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1、 节点阻抗矩阵的应用蔡维维节点阻抗矩阵的应用v节点阻抗矩阵在三相短路计算中的应用v节点阻抗矩阵在不对称故障计算中的应用节点阻抗矩阵在三相短路计算中的应用 假定系统中的节点f 经过渡阻抗 发生短路。这个过渡阻抗 不参与形成网络的节点导纳矩阵，如果保持故障处的边界条件不变，把网络的原有部分同故障支路分开节点阻抗矩阵在三相短路计算中的应用 因此，对于正常的网络状态而言，发生短路相当于在故障节点f增加了一个注入电流 ，因此，网络中任一节点i的电压可以表示为 式中，G为网络内有源节点的集合。（1-1）节点阻抗矩阵在三相短路计算中的应用 由式（1-1）可见，任一节点i的电压都由两项叠加而成，第一项表示当注
2、入电流 =0时由网络内所有电源在节点i产生的电压，也就是短路前瞬间正常运行状态下的节点电压，这是节点电压的正常分量，记作 。第二项是当网络中所有电流源都断开，电压源都短接时，仅仅由短路电流 在节点i产生的电压，这就是节点电压的故障分量。节点阻抗矩阵在三相短路计算中的应用 由此可知，式（1-1）又可表示为式（1-2）也适用于故障点f，于是有式中， 是故障点f 的自阻抗，也称为输入阻抗。(1-2)（1-3）节点阻抗矩阵在三相短路计算中的应用 根据边界条件 由式（1-3）和（1-4）可以得出 （1-4）（1-5） 网络中的任一节点电压 任一支路的电流 对于非变压器支路，令k=1即可。（1-6）节点阻
3、抗矩阵在三相短路计算中的应用（1-7）图2 支路电流的计算节点阻抗矩阵在三相短路计算中的应用 从计算公式（1-5）和(1-6)可以看到，式中所用到的阻抗矩阵元素都带有列标f。这就是说，如果网络在正常状态下的节点电压已知，为了进行短路计算，只须利用节点阻抗矩阵中与故障点f对应的一列元素。因此，尽管是采用了阻抗型的节点方程，但是并不需要作出全部阻抗矩阵。在短路的实际计算中，一般只需要形成网络的节点导纳矩阵，并根据要求求出阻抗矩阵的某一列或某几列元素即可。节点阻抗矩阵在三相短路计算中的应用 在不要求精确计算的场合，可以不计负荷电流的影响。在形成节点导纳矩阵时，所有节点的负荷都略去不计，短路前网络处于
4、空载状态，各节点电压的正常分量的标幺值都取作1，这样公式（1-5）和（1-6）遍分别可以简化为 若为金属性短路，则 =0。（1-8）（1-9）节点阻抗矩阵在三相短路计算中的应用v利用节点阻抗矩阵在短路计算中的步骤为：1.形成节点导纳矩阵并进行三角分解2.选择故障点 f3.计算节点阻抗矩阵第 f 列元素4.利用公式（1-8）计算短路电流If5.利用公式（1-9）计算各节点的电压6.利用公式（1-7）计算指定支路的电流节点阻抗矩阵在三相短路计算中的应用v例1 某电力系统的等值网络图如图3所示，已知各元件的标幺值为z12=j0.105,z45=j0.184，z24=j0.08,z23=j0.065,
5、z34=j0.05，z1=j0.15,z5=j0.22,E1=E5=1.0。若节点3发生三相短路，试用节点阻矩阵计算短路电流及网络中的电流分布。图3节点阻抗矩阵在不对称故障计算中的应用 不论是发生横向故障还是纵向故障，都可以从故障口把各序网络看成是某种等值的两端网络，如图4所示。正序网络是有源的两端网络，负序和零序网络都是无源两端网络。端口的两个节点记为 f 和 k ，横向故障时节点k 即是零点电位，纵向故障时节点k 就是故障口的另一个节点f。图 4节点阻抗矩阵在不对称故障计算中的应用 任一节点i 的正序电压为 式中 ，（2-1）节点阻抗矩阵在不对称故障计算中的应用 公式（2-1）表明，正序网
6、络中任一节点的电压由两个分量组成。一个是 ，它代表在故障口开路时由网络中所有的电源在节点i 产生的电压。另一个分量是 ，它代表当网络中所有的电压源都短接，电流源都断开，只在故障口的节点f 流出和在节点k注入电流 时，在节点产生的电压。节点阻抗矩阵在不对称故障计算中的应用公式（）适用于任何节点，对于故障口的两个节点和应有因此，这就是正序网络故障口的电压方程式，其中，是正序网络从故障口看进去的等值阻抗，称为故障口的自阻抗，亦称输入阻抗。（）节点阻抗矩阵在不对称故障计算中的应用对于负序和零序网络中由于是无源网络，因此可以写出网络中任一节点的负序和零序电压为故障口的负序和零序电压分别为（）（）单相（相
7、）接地短路v单相（相）接地短路处的边界条件为v用对称分量表示可得v根据公式（）、（）和（）可得求得故障口电流的各各序分量后，利用公式（）和（）即可算出网络中任一节点电压的各序分量。v支路的各序电流为（）（）（）两相（相和相）接地短路v短路处的边界条件为v用对称分量表示得出（）两相（相和相）接地短路v根据公式（）、（）和（）可得v故障口的负序和零序分量分别为（）（）两相（相和相）短路v两相短路的边界条件为v两相短路可以作为两相接地短路 时zg趋于无限大的特例处理。因此, 故障口的正序和负序电流为（2-11）单相（a相）断开v单相断开的边界条件是 容易看出，上述边界条件同zg=0时两相短路接地的边
8、界条件相似。因此，两相短路接地的故障口各序电流的算式，都可以用于单相断开的计算，只是故障口自阻抗和开路电压的计算不同而已。两相（b相和c相）断开v两相断开的边界条件为 这同单相短路的边界条件完全相似。因此，故障口各序电流的计算式也同单相短路的一样。节点阻抗矩阵在不对称故障计算中的应用小结v简单不对称故障的计算通式v负序和零序电流可以分别写成(2-12)(2-13)各种不对称故障时的Z、K2和K0故障类型ZK2K0单相短路11两相短路接地两相短路-10单相断开两相断开11节点阻抗矩阵在不对称故障计算中的应用小结v横向故障时，短路节点为f，且v纵向故障时，故障口节点号位f 和f ,且 节点阻抗矩阵在不对称故障计算中的应用v例2 如右图的电力系统在a点发生两相短路接地，计算故障口的各序电流。 已知: 发电机G：60MVA, xd=0.12。 调相机SC：5MVA， xd=0.2。 变压器T-1:31.5MVA，Vs%=10.5； T-2：20MVA, Vs%=10.5. 线路L-1：60km；L-2：20km。各条 线路电抗均为0.4/km。x（0）=3x（1） 负荷LD-1:30MVA,LD-2:18MVA.
