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1、第九章第九章 多面体和球多面体和球9.9 、 棱柱棱柱一、棱柱的概念一、棱柱的概念观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱?定义定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱棱柱。两个互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高棱柱的高。如图所示：两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱。二、棱柱的表示法；二、棱柱的表示法；1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱
2、,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E12 .用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱A C11. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。棱柱的底面可以是三角形、四边形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、五边形、我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱四棱柱、五棱柱、三棱柱四棱柱五棱柱1. 按侧棱与底面位置关系分类可分为斜棱柱、直棱柱、正棱柱。2. 按底面多边形的边数分类可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。斜三棱柱直四棱柱正五棱柱四、棱柱的性质；四、棱柱的性质
3、；1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形；2. 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。练习：练习：1.求证：直棱柱的侧棱长与高相等，侧求证：直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与经过不相邻的两条侧棱的截面都是面与经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形矩形。2. 有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢?为什么为什么?ABCA1 B1 C13. 斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？什么特点？1. 斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。
4、正棱柱的底面为正多边形。2. 斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面为矩 形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。4.棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？集合之间存在怎样的包含关系？棱柱集合斜棱柱集合直棱柱集合正棱柱集合5. 正四棱柱中，求正四棱柱中，求A C1与与DC所成所成角的取值范围。角的取值范围。ABCD A1 B1C1D16. 看图说出在底面正方形边长为看图说出在底面正方形边长为a时，正四棱柱中点时，正四棱柱中点B到面到面AC B1 距距离的取值范围。离的取值范围。 B1 C1 D1 A1五、总结：五、总结： 1、定义：、定义：棱柱，棱柱的底面，棱柱的侧面，棱柱，棱柱的底面，棱柱的侧面， 棱柱的侧棱，棱柱的侧棱， 棱柱的顶点，棱棱柱的顶点，棱 柱的对角线，柱的对角线， 棱柱的高，棱柱的高，2.棱柱的性质；棱柱的性质；1 ) 侧棱都相等，侧面是平行四边形；侧棱都相等，侧面是平行四边形；2 ) 两个底面与平行于底面的截面是全两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；等的多边形；3 )过不相邻的两条侧棱的截面是平行过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。四边形。
