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1、取一个边长为取一个边长为2a2a的正方形及其内切圆，随机向的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率. .2a复习1思考题：思考题： 有只蚂蚁在如图的五角星区域内自由的爬行，且它有只蚂蚁在如图的五角星区域内自由的爬行，且它停在任意一点的可能性相等，已知圆形区域的半径为停在任意一点的可能性相等，已知圆形区域的半径为2，蚂蚁停在圆形内的概率为蚂蚁停在圆形内的概率为0.1，求图中五角星的面积，求图中五角星的面积.(计算结果保留计算结果保留）解：记解：记“蚂蚁最后停在五角星内蚂蚁最后停在五角星内”为事件为事件A,在区间在区间0，9上任取一
2、个实数，恰好取在区间上任取一个实数，恰好取在区间0，3上的概率为多少？上的概率为多少？ 变题：在区间变题：在区间0，9上任取一个整数，恰好取在区间上任取一个整数，恰好取在区间0，3上的概率为多少？上的概率为多少？复习2典例典例2 平平面面上上画画了了一一些些彼彼此此相相距距2a的的平平行行线线，把把一一枚枚半半径径ra的的硬硬币币任任意意掷掷在在这这一一平平面面上上，求求硬硬币币不不与与任任一一条条平平行行线线相相碰的概率碰的概率. C Cn nm m这是一个几何概型问题。这是一个几何概型问题。由几何概型的定义知：由几何概型的定义知：解：记解：记“硬币不与任一条平行线相碰硬币不与任一条平行线相
3、碰”为事件为事件A。为了确定硬币的位置，过硬币中心为了确定硬币的位置，过硬币中心O作两平行线间的垂线作两平行线间的垂线段，其长度段，其长度2a即是几何概型定义中即是几何概型定义中的几何度量的几何度量。当硬币不与平行线相碰时，硬币中心当硬币不与平行线相碰时，硬币中心O可移可移动长度动长度2a-2r即是子区域即是子区域A的几何度量。的几何度量。所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为 。思路思路 如图，平面是由若干个边长为如图，平面是由若干个边长为2a的小的小正方形组成正方形组成.参加者把半径为参加者把半径为 r （ra） 的的“金币金币”，任意抛掷在平面上，抛
4、出的，任意抛掷在平面上，抛出的“金币金币”若恰好落在任何一个正方形之内若恰好落在任何一个正方形之内（不与正方形的边相碰），便可获奖，求（不与正方形的边相碰），便可获奖，求参加者获奖的概率参加者获奖的概率.分析：分析：不妨先考虑金币与一个小正方形的关系不妨先考虑金币与一个小正方形的关系.S2a2aA试验的基本事件是试验的基本事件是:金币的中心投在由若干个小正方形组成的平面里金币的中心投在由若干个小正方形组成的平面里.设事件设事件A为为“金币不与小正方形边相碰金币不与小正方形边相碰”,如图，即为如图，即为“金币的中心要投在绿色正方形内金币的中心要投在绿色正方形内”参加者获奖的概率为参加者获奖的概率
5、为:解：解：由几何概型的定义知：由几何概型的定义知：变式引申变式引申4 m 5 mxy引引 在集合（在集合（x,y) 0x 5, 0y 4 内任取一个元素，能使内任取一个元素，能使3x+4y-12 0的概率是多少？的概率是多少？ 例例3 3：假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸, ,送报人可能在早送报人可能在早上上6:306:307:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家, ,你你离开家去工作的时间在早上离开家去工作的时间在早上7:007:008:008:00之间之间, ,问你在离开家前能得到报纸问你在离开家前能得到报纸( (称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少? ?
6、xy解解: :设送报人到达的时间为设送报人到达的时间为x，你离开家的时间为时间，你离开家的时间为时间y。(x,y)可以看成平面上的点，实验的全部结果构成的区域可以看成平面上的点，实验的全部结果构成的区域为为 ，这是一个正方形区域，面积为这是一个正方形区域，面积为 ，事件，事件A表示你在离开家能得到报纸，所构成的区域为表示你在离开家能得到报纸，所构成的区域为即图中的阴影部分，面积为即图中的阴影部分，面积为这是一个几何概型，所以这是一个几何概型，所以6.57.5yx练习练习:(:(会面问题会面问题) )甲、乙二人约定在甲、乙二人约定在6 6点到点到 7 7 点之间在某地会面，先到者等一刻钟后即离去
7、点之间在某地会面，先到者等一刻钟后即离去, ,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。且二人互不影响。求二人能会面的概率。我的收获我的收获3.3.几何概型的概率计算公式几何概型的概率计算公式1.1.几何概型的几何概型的特征特征2.几何概型的几何概型的定义定义 每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性 .几何概型中所有可能出现的基本事件有几何概型中所有可能出现的基本事件有 个；个；如果某个事件发生的概率只与构成如果某个事件发生的概率只与构成如果某个事件发生的概率只与构成如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域
8、的几何度量该事件区域的几何度量该事件区域的几何度量该事件区域的几何度量( (长度、面积长度、面积长度、面积长度、面积或或或或 体积体积体积体积) )成正比例成正比例成正比例成正比例, ,则称这样的概率则称这样的概率则称这样的概率则称这样的概率模型为几何概率模型。模型为几何概率模型。模型为几何概率模型。模型为几何概率模型。无限无限无限无限相等相等4 .解决几何概型的关键是解决几何概型的关键是构造随机事件对应的几何图形构造随机事件对应的几何图形.解题步骤解题步骤记事件记事件记事件记事件构造几何图形构造几何图形构造几何图形构造几何图形计算几何度量计算几何度量计算几何度量计算几何度量求概率求概率求概率求概率下结论下结论下结论下结论课堂小结1.几何概型的特点几何概型的特点.2.几何概型的概率公式几何概型的概率公式.3.公式的运用公式的运用.本节本节核心内容核心内容是几何概型特点及概率是几何概型特点及概率 求法，求法，易错点易错点是容易找错、是容易找错、求错几何度量。要求在做解答题时要有求错几何度量。要求在做解答题时要有规范的规范的步骤和步骤和必要必要的文的文字说明，在平时的学习中养成良好的学习习惯！字说明，在平时的学习中养成良好的学习习惯！
