《定积分之几何应用弧长曲率实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《定积分之几何应用弧长曲率实用教案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、在曲线光滑在曲线光滑(gung hu)的条件的条件下可求长下可求长第1页/共26页第一页，共27页。弧长元素弧长元素(yun s)弧长弧长二、直角坐标(zhjiozubio)情形第2页/共26页第二页，共27页。解解所求弧长为所求弧长为第3页/共26页第三页，共27页。解解第4页/共26页第四页，共27页。曲线曲线(qxin)弧为弧为弧长弧长三、参数方程(fngchng)情形第5页/共26页第五页，共27页。解解星形线的参数星形线的参数(cnsh)方程为方程为根据根据(gnj)对对称性称性第一象限第一象限(xingxin)(xingxin)部分的弧长部分的弧长第6页/共26页第六页，共27页。
2、证证第7页/共26页第七页，共27页。根据根据(gnj)椭圆的对称性知椭圆的对称性知故原结论故原结论(jiln)成立成立.第8页/共26页第八页，共27页。曲线曲线(qxin)弧为弧为弧长弧长四、极坐标情形(qngxing)第9页/共26页第九页，共27页。解解第10页/共26页第十页，共27页。解解第11页/共26页第十一页，共27页。平面曲线弧长的概念平面曲线弧长的概念(ginin)直角坐标直角坐标(zh jio zu bio)系系下下参数方程参数方程(fngchng)情形下情形下极坐标系下极坐标系下弧微分的概念求弧长的公式五、小结第12页/共26页第十二页，共27页。曲率第13页/共26
3、页第十三页，共27页。一、曲率(ql)及其计算公式曲率是描述曲线局部曲率是描述曲线局部(jb)性质（弯曲程度）的性质（弯曲程度）的量。量。)弧段弯曲程度弧段弯曲程度(chngd)越大转角越大越大转角越大转角相同弧段越转角相同弧段越短弯曲程度越大短弯曲程度越大1.曲率的定义曲率的定义)第14页/共26页第十四页，共27页。（设曲线设曲线(qxin)C是光滑是光滑的，的，（定义定义(dngy)曲线曲线(qxin)C在点在点M处的曲率处的曲率第15页/共26页第十五页，共27页。2.曲率曲率(ql)的计算公式的计算公式注意注意(zh y): 直线直线(zhxin)的曲率处处的曲率处处为零为零;第16
4、页/共26页第十六页，共27页。第17页/共26页第十七页，共27页。例例1 1解解显然显然(xinrn),第18页/共26页第十八页，共27页。例例2 2解：解：圆上各点处的曲率圆上各点处的曲率(ql)等于半径的倒数等于半径的倒数,且半径且半径越小曲率越小曲率(ql)越大越大.第19页/共26页第十九页，共27页。二、曲率(ql)圆与曲率(ql)半径定义定义(dngy)第20页/共26页第二十页，共27页。1.曲线上一点曲线上一点(y din)处的曲率半径与曲线在处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数该点处的曲率互为倒数.注意注意(zh (zh y):y):2.曲线上一点处的曲率半径越大曲
5、线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲线在该点处的曲率越小曲率越小(曲线越平坦曲线越平坦(pngtn);曲率半径越小曲率半径越小,曲曲率越大率越大(曲线越弯曲曲线越弯曲).3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧线弧(称为曲线在该点附近的二次近似称为曲线在该点附近的二次近似).第21页/共26页第二十一页，共27页。三、小结(xioji)基本概念基本概念: 弧微分弧微分(wi fn),曲率曲率,曲率圆曲率圆.曲线弯曲程度曲线弯曲程度(chngd)的描述的描述曲率曲率;曲线弧的近似代替曲率圆曲线弧的近似代替曲率圆(弧弧).第22页/共26页
6、第二十二页，共27页。思考题思考题 椭圆椭圆(tuyun) 上哪些点处曲率最大？上哪些点处曲率最大？第23页/共26页第二十三页，共27页。作业作业 (数学分析数学分析(sh xu fn x)学习指导书学习指导书 （四）第（四）第42页页)习题(xt)6.7 8; 9 ; 10; 13; 14.第24页/共26页第二十四页，共27页。思考题解答思考题解答(jid)要使要使 最大，最大， 必有必有 最小，最小，此时此时 最大，最大，第25页/共26页第二十五页，共27页。谢谢大家(dji)观赏！第26页/共26页第二十六页，共27页。内容(nirng)总结在曲线光滑的条件下可求长。曲 率。越大转角越大。圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.。二、曲率圆与曲率半径。2.曲线上一点(y din)处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦)。曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).。3.曲线上一点(y din)处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似).。基本概念: 弧微分,曲率,曲率圆.。曲线弧的近似代替曲率圆(弧).。要使 最大，第二十七页，共27页。
