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1、第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 我们已经知道，已知一次函数图象我们已经知道，已知一次函数图象上的两个点的坐标，可以用待定系数法上的两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式，求出它的解析式，要求出二次函数的解要求出二次函数的解析式需要知道图象上几个点的坐标？又析式需要知道图象上几个点的坐标？又应该怎样求出它的解析式？应该怎样求出它的解析式？提出问题，引入新知提出问题，引入新知问题问题1: 二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 的解析式中的解析式中有有几个几个待定系数？需要图象上的待定系
2、数？需要图象上的几个几个点点才能求出来？才能求出来？提出问题，引入新知提出问题，引入新知问题问题2: 如果知道抛物线如果知道抛物线 y=ax2+bx+c 经过经过（-1，10），（），（1，4），（），（2， 7）三个三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式如果能，求出这个二次函数的解析式.提出问题，引入新知提出问题，引入新知提出问题，引入新知提出问题，引入新知解：设所求的二次函数为解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c.由已知得由已知得a- b + c= 10，a+ b + c= 4，4a +2b+c =7.解方程组得解方
3、程组得 a = 2, b = -3, c = 5.因此因此, 所求二次函数的解析式是所求二次函数的解析式是 y = 2x2-3x+5.问题问题3： 二次函数二次函数 的解析式的解析式中中有几个待定系数？需要知道图象上有几个待定系数？需要知道图象上的几个点才能求出来？的几个点才能求出来？探究确定二次函数解析式的方法探究确定二次函数解析式的方法 如果知道图象上的顶点坐标为如果知道图象上的顶点坐标为A（1，-1）和）和B（2, 1），两个点能，两个点能求出它的解析式吗？求出它的解析式吗？探究确定二次函数解析式的方法探究确定二次函数解析式的方法解：设所求二次函为解：设所求二次函为 图象的顶点为（图象的
4、顶点为（1，-1），），h = 1，k = -1函数图象经过点函数图象经过点（2，1），可列方程可列方程 解得解得 a = 2所求二次函数的解析式是所求二次函数的解析式是1. 求二次函数求二次函数 y=ax2+bx+c的解析式，的解析式，关键是求出待定系数关键是求出待定系数a、b 、c的值的值. 由由已知条件列出关于已知条件列出关于a、b、c的方程组，的方程组，求出求出a、b、c的值的值，就可以写出二次，就可以写出二次函数的解析式函数的解析式.自主探究，适时小结自主探究，适时小结2. 求二次函数求二次函数 的解析式，的解析式，只要知道图象的只要知道图象的顶点坐标和图象上的异顶点坐标和图象上的异
5、于顶点的另一点坐标于顶点的另一点坐标即可即可.自主探究，适时小结自主探究，适时小结典例精讲典例精讲例（补充）例（补充）求经过求经过 三点的抛三点的抛物线的解析式物线的解析式. .典例精讲典例精讲由题意得1. 已知已知二次函数二次函数 y = ax 2 + b x - -4 的图象的图象经过经过（-1，-5），（），（1，1）两点，求这两点，求这个二次函数个二次函数的解析式的解析式运用性质，巩固练习运用性质，巩固练习y = 2x2 + 3x - - 42. 一个二次函数的图象的对称轴为直线一个二次函数的图象的对称轴为直线 x = 1,且经过点且经过点 A（-1，0）和）和 B（0，2），），求这
6、个二次函数的解析式求这个二次函数的解析式 运用性质，巩固练习运用性质，巩固练习3. 已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为A( (-1，-4) )，又知，又知它与它与x 轴的两个交点轴的两个交点B、C 间的距离为间的距离为 4，求其解析式，求其解析式.运用性质，巩固练习运用性质，巩固练习分分 析：析：先求出先求出B、C两点的坐标，然后选用顶两点的坐标，然后选用顶点式求解点式求解.4. 已知抛物线已知抛物线 y =ax2+bx+c经过经过A、B、C三点，其图象如图所示三点，其图象如图所示.求抛物线的解析求抛物线的解析式，写出顶点坐标式，写出顶点坐标.运用性质，巩固练习运用性质，巩固练习245-3ABCxyO1. 通过本节课的学习，你有哪些收获通过本节课的学习，你有哪些收获？总结提高总结提高2. 你对本节课有什么疑惑？说给老师你对本节课有什么疑惑？说给老师或同学听听或同学听听.必做题必做题：教材第：教材第42页习题页习题22.1第第10题题.选做题选做题：教材第：教材第42页习题页习题22.1第第11题题.布置作业布置作业LOGO
