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1、27.2.1 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定（第（第（第（第2 2 2 2课时）课时）课时）课时）A AB BC CA ABBC C学习目标学习目标1.1.理解和掌握三角形相似判定之一理解和掌握三角形相似判定之一-三组对应边的比相等；三组对应边的比相等；2.2.会利用判定方法判定三角形相似；会利用判定方法判定三角形相似；3.3.感受数学与客观世界的联系，体验合作感受数学与客观世界的联系，体验合作交流探索数学的乐趣交流探索数学的乐趣. .ABCDEF1. 1. 对应角对应角_, _, 对应边的对应边的的两个的两个 三角形三角形, , 叫做相似三角形叫做相似三角形 相等相等比相等比
2、相等2.2.相似三角形的对应角相似三角形的对应角, ,各对应边的各对应边的_相等相等比相等比相等学前热身学前热身平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线, ,所得的对应线段的比相等所得的对应线段的比相等. .ABCEDABCDE（推论）（推论）平行于三角形一边的直线截其他两边（或平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等两边的延长线），所得的对应线段的比相等.学前热身学前热身思考：思考： 如图，在如图，在ABC中，中，DE BC,DE分分别交别交AB,AC于点于点D、E, ADE与与ABC有什么关系？有什么关系？AED
3、CB21你能证明吗？你能证明吗？F平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线和其他两边和其他两边(或它们的延长线或它们的延长线)相交，所构成的三角形与原三相交，所构成的三角形与原三角形相似角形相似预备定理：预备定理：掌握新知掌握新知 已知：如图，已知：如图，ABEF CDABEF CD，3图中共有图中共有_对相似三角形。对相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC学前热身学前热身三角形相似的传递性三角形相似的传递性如果两个三角形都与同一个三角形相似，如果两个三角形都与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似那么这两个三角形也相似. .任意画一个三角形
4、，再画一任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的来三角形各边长的k倍，度量这倍，度量这两个三角的对应角，它们相等吗两个三角的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？相互交？这两个三角形相似吗？相互交流一下，看看是否有同样的结论流一下，看看是否有同样的结论问题探究问题探究三边对应成比例三边对应成比例是否有是否有ABCABC？ABCCBA问题探究问题探究证明证明:在在ABC的边的边AB上上截取截取AD=AB, ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.ABCADE已知：在已知：在ABC和和ABC中，中，求求
5、证：ABC ABC.ABCABCDE ABCADE ADE ABC. ABC ABC.ABCCBAABCABC简单地说简单地说: :三边对应成比例三边对应成比例, ,两三角形相似两三角形相似. .如果两个三角形的如果两个三角形的三组对应边的三组对应边的比相等比相等,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似.结论归纳结论归纳例例1:根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由(1)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.(2)AB=BC=6cm,AC=4cm,AB=BC=18cm,周长为周长为48
6、cm.应用举例应用举例ABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBAC-BAC-DAC=DAC=DAE-DAE-DACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE2.2.如图已知如图已知, , 试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEB应用举例应用举例答案答案:相似，相似，相似比是相似比是2:1 如图在正方形网格上有如图在正方形网格上有1 11 11 1和和2 22 22 2, ,它们相似吗？如果相似，求它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。出相似比；如果不相似，请说明理由。巩固练习巩固练习 图纸上上有不锈钢三角架的长分别为图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3
7、cm,4cm,5cm,3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,60cm,另一根长另一根长180cm,180cm,工人师傅想用其中一根做三工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同同( (即即图形相似图形相似) )。请帮他确定：共有几种不同的。请帮他确定：共有几种不同的做法做法( (焊接用料略去不计焊接用料略去不计) )？哪一种放大的倍数最？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？大？最大的倍数是多少？3cm3cm4cm4cm5cm5cm通过本节课的学习，你的收获是什么？2.2.预备定理预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的延长线或它们的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似相交，所构成的三角形与原三角形相似课堂小结课堂小结三角形相似的判定方法有三角形相似的判定方法有:3.3.相似传递性相似传递性1.1.定义定义4.4.三边对应成比例三边对应成比例, ,两三角形相似两三角形相似. .
