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1、第二十四章第二十四章 圆圆24.2 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系第第1 1课时课时 点和圆的位置点和圆的位置 关系关系 11课堂讲解课堂讲解u点与点与圆的位置关系的位置关系 u确定确定圆的条件的条件 u三角形的外接三角形的外接圆 u反反证法法2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业2我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉你知道运动员的成绩是如何计算的吗？荣誉你知道运动员的成绩是如何计算的吗？31知知识点点 点与圆的位置关系点与圆的位置关系探究：探究：1. 请你在你在练习本上画一
2、个本上画一个圆，然后任意做一些点，然后任意做一些点，观 察察这些点和些点和圆的位置关系的位置关系.2. 量一量量一量这些点到些点到圆心的距离，你心的距离，你发现了什么？了什么？知知1 1导导4知知1 1导导设设O的半径为的半径为r，点，点P到圆心的距离到圆心的距离OP=d，则有：，则有：点点P在圆外在圆外 dr；点点P在圆上在圆上 d=r；点点P在圆内在圆内 dr.（来自教材）（来自教材）符号符号“ ”读作读作“等价于等价于”，它表示从符号它表示从符号“ ”的左的左端可以推出右端，从右端可以推出右端，从右端也可以推出左端端也可以推出左端.5 例例1 已知已知 O的半径的半径r5 cm，圆心心O
3、到直到直线l的距离的距离d OD3 cm，在直，在直线l上有上有P，Q，R三点，且有三点，且有PD 4 cm，QD5 cm，RD3 cm，那么，那么P，Q，R三三 点与点与 O的位置关系各是怎的位置关系各是怎样的？的？ 要判断点和要判断点和圆的位置关系，的位置关系，实质上是要比上是要比较点到点到圆 心的距离与半径的大小，而半径心的距离与半径的大小，而半径为已知量，即需求已知量，即需求 出相关点到出相关点到圆心的距离心的距离 知知1 1讲讲导引：引：6解：解：如图，连接如图，连接OR，OP，OQ. . PD4 4 cm，OD3 3 cm，且，且ODl， 点点P在在O上；上； QD5 5 cm，
4、点点Q在在O外；外； RD3 3 cm， 点点R在在O内内知知1 1讲讲7总 结知知1 1讲讲 判断点和圆的位置关系，关键是计算出点到圆心的判断点和圆的位置关系，关键是计算出点到圆心的距离，再与圆的半径比较大小，由数量关系决定位置关距离，再与圆的半径比较大小，由数量关系决定位置关系；构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用辅系；构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用辅助方法助方法81 (湘西州湘西州) O的半径的半径为5 cm，点，点A到到圆心心O的距的距 离离OA3 cm，则点点A与与圆O的位置关系的位置关系为() A点点A在在圆上上 B点点A在在圆内内 C点点A在在圆外外 D无法确定
5、无法确定知知1 1练练B92 体育体育课上，小明和小上，小明和小丽的的铅球成球成绩分分别是是6.4 m和和 5.1 m，他，他们投出的投出的铅球分球分别落在落在图中哪个区域内？中哪个区域内？知知1 1练练（来自教材）（来自教材）略略102知知识点点 确定圆的条件确定圆的条件知知2 2导导1.过一个已知点一个已知点A如何作如何作圆？2.过点点A所作所作圆的的圆心在哪里？半径多大？心在哪里？半径多大？ 可以作几个可以作几个这样的的圆？探探究（一）究（一）A11知知2 2导导1.过已知两点已知两点A、B如何作如何作圆？2.圆心心A、B两点的距离怎两点的距离怎样？ 能用式子表示能用式子表示吗？圆心在哪
6、心在哪 里？里？过点点A、B两点的两点的圆有几有几 个？个？探探究（二）究（二）AB12探探究（三）究（三）知知2 2导导过同一平面内三个点情况会怎同一平面内三个点情况会怎样呢？呢？1.不在同一直不在同一直线上的三点上的三点A、B、C.定理：定理：过不在同一直不在同一直线上上 的三点确定一个的三点确定一个圆.2.过在同一直在同一直线上的三点上的三点A、 B、C可以作几个可以作几个圆？ 不能作出不能作出OABCDEFG13例例2 如如图，点，点A，B，C在同一条直在同一条直线上，点上，点D在直在直线AB外，外， 过这4个点中的任意个点中的任意3个点，能画个点，能画圆的个数是的个数是() A1B2
7、C3D4 在在4个点中取个点中取3个点确定一个个点确定一个圆，关，关键是是 这3个点要不在同一直个点要不在同一直线上，因此本上，因此本题 的的实质是在是在A，B，C中找中找2个点与点个点与点 D确定确定圆根据根据题意得出：点意得出：点D，A，B；点；点D，A，C；点；点 D，B，C可以分可以分别确定一个确定一个圆故故过这4个点中的任意个点中的任意3 个点，能画个点，能画圆的个数是的个数是3.故故选C.知知2 2讲讲C导引：引：14总 结知知2 2讲讲确定一个确定一个圆的条件：的条件：(1)已知已知圆心、半径，可以确定一个心、半径，可以确定一个圆(2)不在同一条直不在同一条直线上的三个点确定一个
8、上的三个点确定一个圆15知知3 3导导3知知识点点三角形的外接圆三角形的外接圆试一试：试一试：任意画一个三角形，然后再画出经过三个顶点的圆任意画一个三角形，然后再画出经过三个顶点的圆.ABCO16知知3 3导导（来自教材）（来自教材） 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心交点，叫做这个三角形的外心17例例3 如如图，ABC内接于内接于 O，C45，AB4，求，求 O 的半径的半径知知3 3讲讲导引：导引：要求
9、要求O的半径，已知弦的半径，已知弦AB的长，需的长，需 以以AB为边与为边与O的半径的半径( (或直径或直径) )构成构成 等腰直角三角形，因此有两个切入点等腰直角三角形，因此有两个切入点 方法一：如图方法一：如图1 1，连接，连接OA，OB，利用，利用 圆周角定理可得圆周角定理可得AOB22C9090，再利用勾股定理求出，再利用勾股定理求出 半径；方法二：如图半径；方法二：如图2 2，作直径，作直径AD，连接，连接BD，利用同弧所对，利用同弧所对 的圆周角相等，得的圆周角相等，得DC4545，再利用勾股定理可求出，再利用勾股定理可求出 半径半径18知知3 3讲讲解：方法一解：方法一：如：如图
10、1，连接接OA，OB，设 O的半径的半径为r， C45，AOB2C90. OA2OB2AB2，即，即r2r242. 解得解得r12 ，r22 (不符合不符合题意，舍去意，舍去) O的半径的半径为2 .图图 1 119知知3 3讲讲方法二方法二：如：如图2，作直径，作直径AD，连接接BD，设 O的半径的半径为r.AD为 O的直径，的直径，ABD90.又又DC45，DAB45，BDAB4.在在RtABD中，中，AB2BD2AD2，即即4242(2r)2，解得解得r12 ，r22 (不符合不符合题意，舍去意，舍去)O的半径的半径为2 .图图 2 220总 结知知3 3讲讲求三角形的外接圆半径求三角形
11、的外接圆半径时，最常用的办法是作出圆心时，最常用的办法是作出圆心与三角形顶点的连线与三角形顶点的连线(即半径即半径)，延长使这条半径变为，延长使这条半径变为直径，将求半径转化为直角三角形中求边的长直径，将求半径转化为直角三角形中求边的长211 下列下列说法中，正确的是法中，正确的是() A三点确定一个三点确定一个圆 B圆有且只有一个内接三角形有且只有一个内接三角形 C三角形的外心到三角形三三角形的外心到三角形三边的距离相等的距离相等 D三角形有且只有一个外接三角形有且只有一个外接圆知知3 3练练D224知识点知识点 反证法反证法知知4 4导导思考：思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
12、经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？如图，假设经过同一条直线如图，假设经过同一条直线l上的上的A,B,C三三点可以作一个圆点可以作一个圆.设这个圆的圆心为设这个圆的圆心为P，那，那么点么点P既在线段既在线段AB的垂直平分线的垂直平分线l1上，又上，又在线段在线段BC的垂直平分线的垂直平分线l2上，即点上，即点P为为l1与与l2的交点，而的交点，而l1 l，l2 l，这与我们以前学过的这与我们以前学过的“过一点有且过一点有且只有一条直线与已知直线垂直只有一条直线与已知直线垂直”矛盾矛盾.所以，经过同一条直所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆线上的三个点不能作圆.23知知4 4导导归 纳 上
13、面证明上面证明“经过同一条直线上的三个点不能作圆经过同一条直线上的三个点不能作圆”的的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设经已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆），由此经过推过同一条直线上的三个点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立命题成立.这种方法叫做这种方法叫做反证法反证法.（来自教材）（来自教材）24 例例4 用反用反证法法证明平行明平行线的性的
14、性质“两直两直线平行，同位角相等平行，同位角相等”. 如如图，我，我们要要证明：如果明：如果ABCD,那么那么1=2. 假假设12，过点点O作直作直线AB， 使使EOB=2.根据根据 “同位角相等，两直同位角相等，两直线平行平行”，可，可 得得ABCD.这样，过点点O就有就有 两条直两条直线AB，AB都平行于都平行于CD，这与平行公理与平行公理“过 直直线外一点有且外一点有且仅有一条直有一条直线与已知直与已知直线平行平行”矛盾矛盾. 这说明假明假设12不正确，从而不正确，从而1=2.知知4 4讲讲 证明：证明：25总 结知知4 4讲讲( (1)1)反证法适用情形：反证法适用情形：命题的结论的表
15、述为命题的结论的表述为“肯定肯定”或或“否定否定”， 且用直接法证较困难；且用直接法证较困难；证明一个定理的逆命题，用直接法证证明一个定理的逆命题，用直接法证 较困难使用反证法的前提条件是较困难使用反证法的前提条件是“结论结论”的反面可列举出来的反面可列举出来(2)(2)反证法使用要经历：反设反证法使用要经历：反设归谬归谬结论这三步，反设是推理归结论这三步，反设是推理归 纳的已知条件，即把反设作为已知条件进行推理；归谬是关键，纳的已知条件，即把反设作为已知条件进行推理；归谬是关键， 是反证法的核心，其作用是：从命题结论的反面出发，推出与是反证法的核心，其作用是：从命题结论的反面出发，推出与 已
16、知事理已知事理( (定义、公理、定理、已知条件定义、公理、定理、已知条件) )矛盾；最后说明假设矛盾；最后说明假设 不成立，原结论成立不成立，原结论成立26知知4 4练练1 用反用反证法法证明命明命题“若若 O的半径的半径为r，点，点P到到圆心的心的距离距离为d，且，且dr，则点点P在在 O的外部的外部”，应先假先假设_点点P在在 O上或点上或点P在在 O内部内部271.1.点和圆的三种位置关系：设点和圆的三种位置关系：设O的半径为的半径为r，点，点P到圆心到圆心 的距离为的距离为d，则，则2.2.过一点可以作无数个圆过一点可以作无数个圆. .3.3.过两点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆. .圆心在以已知两点为端点的线圆心在以已知两点为端点的线 段的垂直平分线上段的垂直平分线上. .4.4.过三点过三点5.5.反证法的证明思想：反设、归谬、结论反证法的证明思想：反设、归谬、结论. .28必做必做: 完成教材完成教材P95 练习练习T1 P101-P102 T1、T7、T8、T929
