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1、w顶点式顶点式, ,对称轴和顶点坐标公式对称轴和顶点坐标公式: :w利润利润=售价售价-进价进价.回味无穷回味无穷: :二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的的性质性质w总利润总利润=每件利润每件利润销售数量销售数量.对称轴对称轴: :顶点坐标顶点坐标: : 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。 如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获
2、得最大利润呢？如何定价才能使商场获得最大利润呢？26.3 实际问题与二次函数第第2课时课时如何获得最大利润问题如何获得最大利润问题 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，元，每星期可卖出每星期可卖出300件，市场调查件，市场调查反映：每涨价反映：每涨价1元，每星期少卖元，每星期少卖出出10件；每降价件；每降价1元，每星期可元，每星期可多卖出多卖出20件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件40元，如何定价才能使利润元，如何定价才能使利润最大？最大？请大家带着以下几个问题读题请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题
3、目涉及到哪些变量？哪一个量是自）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？变量？哪些量随之发生了变化？构建二次函数模型解决构建二次函数模型解决构建二次函数模型解决构建二次函数模型解决 一些实际问题一些实际问题一些实际问题一些实际问题 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件6060元，每星期元，每星期元，每星期元，每星期可卖出可卖出可卖出可卖出300300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1 1元，每星期少卖出元，每星期少卖出元，每星期少卖出元，每星期少卖出1010件
4、；每降价件；每降价件；每降价件；每降价1 1元，每元，每元，每元，每星期可多卖出星期可多卖出星期可多卖出星期可多卖出2020件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件每件每件4040元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？分析分析:调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：设每件涨价设每件涨价设每件涨价设每件涨价x x元，则每星期
5、售出商元，则每星期售出商元，则每星期售出商元，则每星期售出商品的利润品的利润品的利润品的利润y y也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定y y与与与与x x的函数关系式。的函数关系式。的函数关系式。的函数关系式。涨价涨价涨价涨价x x元时则每星期少卖元时则每星期少卖元时则每星期少卖元时则每星期少卖 件，实际卖出件，实际卖出件，实际卖出件，实际卖出 件件件件, ,单单单单位利润为位利润为位利润为位利润为 元因此，所得利润元因此，所得利润元因此，所得利润元因此，所得利润10x(300-10x)即即(0X30)怎样确定怎样确定x的的取值范围？
6、取值范围？探究探究（60-40-X）y=(300-10x)(60-40-x)(0X30)可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，也就是说当也就是说当也就是说当也就是说当x x取顶点坐取顶点坐取顶点坐取顶点坐标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可数有最
7、大值。由公式可数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标. . 当当当当x x = _ = _时，时，时，时，y y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_元，元，元，元，即定价即定价即定价即定价_元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是_._. 5 5 5 5 65 65 6250 6250(5,6250)(5,6250)在降价的情况下，最大利润是多少？请
8、你参考（在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1 1）的过程得）的过程得）的过程得）的过程得出答案。出答案。出答案。出答案。解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出件，实际卖出（300+20x)件，单位利润为（件，单位利润为（60-40-X）元，因此，得利润）元，因此，得利润答：定价为答：定价为 元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6125元元 由由由由(1)(2)(1)(2)的讨论及现在的销的讨论及现在的销的讨论及现在的销的讨论及现在
9、的销售情况售情况售情况售情况, ,你知道应该如何定价你知道应该如何定价你知道应该如何定价你知道应该如何定价能使利润最大了吗能使利润最大了吗能使利润最大了吗能使利润最大了吗? ?y=（300+20x)(60-40-x)即即y= -20x+100X+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125（0x20）解：解：解：解： 设旅行团人数为设旅行团人数为设旅行团人数为设旅行团人数为x x x x人人人人, , , ,营业额为营业额为营业额为营业额为y y y y元元元元, , , ,则则则则旅行社何时营业额旅行社何时营业额最大最大1 1 1 1. . . .某旅行社组团
10、去外地旅游某旅行社组团去外地旅游某旅行社组团去外地旅游某旅行社组团去外地旅游,30,30,30,30人起组团人起组团人起组团人起组团, , , ,每人单价每人单价每人单价每人单价800800800800元元元元. . . .旅行旅行旅行旅行社对超过社对超过社对超过社对超过30303030人的团给予优惠人的团给予优惠人的团给予优惠人的团给予优惠, , , ,即旅行团每增加一人即旅行团每增加一人即旅行团每增加一人即旅行团每增加一人, , , ,每人的单价每人的单价每人的单价每人的单价就降低就降低就降低就降低10101010元元元元. . . .你能帮助分析一下你能帮助分析一下你能帮助分析一下你能帮
11、助分析一下, , , ,当旅行团的人数是多少时当旅行团的人数是多少时当旅行团的人数是多少时当旅行团的人数是多少时, , , ,旅行旅行旅行旅行社可以获得最大营业额？社可以获得最大营业额？社可以获得最大营业额？社可以获得最大营业额？练练 习习化工材料何时利润化工材料何时利润最大最大2 2 2 2. . . .某化工材料经销公司购进了一种化工原料共某化工材料经销公司购进了一种化工原料共某化工材料经销公司购进了一种化工原料共某化工材料经销公司购进了一种化工原料共700700700700千克千克千克千克, , , ,已知进价已知进价已知进价已知进价为为为为30303030元元元元/ / / /千克千克
12、千克千克, , , ,物价部门规定其销售价在物价部门规定其销售价在物价部门规定其销售价在物价部门规定其销售价在30303030元元元元-70-70-70-70元之间元之间元之间元之间. . . .市场调市场调市场调市场调查发现查发现查发现查发现: : : :若单价定为若单价定为若单价定为若单价定为70707070元时元时元时元时, , , ,日均销售日均销售日均销售日均销售60606060千克千克千克千克. . . .价格每降低价格每降低价格每降低价格每降低1 1 1 1元元元元, , , ,平平平平均每天多售出均每天多售出均每天多售出均每天多售出2 2 2 2千克千克千克千克. . . .在
13、销售过程中在销售过程中在销售过程中在销售过程中, , , ,每天还要支出其它费用每天还要支出其它费用每天还要支出其它费用每天还要支出其它费用500500500500元元元元( ( ( (天数不足一天时天数不足一天时天数不足一天时天数不足一天时, , , ,按整天计算按整天计算按整天计算按整天计算).).).).求销售单价为求销售单价为求销售单价为求销售单价为x(x(x(x(元元元元/ / / /千克千克千克千克) ) ) )与日均获利与日均获利与日均获利与日均获利y(y(y(y(元元元元) ) ) )之间的函数关系式之间的函数关系式之间的函数关系式之间的函数关系式, , , ,并并并并注明注明
14、注明注明x x x x的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围( ( ( (提示提示提示提示: : : :日均获利日均获利日均获利日均获利= = = =每千克获利与每千克获利与每千克获利与每千克获利与均销售量均销售量均销售量均销售量- - - -其它费用其它费用其它费用其它费用) ) ) )和获得的最和获得的最和获得的最和获得的最大利润大利润大利润大利润. . . .练练 习习 2.(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件(1)写出y与x的
15、函数关系式(标明x的取值范围)(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？中考链接x(元元)152030y(件件)252010 若日销售量若日销售量 y 是销售价是销售价 x 的一次函数。的一次函数。 （1）求出日销售量）求出日销售量 y（件）与销售价件）与销售价 x（元）的函元）的函数关系式；（数关系式；（6分）分） （2）要使每日的销售利润）要使每日的销售利润最大最大，每件产品的销售价，每件产品的销售价应定为多少元？此时
16、每日销售利润是多少元？（应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）分） 某产品每件成本某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：件）之间的关系如下表：（2）设每件产品的销售价应定为）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润元，所获销售利润为为 w 元。则元。则 产品的销售价应定为产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利元，此时每日获得最大销售利润为润为225元。元。则则解得：解得：k=1，b40。1分5分6分7分10分12分 （1）设此一次函数解析式为）设此一次函数解析式为 。所以一次函数解析为所以一次函数解析为 。
