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1、圆圆 的的 一一 般般 方方 程程思考思考:方程方程 表示什么图形表示什么图形?方程方程 表示什么图形表示什么图形?以以(1, -2)为圆心为圆心,2为半径的为半径的圆圆.不表示任何图形不表示任何图形.探究探究:方程方程 在什在什么条件下表示圆么条件下表示圆?1)当当 时时,2)当当 时时,3)当当 时时, 方程方程表示以为表示以为 圆心圆心, 为半径的圆为半径的圆.方程方程表示点表示点 .方程方程不表示任何图形不表示任何图形.圆的一般方程圆的一般方程:圆心圆心:半径半径:练习练习1:判别下列方程表示什么图形判别下列方程表示什么图形,如果是圆如果是圆,就找出圆心和半径就找出圆心和半径.点点(
2、0 , 0 )半径半径:圆心圆心:半径半径:圆心圆心:半径半径:圆心圆心:半径半径:圆心圆心:当当 时时,当当 时时,半径半径:圆心圆心:表示点表示点:圆的方程圆的方程一般方程一般方程:标准方程标准方程:圆心圆心:半径半径:圆心圆心:半径半径:展开展开配方配方练习练习2.将下列圆的标准方程化成一般方程将下列圆的标准方程化成一般方程:练习练习3.将下列圆的一般方程化成标准方程将下列圆的一般方程化成标准方程,并并找出圆心坐标及半径找出圆心坐标及半径例例1:求过点求过点 的圆的方的圆的方程程,并求出这个圆的半径长和圆心并求出这个圆的半径长和圆心.解解:设圆的方程为设圆的方程为:因为因为 都在圆上都在
3、圆上,所以其坐标都满足圆所以其坐标都满足圆的方程的方程,即即所以所以,圆的方程为圆的方程为:求圆方程的步骤求圆方程的步骤:1.根据题意根据题意,选择标准方程或一般方程选择标准方程或一般方程.若已知条件与圆心或半径有关若已知条件与圆心或半径有关,通通常设为标准方程常设为标准方程;若已知圆经过两点或三点若已知圆经过两点或三点,通常设通常设为一般方程为一般方程;2.根据条件列出有关根据条件列出有关 a, b, r, 或或 D, E, F的方程组的方程组.3.解出解出 a, b, r 或或 D, E, F 代入标准方程或代入标准方程或一般方程一般方程.(待定系数法待定系数法)课本课本P134 2/ 求
4、下列各圆的方程求下列各圆的方程(1)圆心在圆心在C(8, -3),且过点且过点A(5,1)(2)过过A(-1, 5), B(5, 5), C(6,-2)三点三点.(一般方程一般方程)(标准方程标准方程)代入代入A点坐标点坐标练习练习4:如图如图,等腰梯形等腰梯形ABCD的底边长分别为的底边长分别为6和和4,高为高为3,求这个等腰梯形的外接圆的方程求这个等腰梯形的外接圆的方程,并并求这个圆的圆心坐标和半径长求这个圆的圆心坐标和半径长.3解解:设圆的方程为设圆的方程为:因为因为A,B,C都在圆上都在圆上,所以其坐标所以其坐标都满足圆的方程都满足圆的方程,即即圆的方程圆的方程:即即:圆心圆心:半径半
5、径:例例2:已知线段已知线段AB的端点的端点B的坐标是的坐标是(4,3),端点端点A在圆在圆 上运动上运动,求线段求线段AB的中的中点点M的轨迹方程的轨迹方程.解解:设设M的坐标为的坐标为(x, y),点点A的坐标是的坐标是 .由于点由于点B的坐标是的坐标是(4,3),且且M是线段是线段AB的中的中点点,所以所以即即:因为点因为点A在圆上运动在圆上运动,所以所以A的坐标满足圆的的坐标满足圆的方程方程,即即:点点M的轨迹方程的轨迹方程轨迹方程求法求轨迹方程的方法求轨迹方程的方法:若生成轨迹的动点若生成轨迹的动点 随另一动点随另一动点 的变动而有规律地变动的变动而有规律地变动,可把可把Q点的坐标点
6、的坐标 分别用动点分别用动点P的坐标的坐标x, y 表示出来表示出来,代入到代入到Q点点满足的已有的等式满足的已有的等式,得到动点得到动点P的轨迹方程的轨迹方程 关键关键:列出列出P,Q两点的关系式两点的关系式.求动点轨迹的步骤求动点轨迹的步骤:1.建立坐标系建立坐标系,设动点坐标设动点坐标M(x, y);2.列出动点列出动点M满足的等式并化简满足的等式并化简;3.说明轨迹的形状说明轨迹的形状.课本课本P134 6/平面直角坐标系中有平面直角坐标系中有A(0,1),B(2,1), C(3,4),D(-1,2)四点四点,这四点能否在同一圆上这四点能否在同一圆上?分析分析:常用的判别常用的判别A,B,C,D四点共圆的方法有四点共圆的方法有A,B,C三点确定的圆的方程和三点确定的圆的方程和B,C,D三点确定三点确定的圆的方程为同一方程的圆的方程为同一方程求出求出A,B,C三点确定的圆的方程三点确定的圆的方程,验证验证D点的坐点的坐标满足圆的方程标满足圆的方程.作业作业: 1.(作业本作业本)- 周一交周一交 (必做必做)课本课本P135 B组组 1/ P156 A组组 1/ 2/ 5/ (选做选做)课本课本P156 A组组 7/ 8/ 2. 同步练习同步练习 P79-P81 基础训练基础训练 3. 预习预习4.2.1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系
