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1、旧知回顾旧知回顾问题1：我：我们学学习了平行了平行线的哪些性的哪些性质呢呢？两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补abc1如果ab,则 1= 232则 1= 3问题 三三角角形形蓝蓝和和三三角角形形红红见见面面了了，蓝蓝炫炫耀耀地地说说：“我我的的体体积积比比你你大大，所所以以我我的的内内角角和和也也比比你你大大！”红红不不服服气气的的说说：“那那可可不不好好说说噢，你自己量量看！噢，你自己量量看！” 蓝蓝用用量量角角器器量量了了量量自自己己和和红红一一样样，就不再说话了！就不再说话了！ 同学
2、们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？11.三角形的内角三角形的内角想想一一想想你有什么办法可以探究它呢你有什么办法可以探究它呢?方法一方法一:通过具体的度量通过具体的度量,验证三角形的内角和验证三角形的内角和 方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？通过测量发现三角形的三个内通过测量发现三角形的三个内角和是角和是180180图1图2231212331想一想想一想问题：有什么方法可以得到问题：有什么方法可以得到平角的度数是平角的度数是1803两直线平行，同旁内角的和是两直线平行，同旁内角的和是 180 从刚才拼角的过程你能想出从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗证明的方法吗?
3、.邻补角的和是邻补角的和是180 三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180180图1图2232112313F21ECBA证明证明:过过A作作EFBC所以所以B=2（ ） 同理同理C=1（ ）因为因为2+1+BAC=180（ ）所以所以B+C+BAC=180 (等量代换等量代换)平角定义平角定义两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等两直线平行两直线平行,内错角相内错角相等等已知：A B C.求证：A +B +C =180三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是18012321EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证明证明:作作ABCE,并延长至并延长至所以所以 1=
4、A(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)2= B (两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)因为因为1+ 2+ ACB=180 (平角定义平角定义)所以所以A+ B + ACB=180 (等量代换等量代换)123CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.还有方法吗还有方法吗?证明证明:作作AEBC所以所以 B= EAB (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)BAC + EAB+ C =180 (两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)所以所以BAC+ B + C=180 (等量代换等量代换)123比一比，赛一赛比一比，赛一赛看哪一组做得又对又快！（1）在
5、）在ABC中，中，A=35， B=43 ， 则则 C= . (2) 在在ABC中，中，C +B =140则则A。 (3)在在ABC中中, A=40 A=2B， 则则C。102 40 120（4）在）在ABC中，中， A :B:C=2:3:4则则A = B= C= . 40 60 80 例例2：如图，：如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏岛的北偏西西40方向，从方向，从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是是多少度？多少度？北ABC北DE动动脑：还有其他的解法吗？根据题意可知：根据题意可知： 1=500
6、，DAB=800 4=400 ADBE 解解 ：2=DAB1=8050=30 AD BE DAB+ ABE=180(两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补） ABE=180 BAD=18080 =100 ， 3= ABE 4=100 40 =60 。在在ABC中中, ACB=180 3 2=180 60 30 =90 答：从答：从C岛看岛看A.B两岛的俯角两岛的俯角ACB是是90。12345040分析分析:先求先求2再根据同旁内角互补求3最后根据三角形内角和求最后根据三角形内角和求 AB例例2：如图，：如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的
7、北偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏岛的北偏西西40方向，从方向，从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是是多少度？多少度？北ABC北DE动动脑：还有其他的解法吗？根据题意可知：根据题意可知： 1=500 ，DAB=800 4=400 ADBE 12345040解：解： ADBE + + + （两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补） 50+ + + （等量代换）（等量代换） + -= 1=50 4=40 （已知）（已知） AB- （+ ） -= 方法方法分析:先根据同旁内角互补求+ 再根据内角和求 AB例例2：如图，：如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，
8、方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏岛的北偏西西40方向，从方向，从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是是多少度？多少度？根据题意可知：根据题意可知： 1=500 ，DAB=800 4=400 ADBE 1234方法方法解：作解：作 ADBE （已知）（已知） （两直线分别平行第三条直线，则这两条直线平行）（两直线分别平行第三条直线，则这两条直线平行） ，（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） + + 50+40 （等量代换）（等量代换） 即即AB分析:根据内错角相等分别求出和回顾与小结本节课里你学到了什么？1、三角形内角和的定理：三
9、角形三个内角的和等于180 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且证明方法不止一种。3、探索到一个数学规律，最终还须证明；4、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角； 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转化为转化为一个平角或同旁内角互补一个平角或同旁内角互补,这种转化思这种转化思想是数学中的常用方法想是数学中的常用方法.第1题：求出图中x的值。 第2题：如图,从A处观测C处时仰角CAD=30,从B处观测C处时仰角为CBD=45,则CBA是 度，从C处观测A,B两处时视角ACB是 度 第1题第2题（1）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有
10、个直角？为什吗？个直角？为什吗？（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？个钝角？为什吗？（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？个锐角？为什吗？（4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少一个三角形中，最大的一个角的度数至少为为 .602111、如图、如图,某同学把一块三角形的玻某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去现在他要到玻璃店去配一块形状完全一配一块形状完全一 样的玻璃样的玻璃,那那么最省事的办法是么最省事的办法是 ( )(A)带带去去(B)带带去去(C)带带去去(D)带带和和去去C考考自己?2、 在在AB
11、C中中,A=80,B=C , 求求C的的度数。度数。解：在解：在ABC中中, A+B+C=180，A=80 B+C=100 B=C B=C=50 ABC考考自己?3、 已知三角形三个内角的度数之比已知三角形三个内角的度数之比为为1:3:5，求，求这这三个内角的度数。三个内角的度数。解：解：设设三个内角度数分三个内角度数分别为别为：x、3x、5x.列出方程列出方程 x+3x+5x=180 x=20答：三个内角度数分答：三个内角度数分别为别为20,60,100。4.4.已知：在已知：在中，中， ， 是边上的高。求是边上的高。求的度数。的度数。 解：设解：设=x=x，则，则=2X0=2X0xxx xx x 解得:x=36在在中，中， =180综合检测综合检测ABC中中,若若ABC,则则ABC是（是（ ） A、锐角、锐角B、直角、直角C、钝角、钝角D、等腰等腰 一个三角形至少有（一个三角形至少有（ ） A、一个锐角、一个锐角B、两个锐角、两个锐角C、一个钝、一个钝角角 D、一个直角、一个直角3 如图如图ABC中中,CD平分平分ACB，DEBC, AB,求求BDC的度数。的度数。ABCDEBB4、如图、如图ABC中，中，ABC、ACB的的平分线交于点平分线交于点O， 若若A,求求BOC。 若若AX，求，求BOC。ABCO综合检测综合检测
