《中考数学 专题 开放探究型问题题型专讲专练课件（12、13真题为例）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学 专题 开放探究型问题题型专讲专练课件（12、13真题为例）（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开放探究型问题开放探究型问题对于开放型探究问题，需要通过观察、比较、分析、对于开放型探究问题，需要通过观察、比较、分析、综合及猜想，展开发散性思维，充分运用已学过的数综合及猜想，展开发散性思维，充分运用已学过的数学知识和数学方法，经过归纳、类比、联想等推理的学知识和数学方法，经过归纳、类比、联想等推理的手段，得出正确的结论手段，得出正确的结论. .在解开放探究题时，常通过在解开放探究题时，常通过确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题题. . 三个解题方法三个解题方法（1 1）条件开放型问题：由已知的结论反思题目应具备怎）条件开放型问题：由
2、已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻，是一种分析型思维方式逆向追索，逐步探寻，是一种分析型思维方式. .它要求解它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因；题者善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因； （2 2）结论开放型问题：从剖析题意入手，充分捕捉题）结论开放型问题：从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，通过由因导果，顺向推理或联想类比、猜测设信息，通过由因导果，顺向推理或联想类比、猜测等，从而获得所求的结论；等，从而获得所求的结论； （3 3）条件和结论都开放型：此类问题没有明
3、确的条件）条件和结论都开放型：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性. . 1.（2013义乌）如图，已知义乌）如图，已知B= C，添加一个条，添加一个条件使件使ABDACE（不标注新的字母，不添加新的（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条
4、件是线段），你添加的条件是 . ABAC 2 2(2012(2012丽水丽水) ) 写出一个比写出一个比3 3大的无理数是大的无理数是_3 3(2012(2012衢州衢州) ) 试写出图象位于第二、四象限的一个试写出图象位于第二、四象限的一个 反比例函数的解析式反比例函数的解析式_4.（2013齐齐哈尔）如图，要使齐齐哈尔）如图，要使ABC与与DBA相相似，则只需添加一个适当的条件是似，则只需添加一个适当的条件是 .（填一个即可）（填一个即可） CBADD考点1条件开放型问题考点1条件开放型问题【点评点评】判断一个四边形是平行四边的基本依据是：判断一个四边形是平行四边的基本依据是：平行四边形的
5、定义及其判定定理，而本题告诉的四平行四边形的定义及其判定定理，而本题告诉的四边形已有一组对边平行的条件，由此可以想到：边形已有一组对边平行的条件，由此可以想到：两组对边分别平行；两组对边分别平行；一组对边平行且相等；一组对边平行且相等；一一组对边平行，一组对角相等组对边平行，一组对角相等. .都能得到平行四边形都能得到平行四边形的结论的结论. . 考点1条件开放型问题对应训练对应训练1.（2012襄阳）如图，在梯形襄阳）如图，在梯形ABCD中，中，AD BC，E为为BC的中点，的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与与ED相相交于点交于点F.（1）求证：梯形）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
6、是等腰梯形；（2）当）当AB与与AC具有什么位置关系时，四边形具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积的面积. 考点1条件开放型问题考点1条件开放型问题考点2结论开放型问题【例例 2 2】（2012绍兴）小明和同桌小聪绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本在课后复习时，对课本“目标与评定目标与评定”中中的一道思考题，进行了认真的探索的一道思考题，进行了认真的探索.思考题：如图，一架思考题：如图，一架2.5米长的梯子米长的梯子AB斜斜靠在竖直的墙靠在竖直的墙AC上，这时上，这时B到墙到墙C的距离的距离为为0.7米，如果
7、梯子的顶端沿墙下滑米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，米，那么点那么点B将向外移动多少米？将向外移动多少米？（1）请你将小明对）请你将小明对“思考题思考题”的解答补的解答补充完整：充完整：考点2结论开放型问题0.82.2（舍去）（舍去） 0.8考点2结论开放型问题（2）解完）解完“思考题思考题”后，小聪提出了如下两个问题后，小聪提出了如下两个问题在在“思考题思考题”中，将中，将“下滑下滑0.4米米”改为改为“下滑下滑0.9米米”，那么该题的答案会是，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？米吗？为什么？在在“思考题思考题”中，梯子的顶端从中，梯子的顶端从A处沿墙处沿墙AC下滑下滑的距离与点的距离
8、与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？么？请你解答小聪提出的这两个问题请你解答小聪提出的这两个问题. 考点2结论开放型问题考点2结论开放型问题【点评点评】解结论开放型问题时要充分利用已知条件解结论开放型问题时要充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、归纳、类比，透彻分析出或图形特征，进行猜想、归纳、类比，透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象，然后经过论证作给定条件下可能存在的结论现象，然后经过论证作出取舍，这是一种归纳类比型思维出取舍，这是一种归纳类比型思维. .它要求解题者充它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得分利用条件进行大胆而
9、合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维能力出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维能力和知识应用能力和知识应用能力. . 考点2结论开放型问题对应训练对应训练 考点2结论开放型问题解：（1）ABBCCDDE，ABCA，CBDBDC，ECDCED，根据三角形的外角性质，ABCACBD，ACDBECD，ACEDEDM，又EDM84，A3A84，解得，A21；考点2结论开放型问题考点2结论开放型问题（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出简单地写出. （2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法. 考
10、点3存在开放型问题【例例 3 3】（2013安顺）如图，已知抛物线与安顺）如图，已知抛物线与x轴交于轴交于A（1，0），），B（3，0）两点，与）两点，与y轴交于点轴交于点C（0，3）.（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点上是否存在点P，使得，使得PDC是等腰三角形？若存在，是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点）点M是抛物线上一点，以是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四为顶点的四边形是直角
11、梯形，试求出点边形是直角梯形，试求出点M的坐标的坐标.考点3存在开放型问题考点3存在开放型问题考点3存在开放型问题考点3存在开放型问题【点评点评】本题是一道典型的本题是一道典型的“存在性问题存在性问题”，结合，结合二次函数图象和等腰三角形、等腰梯形的性质，考二次函数图象和等腰三角形、等腰梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性查了它们存在的条件，有一定的开放性. . 考点3存在开放型问题对应训练对应训练 考点4综合开放型问题【例例 4 4】（2012南京）看图说故事南京）看图说故事.请你编一个故事，使故事情境中出现的一对变量请你编一个故事，使故事情境中出现的一对变量x，y满足图示的函数
12、关系式，要求：满足图示的函数关系式，要求：指出指出x和和y的含义；的含义；利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义，利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中需涉及其中需涉及“速度速度”这个量这个量. 考点4综合开放型问题解：该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y（单位：km）与他所用的时间x（单位：min）的关系.小明以400m/min的速度匀速骑了5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度匀速骑车回出发地.（本题答案不唯一）考点4综合开放型问题【点评点评】解决综合开放性问题时，需要类比、试解决综合开放性问题时，需要类比、试验、创新和综合运用所学知识，建立合理的数学
13、验、创新和综合运用所学知识，建立合理的数学模型，从而使问题得以解决模型，从而使问题得以解决. .综合开放型问题的综合开放型问题的解题方法一般不唯一或解题路径不明确，要求解解题方法一般不唯一或解题路径不明确，要求解题者不墨守成规，敢于创新，积极发散思维，优题者不墨守成规，敢于创新，积极发散思维，优化解题方案和过程化解题方案和过程. . 考点4综合开放型问题对应训练对应训练4.已知两数已知两数4和和8，试写出第三个数，使三个数中，试写出第三个数，使三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，则第三个数其中一个数是其余两个数的比例中项，则第三个数是是 .（只需写出一个）（只需写出一个） 易错专攻易错专攻41 41.忽视答案多样性，造成漏解易错专攻易错专攻41 41.忽视答案多样性，造成漏解易错专攻易错专攻41 41.忽视答案多样性，造成漏解
