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1、平顶山市第十六中学平顶山市第十六中学曹金平曹金平思考：把一个三角形分思考：把一个三角形分成四个全等的三角形，成四个全等的三角形，应如何分应如何分？?特殊化特殊化ACBDE已知在ABC中，D为AB的中点，DEBC，则AE=EC。CABDEFD、E是AB、AC的中点，DE叫ABC的中位线，F是BC的中点，AF叫ABC的中线。ABCDEABCDEABCDEF1、延长中位线、延长中位线DE到到F，使使EF=DE，连结连结CF。由由ADECFE，得得ADFC且且AD=FC。2、 根据对角线互相平分判定四边形根据对角线互相平分判定四边形ADCF是平行四边形，得到是平行四边形，得到ADCF且且AD=CF。再
2、由再由BD=AD，BDCF且且BD=CF，所以四边所以四边形形DBCF是平行四边形。是平行四边形。3、作、作CFAB，与与DE的延长线的延长线交于点交于点 F，通过证通过证ADECFE，得得 ADCF且且AD=CF。FF过过D作作DGBC，交交AC于于G，那么根据平那么根据平行线等分线段定理推论行线等分线段定理推论2，G是是AC的中点，的中点，可见可见DE和和DG重合，因此重合，因此DEBC。同样，过同样，过D作作DFAC，交交BC于于F，则则BF=FC。ABCDE(G)F证明：证明： 四边形四边形DFCEDFCE是平行四边形，是平行四边形， DE = FC FC = BC DE = BC例例
3、1 根据条件回答问题。根据条件回答问题。1、如图：、如图：D、E分别是分别是AB和和AC的中的中点，点，DE=5。求求BC.2、如图：、如图：D、E、F分别为分别为AB和和AC的中点，的中点，AC=8，C=70，求求DF和和EDF.3、如图：、如图：它包含几个图它包含几个图a这样的这样的基本图形？基本图形？哪些三角形全等？哪些三角形全等？有几个四边形是平行四边形？有几个四边形是平行四边形？若若DEF的周长为的周长为10cm，求求ABC的的周长。周长。若若ABC的面积等于的面积等于20cm，求求DEF的面积。的面积。AF与与DE有何有何关系？怎样用语言叙述这个结论？关系？怎样用语言叙述这个结论？
4、ACBDE图aACBDEFEACBFD例例2、如图：、如图：AD是是ABC的高的高(ABAC)，M、N、E分别为分别为AB、AC、BC的中点。的中点。 求证：求证：四边形四边形MNDE是等腰梯形；是等腰梯形； MEN=MDN。ABCDEMN例例2 求证：顺次连结四边形四条边的中点，求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。所得的四边形是平行四边形。已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。ABCDEFGH思考思考:1、顺次连结矩形四条边的中、顺次连结矩
5、形四条边的中点所得的四边形是点所得的四边形是 2、顺次连结菱形四条边的中点所得、顺次连结菱形四条边的中点所得的四边形是的四边形是3、顺次连结正方形四边中点所得的四边形是、顺次连结正方形四边中点所得的四边形是菱形菱形矩形矩形正方形正方形ABCDHFEGCABDHEFGAEBFCGDH四边形平行四边形菱形矩形正方形正方形梯形直角梯形等腰梯形推广小结：小结：1、顺次连结四边形四边的中点所得的四边形、顺次连结四边形四边的中点所得的四边形是平行四边形。是平行四边形。2、顺次连结对角线相等的四边形四边的中点所、顺次连结对角线相等的四边形四边的中点所得的四边形是菱形。得的四边形是菱形。3、顺次连结对角线互相
6、垂直的四边形四边的中、顺次连结对角线互相垂直的四边形四边的中点所得的四边形是矩形。点所得的四边形是矩形。4、顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形四边、顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形四边的中点所得的四边形是正方形。的中点所得的四边形是正方形。练习：练习：1、如图：、如图：AD是是ABC的外角平分线，的外角平分线，CDAD于于D，E是是BC的中点。求证：的中点。求证：DEAB； DE=(AB+AC)。2、如图，正方形、如图，正方形ABCD的对角线交于点的对角线交于点O，E是是BO的的中点，连结中点，连结AE并延长交并延长交BC于于F。求证：求证：BF=CF。FG3、如图：在四边形、如图：在四边形ABCD中，中，AB=CD，E、F分别是分别是AD、BC的中点，延长的中点，延长BA和和CD分别分别交交FE的延长线于的延长线于G、H点。点。求证：求证：BGF=CHFM
