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1、2.1.2 2.1.2 指数函数及其性质指数函数及其性质(1)(1)引入引入引入引入问题问题1、某种细胞分裂时，第一次由、某种细胞分裂时，第一次由1个分裂成个分裂成2个，第二次由个，第二次由2个分裂成个分裂成4个，如此下去，那么个，如此下去，那么1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数次后，得到的细胞个数y与与x的函数关系式是什么？的函数关系式是什么？问题问题问题问题分裂分裂次数次数细胞细胞总数总数1次次2次次3次次4次次x次次21222324研究研究研究研究引入引入引入引入问题问题2、庄子庄子天下篇天下篇中写道：中写道：“一尺一尺之棰，日取其半，万世不竭。之棰，日取其半，万世
2、不竭。”请你写出请你写出截取截取x次后，木棰剩余量次后，木棰剩余量y关于关于x的函数关的函数关系式？系式？问题问题问题问题 一一尺尺之之棰棰 日日取取其其半半. 一一尺尺之之棰棰 日日取取其其半半第第1 1次后次后第第2 2次后次后第第3 3次后次后第第4 4次后次后第第x x次后次后1提炼提炼提炼提炼定义：定义：呢？=1，是一个常量，没有研究的必要性是一个常量，没有研究的必要性. 探究2：结合分析指数函数指数函数 解析解析式的结构特征：式的结构特征：结构：幂的形式底数：大于0且不等于1指数：自变量x系数：1探究探究21.判断下列哪些是指数函数判断下列哪些是指数函数?（1） （2）（3） （4
3、）（5） （6） （7） （8） 底数：大于零且不等于底数：大于零且不等于1 1的常的常数；数；指数：自变量指数：自变量x；系数：系数：1. 1. 只有一项只有一项ax你能说出研究指数函数性质的内容和方法吗？你能说出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 研究内容：研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、定义域、值域、特殊点、单调性、最大最大(小小)值、奇偶性值、奇偶性研究方法：研究方法：画出函数的图象，结合图象研究画出函数的图象，结合图象研究函数的性质函数的性质. .在同一坐标系中作出如下函数的图像：在同一坐标系中作出如下函数的图像： -3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 0
4、0.50.51 11.51.52 23 3-3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 30.130.130.250.250.350.350.50.50.710.711 11.41.42 22.82.84 48 88 84 42.82.82 21.41.41 10.710.710.50.50.350.350.250.250.130.13011观察以上图像有哪些共同特征？观察以上图像有哪些共同特征？-. .0110110101的图象和特征： a1 0a1图象 特征1.图象在x轴上方2.从左到右上升从左到右下降3.过定点4、a越大，向上越靠近y轴a越小，向上越靠近y轴指数函数在底数指数函数在底数 及及 这两种两种情况下的情况下的图象和性象和性质： 图象象性性质（1）定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过点（0，1）即x=0时，y=1（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)归纳归纳归纳归纳X0时时0y1 X1X0时时y1 X0时时0y1 0a0时, x0时,X0时，增函数减函数的性质：
