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1、1 1 斜率存在时两直线平行斜率存在时两直线平行斜率存在时两直线平行斜率存在时两直线平行结论结论1:1:如果直线如果直线L L1 1,L,L2 2的斜率为的斜率为k k1 1,k,k2 2. .那么那么 L L1 1LL2 2 k k1 1=k=k2 2注意注意注意注意: :上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提，结论并不存立缺少这个前提，结论并不存立缺少这个前提，结论并不存立缺少这个前提，结论并不存立特殊情况下的两直线平行特殊情况下的
2、两直线平行:两直线的倾斜角都为两直线的倾斜角都为90，互相平行，互相平行.例题讲解例题讲解例例例例1 1 1 1：两条直线两条直线两条直线两条直线L L L L1 1 1 1:2x-4y+7=0:2x-4y+7=0:2x-4y+7=0:2x-4y+7=0，L L L L2 2 2 2:x-2y+5=0:x-2y+5=0:x-2y+5=0:x-2y+5=0求证求证求证求证:L:L:L:L1 1 1 1LLLL2 2 2 2例例例例2 2：求过点求过点求过点求过点A(1,-4)A(1,-4)且与直线且与直线且与直线且与直线2x+3y+5=02x+3y+5=0平行的直线的方程。平行的直线的方程。平行
3、的直线的方程。平行的直线的方程。注意：注意：注意：注意：解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法二是常常采用的解题技巧。解法二是常常采用的解题技巧。解法二是常常采用的解题技巧。解法二是常常采用的解题技巧。 例例例例3: 3: 求与直线求与直线求与直线求与直线2x+3y+5=02x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上的截距之平行，且在两坐标轴上的截距之平行，且在两坐标轴上的截距之平行，且在两坐标轴上的截距之和为和为和为和为 的直线的方程的直线的方程的直线的方程的直线的方程 6
4、5 一般地，直线一般地，直线一般地，直线一般地，直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0中系数中系数中系数中系数A A、B B确定直线的斜率，确定直线的斜率，确定直线的斜率，确定直线的斜率，因此，与直线因此，与直线因此，与直线因此，与直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0平行的直线方程可设为平行的直线方程可设为平行的直线方程可设为平行的直线方程可设为Ax+By+Ax+By+ =0 =0 ，其中其中其中其中 待定待定待定待定（直线系）（直线系）（直线系）（直线系）1 1 若直线若直线若直线若直线 和和和和 平行，则平行，则平行，则平行，则 = = 。a12=- ayx122=- ayx0 02
5、 2 若直线若直线若直线若直线 和和和和 平行，则平行，则平行，则平行，则 = = 。a1+=+ayax22 +=+aayx1 1046=+-Cyx012=-yAx3直线直线直线直线 和直线和直线和直线和直线 平行平行平行平行 的条件是的条件是的条件是的条件是 。2 2 斜率存在时两直线垂直斜率存在时两直线垂直斜率存在时两直线垂直斜率存在时两直线垂直结论结论结论结论2 2 2 2： 如果两直线的斜率为如果两直线的斜率为k k1 1, , k k2 2, ,那么那么, ,这两条直线垂直这两条直线垂直 的充要条件是的充要条件是k k1 1kk2 2= -1= -1注意注意注意注意: :上面的等价是
6、在两直线斜率存在的前提下才成立的，上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提，结论并不存立缺少这个前提，结论并不存立缺少这个前提，结论并不存立缺少这个前提，结论并不存立特殊情况下的两直线平行与垂直特殊情况下的两直线平行与垂直特殊情况下的两直线平行与垂直特殊情况下的两直线平行与垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时：当两条直线中有一条直线没有斜率时：当两条直线中有一条直线没有斜率时：当两条直线中有一条直线没有斜率时： 当另一条直线的斜率为当另一条直线的斜率为当另一条直线的斜率为当另一条直线
7、的斜率为0 0时，时，时，时， 则一条直线的倾斜角为则一条直线的倾斜角为则一条直线的倾斜角为则一条直线的倾斜角为90900 0, ,另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为00 两直线互相垂直两直线互相垂直两直线互相垂直两直线互相垂直例例例例4 4 已知直线已知直线已知直线已知直线 与与与与 互相垂直，求互相垂直，求互相垂直，求互相垂直，求 的值的值的值的值 02)32() 1(=+-yaxa03)1 ()2(=-+yaxa例例例例5:5:5:5:求过点求过点求过点求过点A(2,1)A(2,1)A(2,1)A(2,1)且与直线且与直线且与直线且与直线2x
8、+y-10=02x+y-10=02x+y-10=02x+y-10=0垂直的直线的方程垂直的直线的方程垂直的直线的方程垂直的直线的方程注意：注意：注意：注意： 解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法二是常常采用的解题技巧：解法二是常常采用的解题技巧：解法二是常常采用的解题技巧：解法二是常常采用的解题技巧： 一般地，由于与直线一般地，由于与直线一般地，由于与直线一般地，由于与直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0垂直的直线的斜率互为负垂直的直线的斜率互为负垂直的直线的斜率
9、互为负垂直的直线的斜率互为负倒数，故可得其方程为倒数，故可得其方程为倒数，故可得其方程为倒数，故可得其方程为Bx-Ay+Bx-Ay+ =0 =0 ，其中其中其中其中 待定待定待定待定（直线系）（直线系）（直线系）（直线系）2 2 如果直线如果直线L L1 1,L,L2 2的方程为的方程为 L L1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0,=0, L L2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0(A=0(A1 1B B1 1C C1 10,A0,A2 2B BC C0)0)那么那么L L1 1L L2 2的充要条件是的充要条件是A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=1=11 1 如果直线如果直线L L1 1,L,L2 2的方程为的方程为 L L1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0,=0, L L2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0(A=0(A1 1B B1 1C C1 10,A0,A2 2B BC C0)0) 那么那么L L1 1LL2 2的充要条件是的充要条件是212121CCBBAA=
