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1、4.1.24.1.2圆的一般方程圆的一般方程 圆圆的标准方程的标准方程的形式是怎样的？的形式是怎样的？其中其中圆心的坐标圆心的坐标和和半径半径各是什么？各是什么？复习复习: :想一想想一想 ：若把：若把圆的标准方程圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？展开后，会得出怎样的形式？讨论讨论：此方程是否表示：此方程是否表示圆圆呢？呢？证明证明:于是,定义定义 : 圆的一般方程圆的一般方程观察：圆的标准方程与圆的一般 方程在形式上的异同点.圆的标准方程圆的一般方程 说明说明 ：(1)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径 ；(2)圆的一般方程突出了方程形式上的特点.练习练习一一：下列方程各表示
2、什么图形下列方程各表示什么图形?应用应用: :练习二：练习二：4-6-32或或-2(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:一般方程标准方程小结一:(1).(1).若已知条件涉及若已知条件涉及圆心圆心和和半径半径, ,我们一般我们一般 采用圆的标准方程较简单采用圆的标准方程较简单. .探究探究： 圆的一般方程圆的一般方程与与圆的标准方程圆的标准方程在应用上的比较在应用上的比较例例1：解：解：故所求圆的方程为故所求圆的方程为:解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：因为因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上所求圆的方程为所求圆的方程为例例2：求过：求过三点三点A(5,1
3、),B (7,-3),C(2,-8)的圆的的圆的方程方程(2) .(2) .若若已知三点已知三点求圆的方程求圆的方程, ,我们常采用我们常采用 圆的一圆的一 般方程用待定系数法求解般方程用待定系数法求解 探究探究：圆的一般方程圆的一般方程与与圆的标准方程圆的标准方程在运用上的比较在运用上的比较注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:若知道或涉及圆心和半径若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用我们一般采用 圆的标准方程圆的标准方程较简单较简单.若已知三点求圆的方程若已知三点求圆的方程,我们常常采用我们常常采用 圆的一般方程圆的一般方程用待定系数法求解用待定系数法求解. 小结二
4、:( (特殊情况时特殊情况时, ,可可借助图象求解更简单借助图象求解更简单) )例：已知线段例：已知线段ABAB的端点的端点B B的坐标是的坐标是(4,3),(4,3),端点端点A A在在圆圆( (x x+1)+1)2 2+ +y y2 2=4=4上运动上运动, ,求线段求线段ABAB的中点的中点M M的轨迹方的轨迹方程程. . 例：自点例：自点A(-3，3)发射的光线发射的光线l 射到射到x轴上，被轴上，被x轴反射，轴反射， 其反射光线所在的直线与圆其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，相切， 求反射光线所在直线的方程求反射光线所在直线的方程. B(-3，-3)A(-3，3) C(2, 2) 课堂小结1.任何一个圆的方程都可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式,但方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲线不一定是圆,只有D2+E2-4F0时,方程表示圆心为2.求圆的方程,应根据条件特点选择合适的方程形式：若条件与圆心、半径有关,则宜用标准方程；若条件主要是圆所经过的点的坐标,则宜用一般方程.3.要画出圆的图像,必须要知道圆心坐标和半径,因此应掌握利用配方法将圆的一般方程化为标准方程的方法.
