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1、 第六章抽样和抽样分布第六章抽样和抽样分布江西财经大学统计学抽样分布课件统计实例统计实例统计实例统计实例 1.称重问题：某养猪场厂共有存栏生猪10万头，现欲了解这批生猪的平均毛重； 2. 选举活动：每个候选人的支持率是多少； 3. 生产活动：产品不合格率是多少； 4. 环境保护：污染区域、污染程度如何； 5.市场研究：产品品种、价格和质量状况；消费者的购买力状况。 统计调查：全面调查、非全面调查。 本章将引入“抽样推断”的基本内容（怎么抽、抽多少、如何推断），这将节省人们的各种资源，并达到对客观对象的最佳认识。江西财经大学统计学抽样分布课件第六章抽样和抽样分布第六章抽样和抽样分布 本章重点本章
2、重点 1. 统计推断的基本概念统计推断的基本概念 2. 抽样分布抽样分布 3.抽样标准差的意义及计算抽样标准差的意义及计算 本章难点本章难点 1. 样本均值（比率）的抽样分布样本均值（比率）的抽样分布江西财经大学统计学抽样分布课件第六章抽样和抽样分布第六章抽样和抽样分布第一节 统计推断的基本概念一、统计推断一、统计推断从数据得到关于现实世界的结论的过程就叫做统计推断。或： 从样本信息得到统计总体结论的过程就叫做统计推断。 统计推断的方法：参数估计、假设检验统计推断的方法：参数估计、假设检验，运用概率估计的方法。 统计推断的理论统计推断的理论：大数定律和中心极限定理。 统计推断的效果统计推断的效
3、果：抽样误差可以计算并控制。二、总体与样本二、总体与样本三、总体参数与样本统计量三、总体参数与样本统计量江西财经大学统计学抽样分布课件第六章抽样和抽样分布第六章抽样和抽样分布 例例 某养猪场共有存栏生猪10万头，现欲了解这批生猪的平均毛重及健康比例。调查者按随机原则从中抽取了100头生猪进行调查，以计算其平均毛重和健康比例。 （一）总体参数（一）总体参数：反映总体特征的变量。 （二）样本统计量（二）样本统计量：反映样本特征的变量。任何样本的函数，只要不包含总体的未知参数，都称为统计量。样本的随机性决定统计量的随机性（统计量是随机变量）。注意：分母是多少？江西财经大学统计学抽样分布课件第六章抽样
4、和抽样分布第六章抽样和抽样分布 为什么样本统计量的方差和标准差计算公式的分母是为什么样本统计量的方差和标准差计算公式的分母是n n1 1而不是而不是n n呢？呢？ 解释一：解释一：因为样本标准差(S)是总体标准差的估计值，但只有在用n减去1的情况下才是无偏估计。把分母减去1会使得标准差大于实际的标准差。 为什么要这样做呢？因为好的统计学家、科学家一般都是保守的。保守的含义是，如果我们不得不出错，我们出错也是由于过高估计了总体的标准差。除以较小的分母可以让我们做到这一点。 主要针对小样本！（见下表）主要针对小样本！（见下表） 解释二：解释二：在计算样本方差中，n个偏差x1- ，xn- 有一个约束
5、条件(x - )=0，即只有n1个偏差可以自由取值，剩下的一个偏差由他们确定，所以自由度为n1。江西财经大学统计学抽样分布课件第六章抽样和抽样分布第六章抽样和抽样分布样本规模样本规模公式中分公式中分子的数值子的数值总体标准差的有总体标准差的有偏估计偏估计( (除以除以n)n)总体标准差的总体标准差的无无偏估计偏估计( (除以除以n-1)n-1)两者之差两者之差105007.077.450.381005002.242.250.0110005000.70710.70750.0004江西财经大学统计学抽样分布课件第六章抽样和抽样分布第六章抽样和抽样分布四四、简单随机抽样、简单随机抽样（simple
6、random samplingSRS）（一）抽样组织江西财经大学统计学抽样分布课件第六章抽样和抽样分布第六章抽样和抽样分布（二）抽样方式 1. 重复抽样（回置抽样） 例例 总体5人年龄：1,2,3,4,5。按重复抽样随机抽取3人。 Xi（可能结果）（可能结果） xi（实际结果）（实际结果） 概率概率 第一次抽样第一次抽样 1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 2 2 1/5 1/5回置回置 第二次抽样第二次抽样 1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 5 5 1/5 1/5回置回置 第三次抽样第三次抽样 1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 2 2 1/5 1/5回置回置 例例 N=3人（
7、A、B、C） n=2。 A A、A A；A A、B B；A A、C C； B B、A A；B B、B B；B B、C C； C C、A A；C C、B B；C C、C C。 样本可能数目：M=Nn 样本产生概率1/ Nn 独立同分布的SRS样本江西财经大学统计学抽样分布课件第六章抽样和抽样分布第六章抽样和抽样分布 2. 不重复抽样（ 不回置或不重置抽样） 例例 总体年龄为：1,2,3,4,5。按不重复抽样从中抽取3人。 Xi（可能结果）（可能结果） xi（实际结果）（实际结果） 概率概率 第一次抽样第一次抽样 1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 2 2 1/5 1/5外置外置 第二次抽样第
8、二次抽样 1,3,4,5 1,3,4,5 5 5 1/4 1/4外置外置 第三次抽样第三次抽样 1,3,4 1,3,4 3 3 1/3 1/3外置外置 例例 N=3人（A、B、C）n=2 A A、B B；A A、C C； B B、A A；B B、C C； C C、A A；C C、B B。样本可能数目： M= N！/（Nn）!样本产生概率 （Nn）!/ N！江西财经大学统计学抽样分布课件第六章抽样和抽样分布第六章抽样和抽样分布第二节 抽样分布一、统计误差的种类一、统计误差的种类 1. 登记性误差：各种主客观原因所导致的误差。 2. 代表性误差 （1）系统偏差：破坏随机原则而引起的误差。 （2）抽
9、样误差（sampling error）：随机取样，由于样本与总体结构的差异而导致的偶然性误差。江西财经大学统计学抽样分布课件第六章抽样和抽样分布第六章抽样和抽样分布3. 总体分布：总体变量的取值及出现概率所形成的分布。 往往未知往往未知 例例 总体三人（A、B、C）的年龄为1,2,3。N=34 .样本分布：样本分布：样本观测值的分布包含总体信息和特征的多少取决于样本容量。 经验分布经验分布江西财经大学统计学抽样分布课件第六章抽样和抽样分布第六章抽样和抽样分布 5. 5. 抽样分布抽样分布：样本统计量的样本统计量的所有可能所有可能取值及其出现概率的分取值及其出现概率的分布。布。 理论分布理论分布
10、抽样分布的形成：抽样分布的形成：抽样分布的影响因素：抽样分布的影响因素：总体分布、样本容量、抽样方法、抽样组织形式、统计量构造 例例 n=2，计算样本平均年龄。江西财经大学统计学抽样分布课件第六章抽样和抽样分布第六章抽样和抽样分布二、样本均值的数字特征二、样本均值的数字特征 探讨样本均值的期望值和标准差与总体均值及标准差之间的关系探讨样本均值的期望值和标准差与总体均值及标准差之间的关系（一）重复抽样 例例 总体三人（A、B、C）的年龄为1,2,3。N=3 n=2，计算样本平均年龄。江西财经大学统计学抽样分布课件第六章抽样和抽样分布第六章抽样和抽样分布 2. 样本均值的标准差（抽样标准差） 定义
11、：定义：样本均值与其期望值的平均离差。样本均值与其期望值的平均离差。抽样平均误差抽样平均误差抽样实际误差抽样实际误差？抽样极限误差抽样极限误差？作用：作用：衡量抽样分布的离散程度，反映样本统计量的代表衡量抽样分布的离散程度，反映样本统计量的代表性。性。 抽样标准差越大（小），抽样分布越离散（集中），样抽样标准差越大（小），抽样分布越离散（集中），样本的代表性平均而言越差（越好）。本的代表性平均而言越差（越好）。江西财经大学统计学抽样分布课件第六章抽样和抽样分布第六章抽样和抽样分布计算计算 N3人，（A,B,C）=（1,2,3） n=2 江西财经大学统计学抽样分布课件第六章抽样和抽样分布第六章抽
12、样和抽样分布（二）不重复抽样江西财经大学统计学抽样分布课件第六章抽样和抽样分布第六章抽样和抽样分布归纳归纳 1. 样本均值的期望值等于总体均值。 2. 样本均值的标准差：样本均值与其期望值的平均离差。 江西财经大学统计学抽样分布课件第六章抽样和抽样分布第六章抽样和抽样分布三、样本比例的数字特征三、样本比例的数字特征 1. 样本比例的期望值等于总体比例。 2. 样本比例的标准差：样本比例与其期望值的平均离差。江西财经大学统计学抽样分布课件第六章抽样和抽样分布第六章抽样和抽样分布四、中心极限定理四、中心极限定理 (一一)正态分布正态分布身高身高身高身高 140 150 160 170 180 19
13、0 140 150 160 170 180 1900.50.50.40.40.30.30.20.20.10.1频率频率频率频率江西财经大学统计学抽样分布课件第六章抽样和抽样分布第六章抽样和抽样分布调整：“频率密度”（频率/组距）“频率”； 身高身高身高身高 140 150 160 170 180 190140 150 160 170 180 190频率密度频率密度频率密度频率密度0.050.050.040.040.030.030.020.020.010.01P150 X 180=0.90当n无穷大， 折线？ 直方或折线覆盖下的面积直方或折线覆盖下的面积= = ？江西财经大学统计学抽样分布课件第
14、六章抽样和抽样分布第六章抽样和抽样分布概率计算的思路概率计算的思路身高身高身高身高 140 150 160 170 180 190140 150 160 170 180 1900.050.050.040.040.030.030.020.020.010.01f(xf(xi i) )f f（x x）：概率密度函数）：概率密度函数）：概率密度函数）：概率密度函数江西财经大学统计学抽样分布课件第六章抽样和抽样分布第六章抽样和抽样分布 1. 1.正态分布正态分布的定义的定义: : 如果随机变量X的密度函数为X X f(x)f(x) 则称X服从正态分布，记作XN（ ， 2 2 ）2.2.正态分布正态分布的
15、的特征特征江西财经大学统计学抽样分布课件第六章抽样和抽样分布第六章抽样和抽样分布 3. 3.标准标准正态分布正态分布 正态分布正态分布是依赖于是依赖于和和的一簇分布，其位置和的一簇分布，其位置和形状随形状随和和的不同而不同，这给研究具体的正态总体带来困难。的不同而不同，这给研究具体的正态总体带来困难。 直线研究表达式：y=a+bxX XY Y江西财经大学统计学抽样分布课件第六章抽样和抽样分布第六章抽样和抽样分布一般正态分布的标准化： x1 x2-Z 0 Z-Z 0 ZX X江西财经大学统计学抽样分布课件第六章抽样和抽样分布第六章抽样和抽样分布 标准正态分布的作用标准正态分布的作用: : 标准正
16、态分布在正态分布中形式简单，且任意正态分布的概率都可化为标准正态分布来计算。 人们根据标准正态分布的分布函数编制了正态分布表，可直接查用。 标准正态分布几种常用的概率标准正态分布几种常用的概率: :( (必须熟记必须熟记！) ) P(-1Z P(-1Z1)=0.6826 68.26%1)=0.6826 68.26% P(-2Z P(-2Z2)=0.9545 95.45%2)=0.9545 95.45% P(-3Z P(-3Z3)=0.9973 99.73%3)=0.9973 99.73% P(-1.96Z P(-1.96Z1.96)=0.95 95%1.96)=0.95 95% P(-2.58
17、Z P(-2.58Z2.58)=0.99 99%2.58)=0.99 99%江西财经大学统计学抽样分布课件第六章抽样和抽样分布第六章抽样和抽样分布 例例 假定学生某门学科的考试成绩服从均值为60分、标准差为12分的正态分布。那么某一学生的成绩在60分到75分之间的概率应为多少？ （标准正态分布表） x1 x2-Z 0 Z-Z 0 Z江西财经大学统计学抽样分布课件第六章抽样和抽样分布第六章抽样和抽样分布 (二二)中心极限定理中心极限定理 设X是具有期望值为、方差为2的任意总体，则样本均值的抽样分布，将随着n的增大而趋于正态分布，即 当样本容量很大且nP5、n（1P）5时，可将样本比例的抽样分布近似看成正态分布。江西财经大学统计学抽样分布课件
