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1、 1.什么(shn me)叫二次根式？2.两个基本(jbn)性质:复习(fx)提问=a=aa (aa (a 0) 0)-a (a-a (a0)0)= =a=a(a(a 0) 0)第1页/共28页第一页，共29页。3.二次根式二次根式(gnsh)的的乘法：乘法：算术平方根的积等于算术平方根的积等于(dngy)各个被开方数积的算各个被开方数积的算术平方根术平方根积的算术平方根等于积的算术平方根等于(dngy)积中各因式的算术平方积中各因式的算术平方根根.复习提问(a0,b0)第2页/共28页第二页，共29页。练习(linx)：第3页/共28页第三页，共29页。两个二次根式两个二次根式(gnsh)相
2、除，等于把被开方数相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数相除，作为商的被开方数计算(j sun)下列各式,观察计算(j sun)结果,你发现什么规律?规律(gul):第4页/共28页第四页，共29页。例题讲解例题讲解例例1：解解:第5页/共28页第五页，共29页。被开方数(bi ki fn sh)为带分数时要先化成假分数。第6页/共28页第六页，共29页。练习(linx)：第7页/共28页第七页，共29页。（a0，b0）利用它可以利用它可以(ky)对二次根式进行对二次根式进行化简化简.探究探究 把把 反过来，就反过来，就可以得到可以得到:第8页/共28页第八页，共29页。例题讲解例题讲解例
3、例2:解解:第9页/共28页第九页，共29页。第10页/共28页第十页，共29页。例题讲解例题讲解解解:例例3: 化简（分母化简（分母(fnm)中不含根号）中不含根号）把分母中的根号化去把分母中的根号化去,使分母变成有理数使分母变成有理数,这个过这个过程叫做程叫做(jiozu)分母有理化。分母有理化。第11页/共28页第十一页，共29页。例题讲解例题讲解解解:例例3: 化去根号化去根号(n ho)内的分母内的分母:第12页/共28页第十二页，共29页。练习练习(linx)一：化去根号内的一：化去根号内的分母分母:第13页/共28页第十三页，共29页。如何化去 中被开方数中的分母(fnm)呢?（
4、方法1）思考(sko)与探索第14页/共28页第十四页，共29页。如何(rh)化去 中被开方数中的分母呢?(方法2)思考(sko)与探索第15页/共28页第十五页，共29页。练习(linx)第16页/共28页第十六页，共29页。例3：计算(j sun)解： 在二次根式的运算中，在二次根式的运算中， 最后最后(zuhu)结果一般要结果一般要求求(1)分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式 被开方数不含分母被开方数不含分母(2) 被开方数中不含开得被开方数中不含开得进方的因数或因式进方的因数或因式把分母把分母(fnm)中的根号化去中的根号化去,使分母使分母(fnm)变成有变成有理数理数,这个过这
5、个过程叫做分母程叫做分母(fnm)有理化。有理化。第17页/共28页第十七页，共29页。最简二次根式最简二次根式1、被开方数不含分母、被开方数不含分母(fnm)； 分母分母(fnm)中中不含根号不含根号 2、被开方数、被开方数(bi ki fn sh)中不含中不含能开得尽方的因数或因式。能开得尽方的因数或因式。 我们我们(w men)把满足上述两个条件把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。的二次根式，叫做最简二次根式。 二次根式的运算中，最后的结果中的二次二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要写成最简二次根式的形式。根式一般要写成最简二次根式的形式。第18页/共28页第十八页
6、，共29页。下列根式下列根式(gnsh)中，哪些是最简二次中，哪些是最简二次根式根式(gnsh)？探究探究第19页/共28页第十九页，共29页。计算计算(j sun)：第20页/共28页第二十页，共29页。计算计算(j sun)：第21页/共28页第二十一页，共29页。计算计算(j sun):(j sun):第22页/共28页第二十二页，共29页。1. 1. 利用商的算术平方根的性质利用商的算术平方根的性质(xngzh)(xngzh)化简二次根化简二次根式。式。课堂课堂(ktng)小结：小结：3. 3. 在进行分母在进行分母(fnm)(fnm)有理化之前，可以先观察把能有理化之前，可以先观察把
7、能化简的化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去二次根式先化简，再考虑如何化去分母分母(fnm)(fnm)中的根号。中的根号。2. 2. 二次根式的除法有两种常用方法：二次根式的除法有两种常用方法：（1 1）利用公式：）利用公式：（2 2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理 化运算。化运算。第23页/共28页第二十三页，共29页。梳理梳理（a0，b0）（a0，b0）最简二次根式最简二次根式(gnsh)。第24页/共28页第二十四页，共29页。做一做做一做例例1.1.计算计算(j sun):(j sun):第25页/共28页第二十五页，共29页。做一做做
8、一做: :第26页/共28页第二十六页，共29页。试一试试一试: :注意运算注意运算(yn (yn sun)sun)顺序哟顺序哟! !第27页/共28页第二十七页，共29页。谢谢(xi xie)大家观赏！第28页/共28页第二十八页，共29页。内容(nirng)总结1.什么叫二次根式。(a0,b0)。两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。计算下列(xili)各式,观察计算结果,你发现什么规律。（a0，b0）。把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过。把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过。例3: 化去根号内的分母:。我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。下列(xili)根式中，哪些是最简二次根式。1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。做一做。做一做:第二十九页，共29页。
