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1、21.121.1 一元二次方程一元二次方程第二十一章 一元二次方程广东省罗定市泗纶中学 徐守键学习目标1.理解一元二次方程的概念.2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.知识回顾知识回顾5x-15=0这是一个什么样的方程？ 只含有一个未知数（只含有一个未知数（元元），并且未知数的），并且未知数的次数次数是是1 1的整式方程叫的整式方程叫一元一次方程一元一次方程元和次指的是什么？问题1:1:有有一一块块矩矩形形铁铁皮皮, ,长长10m,10m,宽宽5m,5m,在在它它的的四四角角各各切切去去一一个个正正方方形形, ,然然后后将将四四周周凸凸出
2、出部部分分折折起起, ,就就能能制制作作一一个个无无盖盖方方盒盒, ,如如果果要要制制作作的方盒的底面积为的方盒的底面积为40m40m2 2, ,那么铁皮各角应切去多大的正方形？那么铁皮各角应切去多大的正方形？10m5mx40m2解：设切去的正方形的边长为xm,则盒底的长为（102x)m,宽为(52x)m,根据方盒的底面积为40m2,得化简，得讲授新课讲授新课一元二次方程的概念一4x2-30x+10=0(102x)(52x)=40问题2:2:要组织要组织要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛, ,参赛的每两队之间都要比参赛的每两队之间都要比赛一场赛一场, ,根据场地和时间等条件根据场地和时间
3、等条件, ,赛程计划安排赛程计划安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4场场比赛比赛, ,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? ?解：根据题意，列方程：化简，得：观察与思考 方程、都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 特点:都是整式方程;只含一个未知数;未知数的最高次数是2. 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a0)ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为
4、一次项,b 称为一次项系数. c 称为常数项.知识要点u一元二次方程的概念一元二次方程的概念 u一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c 可以为零吗？当 a = 0 时bxc = 0 当 a 0 ， b = 0时 ，ax2c = 0 当 a 0 ， c = 0时 ，ax2bx = 0 当 a 0 ，b = c =0时 ，ax2 = 0 总结：只要满足a 0 ，b ， c 可以为任意实数.小组讨论典例精析例1下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含两个未知数化简整理成x2-3x+2=0少了限制条件a0提示 判断
5、一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断. 判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？(2) x3+ x2=36(3)x+3y=36(5) x+1=0 (1) x2+ x=36例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2x=2x2(2) (a1)x |a|+1 2x7=0.解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-20，即a2时，原方程是一元二次方程； (2)由a +1 =2，且a-1 0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数
6、等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同点思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一个未知数整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1未知数最高次数是未知数最高次数是2 例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.解：去括号，得3x2-3x=5x+10.移项、合并同类项，得一元二次方程的一
7、般形式3x2-8x-10=0. 其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.系数和项均包含前面的符号.注意一元二次方程的根二u一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.练一练：下面哪些数是方程x2 x 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4解： 3和-2.你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.课堂小结课堂小结一 元 二次 方 程概 念是整式方程；含一个未知数；最高次数是2.一 般形 式ax2+bx+c=0 (a 0) 其中(a0)是一元二次方程的必要条件；根使方程左右两边相等的未知数的值.视频：一元二次方程一般式
