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1、ABDCOABDCO 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起叠合在一起, ,在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉，将钉一个图钉，将一个平行四边形绕一个平行四边形绕O旋转旋转180180，你发现了什，你发现了什么么? ? 2021/6/71A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍2021/6/72A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A2021/6/73结论结论（P85）平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分. ABCDABCD绕它的中心绕它的中心O O旋转旋转180180后与自身
2、重合，后与自身重合，这时我们说这时我们说 ABCD ABCD是是中心对称图形中心对称图形，点，点O O叫叫对称中心对称中心。 2021/6/74图图形形名名称称文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言平平行行四四边边形形定定义义两组对边分别平两组对边分别平行的四边形行的四边形 AB CD,AD BC 是平行四边形是平行四边形性性质质平行四边形的对平行四边形的对边平行边平行;对边相对边相等等;对角相等对角相等; 对对角线互相平分角线互相平分.是中心对称图形是中心对称图形 四边形四边形ABCD是平是平行四边形行四边形 AB CD,AD BC AB=CD,AD= BC A= C, B= DO
3、A=OC,OB=ODO2021/6/75145(3)ABCDABCD中中中中, , , , ABAB= =5 5= =5 5，ADAD= =7 7= =7 7， B CB C边边 上上 的的 高高边边 上上 的的 高高A EA E= =2 2, ,= =2 2, ,则则则则C DC D边边 上上边边 上上的的的的高高高高AF= AF= . . . . (1)ABCDABCD中中中中, , , , A A=40,则则 B B=_, C C=_, D D=_.(2)ABCDABCD中中中中, , , , ABAB=2cm, BCBC=3cm,则则ABCDABCD的周长为的周长为4014014010
4、cmADCBABCD405 5 5 5cmcm3 3 3 3cmcmAEDCBF5 5 5 57 7 7 72 2 2 2? ? ? ?填一填填一填2021/6/76变式：如图变式：如图, ,在在ABCD中中, , AEBC于于E，AFCD于于F. .若若AE=4=4，AF=6=6，ABCD的周长为的周长为40.40.求求ABCD的面积的面积. .AEDCBF4 4 4 46 6 6 6 分析：分析：分析：分析： BC+CD = 20 = 204 BC = 6 CD求出求出求出求出BC 再求面积再求面积再求面积再求面积2021/6/77 4. 4.如图，在如图，在 ABCD ABCD中，对角线
5、中，对角线AC,BDAC,BD交交于点于点O O，ACAC1010，BD=8BD=8, ,则则ADAD的取值范围是的取值范围是 _. O OD DB BA AC C1 1ADAD9 92021/6/78（5 5 5 5）如如图图，在在）如如图图，在在ABCD中中, , AB= =5 5cm, ,AD= =7 7cm，B的的平平分分线线交交AD于于E， C的的平平分分线线交交AD于于F ， 那那 么么A F= ， E F= ， E D= ；ABCDFE若若 A=50， AEB=_._.3225 5 5 5cmcm7 7 7 7cmcm2 2 2 21 1 1 16565505050503 3 3
6、 3? ? ? ?2021/6/795050505050505050（6 6 6 6）在）在）在）在ABCD中中, , A+B+C= 300,= 300, A= = ，B= = ，C= = ，D= = . .（7 7 7 7）如图，在）如图，在）如图，在）如图，在ABCD中中, , ACB =B=50,=50, ACD =_.=_.ABCD606060601201201201208080? ? ? ?2021/6/7108 8、已知、已知O O是是 ABCD ABCD两条对角线的交点两条对角线的交点,AC=24mm,AC=24mm,BC=38mm,OD=28mm,BC=38mm,OD=28mm
7、,则则OBCOBC的周长为的周长为_78mm78mm2 2、有没有这样的平行四边形、有没有这样的平行四边形, ,它的两条对角线长它的两条对角线长分别为分别为14cm14cm和和20cm20cm，它的一边长为，它的一边长为18cm?18cm?为什么为什么? ?若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为xcmxcm，则，则x x的取值范围为的取值范围为多少？多少？3cm3cmx x17cm17cm2021/6/7119 9、如图，、如图， ABCD ABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O。已知已知AB=5cmAB=5cm，AOBAOB的周长和的周长和BOCBOC的周长相
8、差的周长相差3cm3cm，则，则ADAD的长为的长为_2cm2cm或或8cm8cmO O2021/6/7122021/6/7132021/6/7142021/6/7152021/6/7162021/6/7171.1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）有的特征是（） A A、不稳定性、不稳定性B B、对角线互相平分、对角线互相平分C C、内角的为、内角的为360360度度D D、外角和为、外角和为360360度度选一选选一选B2021/6/718 2. 若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为,则它的两条则它的两条对角线长可以是对角线长可以
9、是( ) . 和和 . 和和 . 和和 . 和和O OD DB BA AC CD2021/6/719 如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点的顶点 OBD的坐标如图所示，则顶点的坐标如图所示，则顶点C的的 坐标为（坐标为（ ）x xY YCO (0,0)B(5,0)D(2,3)A. (3,7) B. (5,3)C. (7,3) D. (8,2)C2021/6/7202021/6/7212021/6/722说一说说一说,练一练练一练 1.如图，在如图，在ABCD中中，BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1） AOD的周长是多少？为什么？的周长是多少
10、？为什么？（2） ABC与与 DBC的周长哪个长？长多少？的周长哪个长？长多少？A AB BD DC COO2021/6/7232.2.如图，在如图，在ABCD中，已知中，已知AD= =13，求各内角的度数，求各内角的度数. . ABCDB-A=120=120，2021/6/7242.2.如图，如图，ABCD的周长为的周长为54，ABBC= =45，求各边的长，求各边的长. . ABCDAB比比BC长长3，2021/6/725ABCDEF3.3.3.3.在在在在ABCD中中, , 点点E、F分别在分别在BC、DA上，上， AECF, ,求证：求证： AE= =CF . . DF= =BE .
11、.? ? ? ? ?证明证明证明证明: : : :ABCDABCD ADAD= = = =BCBC AEAECFCF 四边形四边形四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形 AEAE= = = =CFCF ABCDABCD AECFAECF AFAF= = = =ECEC ADADBCBC DFDF= = = =BEBE2021/6/7264.4.4.4.如图，如图，如图，如图，ABABBABA，BCBCCBCB，CACAACAC. . . . 问问问问:图中有几个平行四边形？图中有几个平行四边形？图中有几个平行四边形？图中有几个平行四边形？ ABCABC与与
12、与与 BB， CABCAB与与与与 AA， BCABCA 与与与与 CC有何关系？有何关系？有何关系？有何关系？ABCABC的顶点分别是的顶点分别是的顶点分别是的顶点分别是ABCABC中中中中BCBC， ACAC，ABAB的中点吗？的中点吗？的中点吗？的中点吗？ABCABC2021/6/7272021/6/7282021/6/729A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M故四人的土地面积相同，老人分地合理。故四人的土地面积相同，老人分地合理。2021/6/730 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过过点点 O O与与
13、 AB AB 、CDCD分别相交于分别相交于E E 、F,F,试探究试探究OEOE与与OFOF的大小关系？并说明理由。的大小关系？并说明理由。ABCDOEF1 12 23 34 4探究探究2021/6/731O OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2(2) ) 在上述问题中在上述问题中, ,若直线若直线EFEF绕与边绕与边DADA、BCBC的的延长线交于点延长线交于点E E、F,F,（如图（如图2 2）, ,上述结论是否上述结论是否仍然成立？试说明理由。仍然成立？试说明理由。2021/6/732 在上述问题中在上述问题中, ,若将直线若
14、将直线EFEF绕点绕点O O旋转至下旋转至下图（图（3 3）的位置时）的位置时, ,上述结论是否仍然成立？上述结论是否仍然成立？F FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)O OD DC CB BA AE EF F(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此时再与两边延长线相交呢？若此时再与两边延长线相交呢？O OD DC CB BA AE EF F(4)(4)小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。2021/6/733找一找AB
15、DOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在这些图形中面积相等的图形有哪些？在这些图形中面积相等的图形有哪些？ 过对角线交点的任一条直线都将平过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分行四边形分成面积相等的两部分2021/6/734 小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分以把菜地分成面积相等的两部分. . 同学们，你知道聪明同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？的小明是怎么帮妈妈分的吗？
16、B BM MC CD DA AO2021/6/735ABEFDCO1 1、如图所示，已知如图所示，已知 ABCD ABCD和和 EBFD EBFD的顶点的顶点A A、E E、F F、C C在同一条直线在同一条直线ACAC上。请问：上。请问：AEAE与与CFCF有何有何大小关系？请说明理由大小关系？请说明理由. .做一做做一做2021/6/7362 2、 如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于点交于点E E，ACBCACBC，AC=4AC=4，AB=5AB=5，求，求BDBD的长。的长。A AB BC CD DE E解：解： ACBC ACBCBCBC2
17、2=AB=AB2 2-AC-AC2 2=25=16=9=25=16=9（勾股定理）（勾股定理） BC=3 BC=3 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形CE= AC=2CE= AC=2，BD=2BEBD=2BEBD=2BE=BD=2BE=（平行四边形对角线互相平分）（平行四边形对角线互相平分）（勾股定理）（勾股定理）你还有别的方法吗你还有别的方法吗?F F2021/6/737平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为2021/6/738如图所示，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AD=6cm，AB=5cm，OE=2cm，则梯形ABEF的周长为_2021/6/739如图，在ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则BEF的面积为2021/6/740如图，把平行四边形ABCD分成4个平行四边形，已知其中三个面积分别为8、10、30，则第四个平行四边形的面积是2021/6/7412021/6/7422021/6/743如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F,且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG=1，求AE的长.2021/6/744部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
