系式关系式xy+k=0xy+k=0中中y y是是x x的反比例函数吗的反比例函数吗? ?若是，若是，比例系数等于多少？若不是，请说明理由。比例系数等于多少？若不是，请说明理由。( (其中，其中，k k为常数为常数) )xy+k=0xy+k=0可以改写成可以改写成 比例系数等于比例系数等于k k若若k k0，则，则y y是是x x的反比例函数的反比例函数若若k k=0，则，则y y不是不是x x的反比例函数的反比例函数想一想：及时巩固及时巩固 将下列各题中将下列各题中y与与x的函数关系写出来的函数关系写出来(1) y与与z成反比例，成反比例，z与与x成正比例；成正
13、比例；(2)y与与z成反比例，成反比例，z与与3x成反比例；成反比例；(3)y与与2z成反比例，成反比例，z与与X成正比例；成正比例； 1、已知多项式、已知多项式 是一个完全平方式，则反比例函是一个完全平方式，则反比例函 数数 为为 。 2、若反比例函数、若反比例函数 的图像过点（的图像过点（-2,1），则一次函数），则一次函数 的图像过的图像过 象限。象限。3、若、若y与与-3x成反比例，成反比例，x与与 成正比例，则成正比例，则y是是x的的 函数。函数。4、已知反比例函数、已知反比例函数 的图像经过（的图像经过（-1,2），则），则k= 5、已知、已知A 、B 都在反比例函数都在反比例函数 上，若上，若 =-3 ，则，则 =6、若点、若点P（a，2）在一次函数）在一次函数y=2x+4的图像上，它关于的图像上，它关于y 轴的对称点在反比例函数轴的对称点在反比例函数y=k/x的图像上，则反比例函的图像上，则反比例函 数的解析式为数的解析式为7、反比例函数、反比例函数y=k/x，当，当x的值由的值由4增加到增加到6时，时，y的值减少的值减少 3，则这个函数的解析式为，则这个函数的解析式为
