《优课系列高中数学北师大版选修224.1.1定积分背景面积和路程问题课件3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《优课系列高中数学北师大版选修224.1.1定积分背景面积和路程问题课件3（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一道残阳铺水中，半江瑟瑟半江红 举世瞩目的长江三峡大坝，截面图形如图所示，举世瞩目的长江三峡大坝，截面图形如图所示，其最上面的其最上面的 段是一段抛物线，中间段是一段抛物线，中间 是一条直线是一条直线段，下面段，下面 是段圆弧。建造这样的大坝自然要根据是段圆弧。建造这样的大坝自然要根据它的图像尽可能准确的计算它的面积，我们想一想，它的图像尽可能准确的计算它的面积，我们想一想，能否求出该截面面积？能否求出该截面面积？ B CDF 举世瞩目的长江三峡大坝，截面图形如图所示，其最上面的举世瞩目的长江三峡大坝，截面图形如图所示，其最上面的 段是一段抛物线，中间段是一段抛物线，中间 是一条直线段，下面是
2、一条直线段，下面 是段圆弧。建造这样的大坝自然要根是段圆弧。建造这样的大坝自然要根据它的图像尽可能准确的计算它的面积，我们想一想，能否求出该截面面积？据它的图像尽可能准确的计算它的面积，我们想一想，能否求出该截面面积？曹冲称象的故事曹冲称象的故事曹冲称象曹冲称象为为零零化化整整为为整整积积零零（1）大象的重大象的重量等价成一堆小量等价成一堆小石子的重量石子的重量（2）将小石子将小石子的重量称出来的重量称出来得到的得到的小石子重量小石子重量和和就是就是大象的重量大象的重量分成分成4 4份份分成分成4 4份份分成分成8 8份份分成分成8 8份份分成分成1616份份分成分成1616份份分成分成323
3、2份份分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。rC2 2曹冲称象曹冲称象求圆的面积求圆的面积（1）大象的重大象的重量等价成一堆小量等价成一堆小石子的重量石子的重量（1）将一个圆切将一个圆切割成割成n份份（2）将小石子将小石子的重量称出来的重量称出来（2）将这将这n个部分个部分的面积加起来的面积加起来得到的得到的小石子重量小石子重量和和就是就是大象的重量大象的重量得到的得到的n部分面积和部分面积和就是就是圆的面积圆的面积为为零零化化整整为为整整积积零零我们有没有一步到位的算出圆面积的精确解呢？我们有没有一步到位的算出圆面积的精确解呢？当分割份数较少：当分割份数
4、较少：当分割份数较少时：当分割份数较少时：这时，我们如何减少误差、提高精确度的呢？这时，我们如何减少误差、提高精确度的呢？曹冲称象曹冲称象求圆的面积求圆的面积（1）大象的重大象的重量等价成一堆小量等价成一堆小石子的重量石子的重量（1）将一个圆切将一个圆切割成割成n份份（2）将小石子将小石子的重量称出来的重量称出来（2）将这将这n个部分个部分的面积加起来的面积加起来得到的得到的小石子重量小石子重量和和就是就是大象的重量大象的重量得到的得到的n部分面积和部分面积和就是就是圆的面积圆的面积为为零零化化整整为为整整积积零零无限分割无限分割以直代曲以直代曲Ox y a b y=f (x)一一. . 求曲
5、边梯形的面积x=ax=b曹冲称象曹冲称象求圆的面积求圆的面积曲边梯形的曲边梯形的面积面积（1）大象的重大象的重量等价成一堆小量等价成一堆小石子的重量石子的重量（1）将一个圆切将一个圆切割成割成n份份（2）将小石子将小石子的重量称出来的重量称出来（2）将这将这n个部分个部分的面积加起来的面积加起来得到的得到的小石子重量小石子重量和和就是就是大象的重量大象的重量得到的得到的n部分面积和部分面积和就是就是圆的面积圆的面积得到得到曲边梯形的面曲边梯形的面积积（1）将曲边梯形）将曲边梯形切割成切割成n份份（2）将这）将这n个个部分的面积加部分的面积加起来起来为为零零化化整整为为整整积积零零一一. . 求
6、曲边梯形的面积【问题1】求直求直线x=0,x=1,y=0和曲和曲线y=x2所所围成的曲成的曲边三角形的面三角形的面积S.分组讨论：分组讨论：1、如何分割曲边梯形更方便面积和的计算？、如何分割曲边梯形更方便面积和的计算？2、分割以后，又用什么图形的面积作为、分割以后，又用什么图形的面积作为近似近似解解更方便计算？更方便计算？1、化整、化整为零：将原零：将原图形分割成形分割成许多小曲多小曲边梯形。梯形。2、以直代曲：、以直代曲：对任意一个小曲任意一个小曲边梯形，将不易梯形，将不易计算的算的“曲曲边”问题转化化为容易容易计算的算的“直直边”问题，将曲，将曲边梯形面梯形面积问题转化化为长方形的面方形的
7、面积问题来解决。来解决。2、用什么图形的面积作为原面积的、用什么图形的面积作为原面积的近似解近似解更更方便计算？方便计算？那怎那怎样作出作出长方形呢？方形呢？用大于曲边梯形的面积用大于曲边梯形的面积来近似代替。来近似代替。过过剩剩估估计计方案方案13、求和、求和用小于曲边梯形的面积用小于曲边梯形的面积来近似代替。来近似代替。不不足足估估计计方案方案23、求和、求和【练一一练】 如果将区如果将区间【0,1】五等分，五等分，你能不能求出你能不能求出该曲曲边三角形面三角形面积的的过剩估剩估计S1和不足估和不足估计S2呢？呢？x yO1当曲边梯形分割的越细，我们就会得到更加精确的估计当曲边梯形分割的越
8、细，我们就会得到更加精确的估计值。过剩估计和不足估计都会越接近曲边梯形的面积。值。过剩估计和不足估计都会越接近曲边梯形的面积。1、分割；2、近似代替；3、求和；4、取极限值分割累积定值割之弥细，割之弥细，所失弥少，所失弥少，割之又割，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣则与圆周合体而无所失矣.以直代曲以直代曲 无限逼近无限逼近 刘徽刘徽魏晋魏晋时期的数学家刘徽的割期的数学家刘徽的割圆术“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不
9、可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽AO古希腊数学家阿基米德古希腊数学家阿基米德AO分割：分割： 将球面任意分割成一些“小球面片”，它们的面积分别用 表示，则球的表面积 OSi分割：分割： 将球面任意分割成一些“小球面片”，它们的面积分别用 表示，则球的表面积 OSi化整为零无限分化整为零无限分分割分割不变代变得微分不变代变得微分近似近似积零为整微分和积零为整微分和求和求和和式极限是积分和式极限是积分极限极限【课堂小结】 B 假如假如AB段抛物线的方程为：段抛物线的方程为： ，且，且OE=5m，则截面曲边梯形，则截面曲边梯形AOEB的面积是多少？请的面积是多少？请同学们求出将同学们求出将OE五等分时的过剩估计和不足估计值。五等分时的过剩估计和不足估计值。布置作业布置作业
