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1、弧长和扇形面积弧长和扇形面积1 1横山横山 喻乾丽喻乾丽1.了解扇形的概念，理解了解扇形的概念，理解n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并熟练掌握它们的应用。和扇形面积的计算公式，并熟练掌握它们的应用。学习目标学习目标2 2.探索探索n的圆心角所对弧长和形面积的计算的圆心角所对弧长和形面积的计算公式，并应用这些公式解决实际问题。公式，并应用这些公式解决实际问题。重点：重点： n的圆心角所对的弧长、扇形面的圆心角所对的弧长、扇形面积公式及它们的应用。积公式及它们的应用。难点：长公式和形面积公式的应难点：长公式和形面积公式的应用。用。制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按
2、按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L(单单位：位：mm，精确到精确到1mm)问题情境问题情境思考思考:(1)半径为半径为R的圆的圆,周长是多少？周长是多少？(2)1的圆心角所对弧长是多少？的圆心角所对弧长是多少？ nO探求新知探求新知(3)n的圆心角所对弧长是多少？的圆心角所对弧长是多少？ 1制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L(单单位：位：mm，精确到精确到1mm)解决问题解决问题1.已知弧所对的圆心角
3、为已知弧所对的圆心角为90，半径是，半径是4，则弧长，则弧长为为_。2. 已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8 ,那么这条弧那么这条弧所对的圆心角为所对的圆心角为_。3. 钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过那么经过40分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. 小试牛刀小试牛刀O效果检测效果检测扇形扇形由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形围成的图形叫做扇形扇形面积越大，圆心角就越大。扇形面积越大，圆心角就越大。小试牛刀小试牛刀下列图形是扇形吗
4、？下列图形是扇形吗？探求新知探求新知思考思考:(1)半径为半径为R的圆的圆,面积是多少？面积是多少？(2)1的圆心角所对的扇形面积是多少？的圆心角所对的扇形面积是多少？ (3)n的圆心角所对扇形面积是多少？的圆心角所对扇形面积是多少？ nO1随堂训练随堂训练1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120，半径为，半径为2，则这个，则这个扇形的面积扇形的面积S扇形扇形=_.2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为60，则这个，则这个扇形的半径扇形的半径R=_ 3、已知半径为、已知半径为2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积是则这个扇形的面积是_随堂训练随堂训
5、练 4、（、（07内江）如图，这是中央电视台内江）如图，这是中央电视台“曲苑杂曲苑杂谈谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为为120，OC长为长为8cm，CA长为长为12cm，则贴纸部分的面，则贴纸部分的面积为（积为（ ）A B C D例例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上有水，求截面上有水部分的面积。部分的面积。0BACDS弓形弓形= S扇形扇形- S例题点评例题点评练习：练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截如图、水平放置的圆柱形排水管道的
6、截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上，求截面上有水部分的面积。有水部分的面积。0ABDCE变式训练变式训练S弓形弓形= S扇形扇形+S感悟：感悟：当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形= S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形= S扇形扇形+S效果检测效果检测已已知知等等边边三三角角形形ABC的的边边长长为为a，分分别别以以A、B、C为为圆圆心心，以以 为为半半径径的的圆圆相相切切于于点点D、 E、F，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积S. 2. 2. 如图如图,A,A、B B、C C、D D相互外离相互外离, ,
7、它它们的半径都是们的半径都是1,1,顺次连接四个圆心得到四边形顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形( (空白部分空白部分) )的面积之和的面积之和是是_._.点击中考点击中考点击中考点击中考 3.如图所示，分别以如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以边形的顶点为圆心，以单位单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为为 个平方单位个平方单位点击中考点击中考点击中考点击中考颗粒归仓颗粒归仓1.弧长公式：弧长公式：2.扇形面积公式：扇形面积公式：注意：注意：(1)两个公式的联系和区别；两个公式的联系和区别；(2)两个公式的逆向应用。两个公式的逆向应用。回顾反思回顾反思组合图形的面积：组合图形的面积：（1）割补法）割补法（2）组合法）组合法其中：其中：当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形= S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形= S扇形扇形+S
