《幂函数图像与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《幂函数图像与性质（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、问题引入问题引入(1) 如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么她需那么她需要支付要支付p= 元元(2) 如果正方形的边长为如果正方形的边长为a,那么正方形的面积那么正方形的面积 (3) 如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积 (4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的那么这个正方形的边长边长 (5)如果人如果人t s内骑车行进了内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速那么他骑车的平均速度度 我们先看几个具体问题:w 一般地，函数 叫做幂函数(power function) ，其中x为自变量
2、，为常数。幂函数的定义：注意：（1）幂函数的解析式必须是 的形式， 前的系数必须是1，没有其它项。（2）定义域与 的值有关系. 式子式子 名称名称常数常数 x y指数函数指数函数: y=a x（a0且且a1) 幂函数幂函数: y= x a为底数指数为指数底数幂值幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数x是指数还是底数幂函数指数指数函数幂函数与指数函数的对比：（指数函数）（幂函数）（指数函数）（幂函数）快速反应（指数函数）（幂函数）幂函数的图象及性质 对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3， ，-1时的情形。五个常用幂函数的图像和性质 (1) (2) (3) (4) (5)定义域：值 域
3、：奇偶性：单调性：函数 的图像定义域：值 域：奇偶性：单调性：函数 的图像定义域：值 域：奇偶性：单调性：函数 的图像x-2-101234y=x3y=x1/2-8-101827010xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3/64y=y=x2 2定义域：值 域：奇偶性：单调性：函数 的图像定义域：值 域：奇偶性：单调性：函数 的图像幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数取值的不同而不同.y= x3定义域定义域值值 域域单调性单调性公共点公共点y = xRRR0，+）R0，+）R0，+）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数在R上是增函数在（,0上是减函数，在(0, +）上是增
4、函数在R上是增函数在(0，+)上是增函数在( ,0)，(0, +）上是减函数（1，1）奇偶性y = x24321-1-2-3-4-2246(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)y=xy=x2、在第一象限内， 0,在(0,+)上为增函数; 0,在(0,+)上为减函数.1、所有幂函数在(0，+)上都有定义，并且图象都通过点(1,1).3、为奇数时,幂函数为奇函数, 为偶数时,幂函数为偶函数.练习：利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3 (3)解:(1)y= x0.8在(0,)内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在(0,)内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在(0,)内是减函数2.52.7-2/5例2：101a=1小结：幂函数的性质:.所有幂函数的图象都通过点(1,1);幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数取值的不同而不同.如果0,则幂函数在(0,+)上为减函数。0,则幂函数在(0,+)上为增函数;2.当为奇数时,幂函数为奇函数, 当为偶数时,幂函数为偶函数.
