空间向量本定理

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1、3.空间向量基本定理空间向量基本定理高中数学高中数学杭州实验外国语学校一一.复习平面向量的基本定理复习平面向量的基本定理如果 ， 是平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数t1，t2使OCMN对向量对向量a进行分进行分解解：二、空间向量的基本定理二、空间向量的基本定理如果三个向量如果三个向量 不共面，不共面，那么对空间任一向量那么对空间任一向量 ，存在，存在一个唯一的有序实数对一个唯一的有序实数对 x、y、z，使使ABDCO思路：作思路：作EopABC推论：推论：设点设点O、A、B、C是不共面的四点，是不共面的四点，则对空间任一点则对空间任一点P，都存在唯一的有序

2、实都存在唯一的有序实数对数对 x、y、z使OABCPPP注：注：空间任意三个不空间任意三个不共面向量都可以构成共面向量都可以构成空间的一个基底空间的一个基底如：如：例：例：已知空间四边形已知空间四边形OABC，对角线对角线OB、AC，M和和N分别是分别是OA、BC的中点，的中点，点点G在在MN上，且使上，且使MG=2GN，试用基底试用基底 表示向量表示向量BCOAMNG解：在解：在OMG中，中，1.已知向量是空间的一个基底，从已知向量是空间的一个基底，从中选哪一个向量，一定可以与向量中选哪一个向量，一定可以与向量 ，构成空间的另一个基底？，构成空间的另一个基底？2.如果向量与任何向量都不能构成如果向量与任何向量都不能构成空间的一个基底，那么之间应有什空间的一个基底，那么之间应有什么关系？么关系？练练 习习3.O、A、B、C为空间四点，且向量为空间四点，且向量不能构成空间的一个基底，那么点不能构成空间的一个基底，那么点O、A、B、C是否共面？是否共面？4.已知空间四边形已知空间四边形OABC，点，点M、N分别是分别是边边OA、BC的中点，且，的中点，且，用表示向量，用表示向量5.已知平行六面体已知平行六面体OABCOABC,且且，用，用 表示如下表示如下向量向量:(1)； (2)（点（点G是侧面是侧面BBCC的中心）的中心）C/BACOA/B/O/G