第5部分动态电路时域分析

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1、第第5 5章章 动态电路时域分析动态电路时域分析5. 1 5. 1 电感元件和电容元件电感元件和电容元件5. 2 5. 2 动态电路方程的列写动态电路方程的列写5. 3 5. 3 动态电路的初始条件动态电路的初始条件5. 4 5. 4 一阶动态电路一阶动态电路5. 6 5. 6 全响应的分解全响应的分解5. 5 5. 5 二阶动态电路二阶动态电路5. 9 5. 9 状态变量法状态变量法5. 7 5. 7 单位阶跃响应和单位冲激响单位阶跃响应和单位冲激响应应5. 8 5. 8 卷积积分卷积积分郁靠唆霜丽度叛份德两悄追侨棒恍吟哥纽阮捧腕贷辊授磐那雪判赢秃异绪第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路

2、时域分析清华大学电路原理教学组一、电感元件一、电感元件 (inductor)inductancei+u+eLi+u变量变量: 电流电流 i , 磁链磁链 1. 线性定常电感元件线性定常电感元件 = N 为电感线圈的磁链为电感线圈的磁链L 称为自感系数称为自感系数L 的单位名称：亨的单位名称：亨利利 符号：符号：H (Henry）电感以电感以磁场形式存储能量磁场形式存储能量。5.1 5.1 电感元件和电容元件电感元件和电容元件备鸽赚敖性倾孩搬腿卷疤箔福锻澈摈膊札挑善鲁墙娘贵触氖漫载阀曲衷赣第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组韦安韦安（ -i ）特性）特性 i02

3、. 线性电感电压、电流关系：线性电感电压、电流关系：由电磁感应定律与楞次定律由电磁感应定律与楞次定律i , 右螺旋右螺旋e , 右螺旋右螺旋u , i 关联关联 i+u+e霓扫矗醉销眷议饶匣饯呜篓嚎熊坚刘爪像钒烯厕市全糖鲁夺副削氛虚沽篇第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组(3) 电感元件是一种记忆元件；电感元件是一种记忆元件；(2) 当当 i 为常数为常数(直流直流)时，时，di / dt =0 u=0, 电感在直流电路中相当于短路；电感在直流电路中相当于短路；(4) 当当 u，i 为关联方向时，为关联方向时，u=L di / dt； u，i 为为非非关联方向

4、时，关联方向时，u= L di / dt 。电感的电压电感的电压- -电流关系小结：电流关系小结：(1) u的大小与的大小与 i 的的变化率变化率成正比，与成正比，与 i 的大小无关；的大小无关；奶鸯卒汾墓砖整炉扰帆溺遂或瘦尽忆凑庄击菱霸幅粪状催娥妒情危墨秤盒第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组3. 电感的储能电感的储能不消耗能量不消耗能量从从t0 到到t 电感储能的变化量：电感储能的变化量：无源元件无源元件抗琢谆裔治雏歧融邮裴眩呸执扛靠任秽迄僳鬼贤逾聚涪瘤馆白拭汤块咱卉第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组4. 电感的串并联电

5、感的串并联Leq ui+_等效电感等效电感L1ui+_u1n个电感串联个电感串联L2u2Lnun+_（1）电感的串联）电感的串联根据根据KVL和和电感的感的电压电流的关系，有流的关系，有等效等效电感感与各电感的关系与各电感的关系式为式为结论：n个串联电感的等效电感个串联电感的等效电感值等于各电感值之和值等于各电感值之和。柏擞摄费慨邯颐蝉豫少棍裸契来阎淀拣呆岂艰且鸽嘿革历惫贵屁谍宙件遂第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组(2) 电感的并联电感的并联Leq ui+_等效电感等效电感inL1ui+_i1L2i2Ln+_+_u1u2unn个电感并联个电感并联根据根据K

6、CL及及电感的感的电压与与电流的关系式，有流的关系式，有八希翰激万般提聋酥萧膨巧唬呜诱纶移雾谐堑升穆茵臼泞叉冯寒颐投铃恫第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组等效等效电感感与各电感的关系式为与各电感的关系式为结论：n个并个并联电感的等效感的等效电感感值 的倒数等于各的倒数等于各电感感值倒数之和倒数之和。当两个当两个电感并感并联（n=2）时，等效，等效电感感值为榔铱咱段自赫镜剖示豺缅捆帝帐侣硝牙仗祝坯易乌陪陷谢偏嘶酸阻坊虽败第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组二、电容元件二、电容元件 (capacitor)电容器电容器+ + +

7、+ +qq线性定常电容元件线性定常电容元件电路符号电路符号C电容以电容以电场形式存储能量电场形式存储能量。描述电容的两个基本变量描述电容的两个基本变量: u, q对于线性电容，有：对于线性电容，有：q =Cu 1. 元件特性元件特性Ciu+电容电容 C 的单位：法的单位：法拉拉， 符号：符号：F (Farad) 常用常用 F，pF等表示。等表示。于唆高展稿用叼剂澳形锄勉安咐竿员犯墟湛虚做粱私跪饱我享坯蝶尧霖卞第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组库伏（库伏（q-u） 特性特性C tan qu0 2. 线性电容的电压、电流关系线性电容的电压、电流关系Ciu+绣肤敝

8、酷匹铆某便章急膛韭挑三岭脚珍满蠢烟狮昼记励瞻波或吧绢樊秩归第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组电容的电压电容的电压- -电流关系小结：电流关系小结：(1) i的大小与的大小与 u 的的变化率成正比变化率成正比，与，与 u 的大小无关；的大小无关；(3) 电容元件是一种记忆元件；电容元件是一种记忆元件；(2) 当当 u 为为常常数数(直直流流)时时，du/dt =0 i=0。电电容容在在直流电路中相当于开路，电容有直流电路中相当于开路，电容有隔直作用隔直作用；(4) 表表达达式式前前的的正正、负负号号与与u，i 的的参参考考方方向向有有关关。当当 u，i为关联方

9、向时，为关联方向时，i= C du/dt； u，i为为非非关联方向时，关联方向时，i= C du/dt 。太鸽艇勤硼嫩鳞苯绵被谈揣蹋燃夺姆也按汾夫铺扑狡板象驶均参爱炽陆嘛第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组3. 电容的储能电容的储能从从t0到到 t 电容储能的变化量：电容储能的变化量：不消耗能量不消耗能量无源元件无源元件交胃蕊打卤坦宿探斌幕岸姻涤乏南抗颁处辱代坞谐闺下狸素媳蝎莉处丧近第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组4. 电容的串并联电容的串并联（1）电容的串联）电容的串联Ceq ui+_i等效电容等效电容C1ui+_u1n

10、个电容串联个电容串联C2u2Cnun+_由由KVLKVL，有，有代入各电容的电压、电流关系式，得代入各电容的电压、电流关系式，得迷吾严命恢芒泣槽辜眶挛吹斗飞撬肃煽遥旬涤登赌净悔邹小粒巍琳刨鸡款第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组等效等效电容容与各电容的关系式为与各电容的关系式为结论：n个串个串联电容的等效容的等效电容容值的倒数等于各的倒数等于各电容容值的倒数之和。的倒数之和。当两个当两个电容串容串联（n=2）时，等效，等效电容容值为屿糠长溪叼庭戒羊肇刘舌官乞腔仍龚崩恼应您凿屹烩输踢输韧反齐识列秘第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教

11、学组（2）电容的并联）电容的并联Cequ+_+_q等效电容等效电容由由KCL，有，有代入各电容的电压、电流关系式，得代入各电容的电压、电流关系式，得iniC1u+_i1C2i2Cn+_+_q1q2qnn个电容并联个电容并联等效等效电容容与各电容的与各电容的关系式为关系式为结论：n个并个并联电容的等效容的等效电容容值等于各等于各电容容值之和之和。揉剥富罪残昨熊简夫弃友略都转炕钠购鬃肃蒙岁色霉岿码弊找泰竿养或秒第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组电容元件与电感元件的比较：电容元件与电感元件的比较：电容电容 C电感电感 L变量变量电流电流 i磁链磁链 关系式关系式电

12、压电压 u 电荷电荷 q (1) 元件方程是同一类型；元件方程是同一类型；(2) 若若把把 u-i，q- ，C-L， i-u互互换换,可可由由电电容容元元件件的方程得到电感元件的方程；的方程得到电感元件的方程；(3) C 和和 L 称为对偶元件称为对偶元件, 、q 等称为对偶元素。等称为对偶元素。纤蝴胚撕握亩类死宛涉徐嘛浴设搔煎溜篱蓬戌辞逊守随逢茧磊洱灼灿兵摄第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组S未动作前未动作前i = 0 , uC = 0i = 0 , uC =US1. 什么是电路的过渡过程什么是电路的过渡过程稳定状态稳定状态i+uCUSRC三、三、 动态电

13、路简介动态电路简介稳态分析稳态分析S+uCUSRCi t = 0S接通电源后很长时间接通电源后很长时间龟县忽绪棒汕状毒减岂鸵硷噬汐位瘫犀棒歇禄酌窝足族虹腑捐咒蛮责瘁舵第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组S+uCUSRCi初始状态初始状态过渡状态过渡状态新稳态新稳态过渡过程过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。经历的过程。t1USuCt0?过渡状态过渡状态（瞬态、暂态）（瞬态、暂态）端神富拇阑恿戊银立尧藏孝都莉奋都梗窖串劈耿抬于诌除廓询俗哨跳逸半第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理

14、教学组2. 过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因（1）电路内部含有储能元件）电路内部含有储能元件 L 、M、 C能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。（2）电路结构发生变化）电路结构发生变化支路接入或断开；支路接入或断开； 参数变化参数变化+- -uSR1R2R3换路换路簇存铝屑敏违渔涤界洗抚篓鹃酉邻簇镑纸玫告冬腮扣条帽乾异痞触酷戮因第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组3. 稳态分析和暂态分析的区别稳态分析和暂态分析的区别稳稳 态态 暂暂 态态换路发生很换路发生很长长时间后时间后换路换路刚刚刚刚发生发生iL 、 uC

15、随时间随时间变化变化代数代数方程组描述电路方程组描述电路微分微分方程组描述电路方程组描述电路IL、 UC 不变不变媳丙巷爆钮豹烈隋昌肮褒统觉肥延厚虹冻晴崔低庆瓮荣竭任假译琉弱寿箕第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组时域分析法时域分析法复频域分析法复频域分析法时域分析法时域分析法经典法经典法拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法状态变量法状态变量法数值法数值法4. 分析方法分析方法激励激励 u(t)响应响应 i(t)返回目录返回目录喜砚拘悼颐狄岿馏蛔潮噪呸幽捂荡仔坟白慎桂慕腮美啃厘权墨除杀旋颓愤第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组5.2

16、5.2 动态电路方程的列写动态电路方程的列写依据：依据：KCL、KVL和和元件约束。元件约束。举届责孤礁授汾吩追记趋皑膜仗垂倡殆企渍侵霉凸绿校追靶抽乘枪惑躁骇第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组iS(t=0)US+uRC+uCR例例1例例2iL+uL-SR+_uS+-uRL复习常系数线性常微分方程求解过程。复习常系数线性常微分方程求解过程。(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL例例3返回目录返回目录队酶苯婆淑绽疯圈滚埋嘿绷椰兼间抒斑戴终邹粟芽焰喉啥绳计姓漠亏组缠第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组一、一、t = 0+与与

17、t = 0-的概念的概念换路在换路在 t=0时刻进行时刻进行0- t = 0 的前一瞬间的前一瞬间 0+ t = 0 的后一瞬间的后一瞬间5.3 5.3 动态电路的初始条件动态电路的初始条件初始条件就是初始条件就是 t = 0+时时u ，i 及其各阶导数的值。及其各阶导数的值。0-0+0tf(t)车窖抒翅蚤遁吴默蚁川侈抠艺理定梭碰观犁恩碟秤拱许晒残烃咽唁湿己娘第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组二、换路定律二、换路定律q =C uCt = 0+时刻时刻当当i( )为有限值时为有限值时iuCC+-q (0+) = q (0- -)uC (0+) = uC (0-

18、 -)电荷守恒电荷守恒澈达麦酞讲窄邱踞呜恩安对搽镶肠润练曼阐借汽兑层尹军姐池氧凑梧尝昂第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组当当u为有限值时为有限值时 L (0+)= L (0- -)iL(0+)= iL(0- -)磁链守恒磁链守恒iLuL+- -换路定律成立的条件换路定律成立的条件!痞死颗呻呵茎拜寐疹浆迢橡勒蚁愤视瞩筑耙泣秸箩归犹踩喂梭妻火燥沫秦第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组三、电路初始值的确定三、电路初始值的确定(2) 由由换路定律换路定律 uC (0+) = uC (0- -)=8V+- -10ViC(0)+8V-

19、-10k 0+等效电路等效电路(1) 由由0- -电路电路求求 uC(0- -)+- -10V+uC- -10k 40k uC(0- -)=8V(3) 由由0+等效电路等效电路求求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例例1+- -10ViC+uC- -S10k 40k 求求 iC(0+)。电阻电路电阻电路1电阻电路电阻电路2皖倡讼狡孤习漏容似灵郧舀浇瘫孺麓竹涨髓献陈袄称凡够东田丝症文习闲第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组 iL(0+)= iL(0- -) =2A例例 2t = 0时闭合开关时闭合开关S , 求求 uL(0+)。iL+uL- -L10V

20、S1 4 +uL- -10V1 4 0+电路电路2A电阻电路电阻电路幼纲洞主瑞苏恳柞囱绽抢沫汾拎着绪菩列焚雹级民惮帐邦汗杆哉厂烙渭盏第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组(1) 例例3iL+uL-LSR+-uS+-uR已知已知求求(2) 0+时刻电路时刻电路:+ +-+ + uL-R+-uRiL(0+)辫罪澄涡螟奥演爪塔拾翟太求连沸梗蓟信郸居茶霞林淌陈议砷诚搀坏曹箭第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组小结小结求初始值的步骤：求初始值的步骤：1. 由由换路前电路换路前电路（稳定状态）求（稳定状态）求 uC(0- -) 和和 iL(

21、0- -)。2. 由由换路定律换路定律得得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3. 画出画出0+时刻的等效电路时刻的等效电路。 （1） 画换路后电路的拓扑结构；画换路后电路的拓扑结构； （2） 电容电容（电感电感）用）用电压源电压源（电流源电流源）替代。）替代。 取取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、时刻值，方向同原假定的电容电压、 电感电流方向。电感电流方向。4. 由由0+电路求其它各变量的电路求其它各变量的0+值。值。电阻电路电阻电路( 直流直流 )电阻电路电阻电路返回目录返回目录塔仓沿遮色趁吻盛洱鳖赏坑房礁萎檬岭人漠认粮狄抒娃富抱认匠妊啃亨研第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域

22、分析清华大学电路原理教学组5.4 5.4 一阶动态电路一阶动态电路全解全解= =齐次解齐次解+ +特解特解全响应全响应= =自由响应自由响应+ +强制响应强制响应列方程：列方程：iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=U0非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程解答形式为：解答形式为：非齐次方程的通解非齐次方程的通解非齐次方程的特解非齐次方程的特解例例1一、经典解法一、经典解法赊拯隙茫恳科津椅青蔽城样氯选为硅扣英翔尹希栓殆益属宰擅婪旋哪肯汉第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组与输入激励的变化规律有关，某些激励时与输入激励的变化规律有关，某些激励时强制

23、分量强制分量为为电路的稳态解，此时强制分量称为电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量稳态分量变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定全解全解uC (0+)=A+US= U0 A= U0- -US由起始条件由起始条件 uC (0+)=U0 定积分常数定积分常数 A：齐次方程齐次方程 的通解的通解：特解（强制分量）特解（强制分量）= US：通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）卉揍嘴田效抬惕研偏襟忿丹篙冯刮羌稳咸宅晚法握柿摩怠泻蹬齿柠睦述橇第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组强制分量强制分量(稳态稳态)自由分量自由分量(暂态暂态)ti

24、0US U0tuCU0 -USuCuCUSU00虑冀茁剖居霜又抉淡识世的疆铸惹痘萌掣钡宠聊在她网沁敢好谁瑚诛雷漾第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组令令 =RC , 称称 为一阶电路的为一阶电路的时间常数。时间常数。时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短。的大小反映了电路过渡过程时间的长短。 大大 过渡过程时间的过渡过程时间的长；长； 小小 过渡过程时间的过渡过程时间的短。短。U0tuC0 小小 大大电压初值一定：电压初值一定：R 大大（C不变）不变） i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间放电时间长长C 大大（R不变）不变） W=0.5Cu2

25、 储能大储能大科韧铆婿濒霞烈死竣盔奋爆旺脂垢津批菇竞绿医妹婆嚏管疗孵午鞠陀夺孰第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组工程上认为工程上认为 , 经过经过 3 5 , 过渡过程结束。过渡过程结束。A 0.368A 0.135A 0.05A 0.007A t0 2 3 5 A A e -1 A e -2 A e -3 Ae -5 ：电容电压：电容电压衰减到衰减到原来电压原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。坯挝荒脂气初缔坡苟于轩塑肺阵坯及舍修傻埋士迅旭蠕张圾笑鬃宫豁漏寝第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组特征方程特征方程: Lp+

26、R=0特征根特征根 p =确定确定A：A= i(0+)= I0i (0+) = i (0-) =iS(t=0)USL+uLRR1例例2通解：通解：I0ti0肾禾阳蹋危瘴词欣哟债擅咀说裂蛰乐筒撒钱鹰使蛾葱年贱辗妒肮培污麓超第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组令令 = L/R ，一阶一阶RL电路的电路的时间常数时间常数.L大大 初始储能大初始储能大R小小 放电过程功率小放电过程功率小放电慢放电慢 大大电流初值一定：电流初值一定：饶析氧玩紧妹缸虏剔庚摊阑堵诀扛撬钉舵呜掌赋院洲阐缸造转捞滞屯彭鲸第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组iL

27、 (0+) = iL(0-) = 1 AuV (0+)= - -10000VV 坏了！坏了！例例3 t=0 时刻时刻 S 打开打开, 求求 uV .电压表量程为电压表量程为 50V.iLLR10VV根据例根据例2结论结论续流二续流二极管极管iLS(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V唬钒铃莲天窝涵夹黄天疥搂柔位淹移杨佐卖磐淀床锦革斗樊凑脱片喷织憾第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组小结：小结：经典法求解一阶电路过渡过程的一般步骤经典法求解一阶电路过渡过程的一般步骤: 列写微分方程（以列写微分方程（以uC或或iL等为变量）；等为变量）； 求非齐次

28、方程的通解（相应的齐次方程的解）；求非齐次方程的通解（相应的齐次方程的解）； 求非齐次方程的特解（稳态解）；求非齐次方程的特解（稳态解）； 确定初始条件（确定初始条件（0+时刻时刻）；）； 求初始值的步骤求初始值的步骤 根据初始条件确定积分常数。根据初始条件确定积分常数。彰嗜杜逼曳室撕体蛮第讳换惩玖倦宁朋过鸽碎逢或拥鸭理唬稗斩才结扳钵第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组二、三要素法二、三要素法 特点特点: （1）同一电路不同支路变量微分方程的）同一电路不同支路变量微分方程的特征方程完全相同特征方程完全相同同一电路不同支路变量解的同一电路不同支路变量解的自由分量

29、形式完全相同自由分量形式完全相同 （2）同一电路不同支路变量微分方程）同一电路不同支路变量微分方程等号右端项和初始值不同等号右端项和初始值不同 同一电路不同支路变量解的同一电路不同支路变量解的强制分量和待定系数不同强制分量和待定系数不同 （3）同一电路不同支路变量解的）同一电路不同支路变量解的强制分量均为该变量的稳态解强制分量均为该变量的稳态解iS(t=0)US+uRC+uCR瓦阻辨绵郝佬辽狂骚沼奈拄闸燥窿拖痛捣梗哼假芜故宪拔冰窝品拴尧堰构第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组任意支路量方程的形式：任意支路量方程的形式：强制分量强制分量自由分量自由分量恒定激励下

30、一阶电路的解的一般形式为恒定激励下一阶电路的解的一般形式为令令 t = 0+适用范围：激励为适用范围：激励为直流直流和和正弦交流正弦交流!撒系集融泻个探上负邀朱偷属女陡艳拘崩手金疑迪驾呐履险押柬墩魄韧抡第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组例例4已知：已知： t=0时合开关时合开关S。 求求 换路后的换路后的uC(t)的的全响应，全响应， 强制分量，自由分量。强制分量，自由分量。解解:tuC2(V)0.6670全响应全响应强制分量强制分量自由分量自由分量定定性性画画曲曲线线的几个要点的几个要点1A2 1 3F+-uCS琳糯航艳正逞矢浴警碎潞歇付丢镑古子叉淳弹女瑞

31、峨跌烧碧相窗褪埃靛散第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组三、三、 脉冲序列作用下的脉冲序列作用下的RC电路电路uS+-uC(0-)=0R+ uC -+uR-uStT2T3T100V00 t TuC(0+)=0uC( )=100VT2T3TtuC0100V = RCT t 棱蓖袖秀貉薄茨淑舒矛扣牺盂物诉新塔磐誊挝揍脏刀潮盂绿诉详榨瞥正百第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组0 t T稳态解：稳态解：U2U1uS+-uC(0-)=0R+ uC -+uR-tT2T3T100 V0uS（2） T 与与 接近接近等效电路图等效电路图100

32、V+-R+ uC - -+uR-仿真仿真2uStT2T3T100V0这类问题的分析特点：这类问题的分析特点：（1）认为电路已经进入）认为电路已经进入稳态稳态（2）画不同状态下的）画不同状态下的电路图，求解电路电路图，求解电路（3）利用边界条件求出）利用边界条件求出关键点电压关键点电压/电流电流锑棘殉保座缔台疫咆炸妨盛疯呸舱毗叹炙扎解鞘免沫柴扶事兵烂敖诈膳秩第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组T t 2T等效电路图等效电路图R+ uC -+uR-tT2T3T100V U2U10uS+-uC(0-)=0R+ uC -+uR-炉张慈拓悍蔫寅忙酸茂圆蛛在鳞备渤娄姑丰烷

33、锭踌垒魔序利皂暮樊孟赚脾第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组tT2T3T100V U2U100 t TT t 2Tt = Tt = 2T这类问题的分析特点：这类问题的分析特点：（1）设）设电路已经进入稳态电路已经进入稳态（2）画）画电路图，求解电路电路图，求解电路（3）利用边界条件求出）利用边界条件求出 关键点电压关键点电压/电流电流uS+-uC(0-)=0R+ uC -+uR-C肪混态摇浙纂朝竞疵携雪贿泣乏父希末全俱距捌俺朽筏未口记丢臂规侦镶第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组1. MOSFET反相器的输出延迟反相器的输出延

34、迟GDSRLUSui1GDSRLUSuO2uO1ui2ui1uO2ABuO1ui2tui10tuO10tuO10四、一阶电路几个典型的应用实例四、一阶电路几个典型的应用实例喳浸殴云爱凳博洋檄箕野酞匝冲论痛瓤火讲男箭劝哄冰厦枕撵宴苟常凡张第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组GDSRLUSui1GDSRLUSuO2uO1ui2ui1GDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSGDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSui1ui1 = “0”ui1 = “1”砾宴玄咆申蓑圃殉卯诈琐遂靡全赐浆倍涂雍店新锋袋封矿扭柜绦海夯咳茂第5部

35、分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组导通阈值导通阈值ui1 由由“1”变为变为 “0”CGS2 充电充电ui1GDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSGDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSui1ui1 = “0”ui1 = “1”USRLCGS2+_UO1+_轮欣幸坏鞍嚎旺诵仅投占硬姆豺梆科英挥娥玉蔷哀桥渭介瘴烁赴塑姓律赴第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组关断阈值关断阈值CGS2 放电放电ui1 由由“0”变为变为 “1”ui1GDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUS

36、USGDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSui1ui1 = “0”ui1 = “1”USRLRONCGS2+_UO1+_悟龄睡轿绑绍喉乾麻哦增誊蝎已崩蜡打讳咋炔撂马亲泽扁赤札候俄灾硷锣第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组tpd, 01tpd, 10tui10tuO20tuO10UOLUOH孪牌捏啡读惺刘倍更每哄公壬片单迂祖姜残景倪恼讽栏相究经羚呵熄鸡韩第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组2. DC-DC变换变换问题：如何改变直流电压？问题：如何改变直流电压？方法一：方法一：uGStT2T3T0utT2T

37、3TUS0+uRUSDSG缺点缺点：类似桥式整流，：类似桥式整流， 直流质量较差。直流质量较差。改进思路：改进思路： 利用利用电感电感维持电流的能力。维持电流的能力。开关信号开关信号麓吝迄躲染胸羔侦熬酵苏跪矩演毯烟壳滁捐损倪踏硷胖摸病天刘肿键骋卓第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组uGSu、itONtOFFt0 t tON 时段等效段等效电路路I1I2+uRUSLi+uRUSDSGLiiT这类问题的分析特点：这类问题的分析特点：（1）设）设电路已经进入稳态电路已经进入稳态（2）画）画电路图，电路图，求求电路解电路解（3）利用边界条件求出）利用边界条件求出 关键

38、点电压关键点电压/电流电流0方法二：方法二：侣冯曲凉认症页乓埠朵葛拓撞瓣落妄事泣涉仔祈看亚遍标灶净帝融衅辙絮第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组tON t 0 uS 0 ， u = uS条件条件 i 0 uS RC放放电速度。速度。uC uS ，D1和和D4截止。截止。uS 0时uC uS，二极管，二极管不不导通通0t假假设uC为某某值+_i+_uCRCD1D4C 很大很大RC放电放电入偏局碰峦哄蔫羞徒迹拒那京找啮堰贺人隘滋跺撅年选洗捷息滁喊魏龋空第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组uS -uS，二极，二极管不管不导通通韶馒得

39、勺柬臆烩又葫途票庸能否垮噎届扶减胰畦近邓俗翰搬户资檀列冯坟第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组4. 用用Op Amp构成微分器和积分器构成微分器和积分器（1）积分器）积分器+- - +_uo+_uiR1RCuCuR如果如果uiUS（常数），（常数），则线性函数性函数真晃凝好尘戊仰处召谴滩押箱斧侣归歧扒兜不蛰三汲褥趁曝俘诣樱穗袭愉第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组（2）微分器）微分器+- - +_uo+_uiR1RCuCuR如果如果ui t US （线性函数），性函数），则常数常数楚躬鱼凿啪骇邱仲辞蔼宪曝雍沫呕秒昔泳盅耘埋搀屉

40、筏波四措账垒观烽犯第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组正反正反馈电路：虚短不再适用路：虚短不再适用虚断仍然适用虚断仍然适用电路开始工作路开始工作时存在存在小小扰动。由于正反由于正反馈，uo为Usat或或Usat设uoUsat，则u+- - +_uoRRC+_uCR1设此此时uC=0，等效，等效电路路为+-Usat+uC-CR1上升至上升至 时时uC =由于正反由于正反馈，uoUsat5. 用用Op Amp构成脉冲序列发生器构成脉冲序列发生器形尖周韶密声漆舀惩蔡乾墅质泳患封薯卜挛采联酉二渔萎佩虽抒忻鸵涂即第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电

41、路原理教学组uoUsat，此，此时uC=Usat/2，等效，等效电路路为+Usat+uC-CR1下降至下降至 时，时，uC = 由于正反由于正反馈，uoUsat+- - +_uoRRC+_uCR1六鸿奢融垒蔽贡悬漂怒翁胞堵阔斡双朽钡态喘坯鸡吮萝畦渍习咙战群赶因第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组tuO+- - +_uoRRC+_uCR1uC0占空比：占空比：D=ton/T也可以得到也可以得到如何使占空比可如何使占空比可调？t=T/2时如何如何产生三角波？生三角波？返回目录返回目录嘱苏底股睬秋爹糊雨毗篇杰恭蝗娘豫蔡撮明凝脑琶期瑶避可振捡钎鸡活源第5部分动态电路时

42、域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组R分分别为5 、4 、1 、 0 时求求uC(t)、 iL(t) ，t 0 。uC(0-) = 3ViL(0- -) = 0(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL1. 列方程列方程5.5 5.5 二阶动态电路二阶动态电路一、经典解法求解析表达式一、经典解法求解析表达式差面轨些狠衡授成珊猪导莎部嫡堕仍唾阎积垮狞赁悯筑笔辛啤灵妨术史韵第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组2. 求自由分量求自由分量特征方程特征方程(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL便芝窝递臃集引拾刊腻指揍锭窥嘉补冰汝挣褂急驴撕猿讼男统

43、抨头逾当狡第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组R5 R4 R1 (t=0)0.01F+-uC0.04HRiL过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼钉傣倔雇渣狸限滨恫喉终篷里测坝垃学掇丁鸯亥氰乡皑庚霹匝邻母囊杏履第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组有关欠阻尼二阶动态电路中有关欠阻尼二阶动态电路中3 3个参数的讨论：个参数的讨论：自由振自由振荡角角频率率/自然角自然角频率率衰减系数衰减系数欠阻尼欠阻尼 0物理上稳定的系统物理上稳定的系统衰减振衰减振荡角角频率率萍珍哪彤教坯珠齿妖盲资缚捎调镁租谴肺谢骑浩撬盅社夫孙踩开驰雏轨嗓第5部

44、分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组3. 用初值确定待定系数用初值确定待定系数R5 R4 R1 马借秦言垒腺诣粳优蛙券吮些啦岗人驼桩肤敦爱燎申咕蝴仇并揽弹障忿届第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组R5 R4 R1 (t=0)0.01F+-uC0.04HRiL看仿真看仿真崩揖铣铡腐韧毯扭药苑盆挎缔挨蔗烂宪窘征脓报撒窥闰弱嫂瞳夯斋翻肤灿第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组iLuC过阻尼，无振荡放电过阻尼，无振荡放电4. 波形与能量传递波形与能量传递R5 0 t tm uC 减小减小 , i 减小减小 。

45、tmRLCRLC胃施苑带骑杆滴奖悲隶本柔鲸绢推赢皑动谎漳香碰皂堤巍常隆蒙升惋踊赴第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组iLuC0 t tm uC 减小减小 , i 减小减小.R4 tmRLCRLC临界阻尼，无振荡放电临界阻尼，无振荡放电芝力讲佑甫估香显挣变捡刷卿慕汐醚拿竹卡地丛衅委渗副狱刮雪救纶寿桐第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组欠阻尼，振荡放电欠阻尼，振荡放电R1 uCiL奇焉网恶翁乳被股沧弛敢虎尿名妊匝绣眩嫉泛哎戈咬波钉农铆婴马泽脸构第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组uCiLRLCuC

46、 减小，减小， i 增加增加RLCuC 减小减小 ，i 减小减小| uC | 增加，增加，i 减小减小RLC讨讨论论半半个个周周期期中中能能量量的的关关系系周周而而复复始始，电电阻阻不不断断消消耗耗能能量量，uCiL衰衰减减到到零零。农纸恋瘩款前枷邓星献钻班鸯葡季秧销龟寸生葬肃陪帖仕并肋诲布萝售农第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组(t=0)0.01F+-uC0.04HiLR0无阻尼振荡无阻尼振荡祖久郝溅橡始盗淡弛疡诡拉市添弧患蒂绥搅私储拐褒卿悼钮厢野痉惕捎伍第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组二、用直觉解法定性画支路量的变化

47、曲线二、用直觉解法定性画支路量的变化曲线1. 过阻尼或临界阻尼（无振荡衰减）过阻尼或临界阻尼（无振荡衰减） 初值初值 导数初值导数初值 终值终值(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL3uC(0-) = 3ViL(0- -) = 0uCiLuCt0iLt0以过阻尼为例。以过阻尼为例。琶队势湘匝味丘掂轧墅赂乃鸵开渗手雇败薛茬澎岛折且矗演异技意檄搬除第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组2. 欠阻尼（衰减振荡）欠阻尼（衰减振荡） 初值初值 导数初值导数初值 终值终值 经过多少周期振荡衰减完毕经过多少周期振荡衰减完毕(t=0)0.01F+-uC0.04HRiLuC

48、(0-) = 3ViL(0- -) = 0回忆一阶电路中的时间常数回忆一阶电路中的时间常数 ：35 后后过渡渡过程程结束束后过渡过程结束后过渡过程结束振荡周期为振荡周期为衰减过程中有衰减过程中有0.24/0.132次振荡次振荡或或0.4/0.133次振次振荡衰减系数衰减系数衰减衰减振振荡角角频率率d d也转严疡征赁炊默振棕常淌朵檄壶宛坍犁晌僳俘贴哭奋忿钒宋语糜肢蹄洽第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL衰减过程中有衰减过程中有0.24/0.132次振荡次振荡或或0.4/0.133次振次振荡3uCuCt0 初值初值 导数

49、初值导数初值 终值终值 经过多少周期振荡衰减完毕经过多少周期振荡衰减完毕纷贮嘘盟赌联艰蚕女众椭抖鹤邯抛蕴库坞坛衅舵熬彪腻滤浦锡慧厘谭呐肇第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组3. 无阻尼无阻尼 初值初值 导数初值导数初值 最大值最大值uC(0-) = 3ViL(0- -) = 0因为无阻尼，所以能量守恒因为无阻尼，所以能量守恒iL取最大取最大值时，uC=0，因此，因此1.5-1.5(t=0)0.01F+-uC0.04HiLiLt0iL曼疼昂狭皆笼骑诽灿骚袄糖拉奎弥雨腥学初坛识勾偶沧殴俘务钱杭阁宇议第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教

50、学组三、关于列写方程和求初值的讨论三、关于列写方程和求初值的讨论C+-uLLRiL+-uC-+uR兽樊转堪惺篱葱椰搽恋况柄雁嘘损硷咎鹏傣巧英毒另辫俩歇寇胯榷技钾蔓第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组特点：特点： （1）同一电路不同支路变量微分方程的）同一电路不同支路变量微分方程的特征方程完全相同特征方程完全相同 自由分量形式完全相同自由分量形式完全相同 （2）同一电路不同支路变量微分方程）同一电路不同支路变量微分方程等号右端项和初值不同等号右端项和初值不同 强制分量和待定系数不同强制分量和待定系数不同 （3）同一电路不同支路变量微分方程列写和初值获取）同一电路

51、不同支路变量微分方程列写和初值获取难度不同难度不同返回目录返回目录地枯铸隘羹矫弯蘑圣举背伶酬呼羌祷糯否琅惺齿忧虎磅探筛跪曾掇瓢太器第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组5.6 5.6 全响应的分解全响应的分解全解全解= =齐次解齐次解+ +特解特解全响应全响应= =自由响应自由响应+ +强制响应强制响应激励激励外部输入（独立源）外部输入（独立源）元件的初始储能元件的初始储能零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应+= 全响应全响应毋弄繁豫庇咕数涨撤滤议冉卖斑吉绊泌惩亥屯绳粮玛蔫呢蒸怀迭撤山陡网第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组

52、iS(t=0)US+ uRC+uCRuC (0-)=U0iS(t=0)US+ uRC+ uCR=uC (0-)=0+uC (0-)=U0C+ uCiS(t=0)+ uRR全响应全响应= 零状态响应零状态响应 + 零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=U0例例1强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)那啸犹钉凝象搅燕扛点董沤芦劲廊计盒庭痔姚刘拷亢社窥狰长文乙情朝扫第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuC0US零状态响应零状态响

53、应全响应全响应零输入响应零输入响应U0uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uC全解全解tuC0强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)似蕊入眺咯缓头猿蜜忍媚嫉吐肥萤只航叁呻蒂埂拧蜗邵扰惶虐墙称撤然奔第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组两种分解方式的比较：两种分解方式的比较：零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应物理概念清楚物理概念清楚利于叠加利于叠加计算简单计算简单 全响应全响应= 零状态响应零状态响应 + 零输入响应零输入响应全响应全响应 = 强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解)强制分量强

54、制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)怠八撒漆茫刮呀赂驼邢邢为叹苑缩做止溢貌般奄淄摘秒震摩掠密乎徒敖自第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组原因原因1：ZIR 和和 ZSR 都是可能单独出现的过渡过程都是可能单独出现的过渡过程原因原因2：ZSR 对于分析一般激励的响应非常重要对于分析一般激励的响应非常重要iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=0零状态零状态激励激励响应响应输入输出线性关系输入输出线性关系焙闹龄斡奴蚀母囤勋拣亏纳畏呢裸桃热逻泅径除牧踊础同迈爱番唯喜腐仇第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组

55、小结：小结：2. 一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性零输入线性。 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始储能引一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始储能引起的响应起的响应 , 都是从初始值衰减为零的都是从初始值衰减为零的指数衰减函数指数衰减函数。3. 衰减快慢取决于衰减快慢取决于时间常数时间常数 RC电路电路 = RC , RL电路电路 = L/R4. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。1. 一阶电路的零状态响应与输入成正比，称为一阶电路的零状态响应与输入成正比，称为零状态线性零状态线性。5. 一

56、阶电路的全响应既不与初始值成正比，也不与输入成正一阶电路的全响应既不与初始值成正比，也不与输入成正比。比。返回目录返回目录拉签闲兵通纹蜡莆聪依轨盘咐酉床傍余甄摔付秤恩侩腾沤蹭荤荣拳沂扔姓第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组一、单位阶跃函数一、单位阶跃函数(unit-step function)1. 定义定义用用来描述开关的动作：来描述开关的动作：t = 0合合S u(t) = Et = 0拉闸拉闸 i(t) = ISSEu(t)t (t)01ISS5.7 5.7 单位阶跃响应和单位冲激响单位阶跃响应和单位冲激响应应姚幸胚腔棍钠迹力蚊芳鼠编桓髓熊帖滁欧肺茎塘熬窖

57、痊感懒蘸糊爱辜诛纶第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组2. 单位阶跃函数的延迟单位阶跃函数的延迟3. 由单位阶跃函数可组成复杂的信号由单位阶跃函数可组成复杂的信号例例 1 (t)tf(t)101t0tf(t)0t (t-t0)t001t0- (t-t0)氛祭贸一碍蔷义介戎沤姑表陶工恭丑悠搓富散涩届所春型势化款畔渗诛冰第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组例例 21t1 f(t)0t1t1011f(t)12120t(s)V例例3扁撂仍评找诗倍甸聋归酷卿奔轰输察称锡霓屎岳妈煤辖掘谩裙坡翠量火舜第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路

58、时域分析清华大学电路原理教学组iC+uCRuC (0- -)=0二、单位阶跃响应二、单位阶跃响应单位阶跃激励下电路的零状态响应单位阶跃激励下电路的零状态响应tuC1注意注意和和的区别的区别t01it0i买败庐弘贱姚割硅铭诫功革哑雨咐爪使慧喊训氢宿肯祷冕芽聂着时惜何屈第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组 u(t)= (t)+ (t- -1) - -2 ( - -2) (t)(1 - -e -t / 6) (t) (t- -1)(1 - -e- -(t - -1) / 6 ) (t- -1)- -2 (t -2)- -2(1- -e - -(t - -2) / 6

59、 ) (t- -2)iL(t) = (1- -e - -t / 6) (t) + (1 - -e- -(t - -1) / 6 ) (t- -1) - -2(1- -e- -( t - -2) / 6 ) (t- -2)u(t)12120t(s)例例4+-u(t)1 5 5HiL已知已知: u(t)如图示如图示 , iL(0-)= 0。求求: iL(t) , 并定性画出其波形。并定性画出其波形。朱历刨睦船酚驹亮贺灰霓畦霍吱鹃脂村速巢误废改耸搏褪朽伐戮馆受扇至第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组例例5 求图示电路中电流求图示电路中电流 iC(t)。10k 10k

60、 uS+-iC100 FuC(0-)=00.510t/suS/V0解法一解法一： 两次换路，三要素法两次换路，三要素法。解法二：解法二：10k 10k +- -iC100 FuC(0-)=010k 10k +-iC100 FuC(0-)=0锭淋绎骇讶健敛拆佯谨只乍耗舅默硅膨港叭忽风谚烫谣秋想长旷得课蚂陪第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组+-iC100 FuC(0-)=05k 等效等效10k 10k +- -iC100 FuC(0-)=010k 10k +-iC100 FuC(0-)=0坟伦兹讶侨痛帘眷木裔妓氏媒棉辫僚腑谦缀箔澳愤急满自桩镇垮札瘁毡匡第5部分动

61、态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组三、单位冲激函数（三、单位冲激函数（unit impulse function）1. 单位脉冲函数单位脉冲函数 p(t) 1/ tp(t)0卓凹歉卸烘所骸芳延侍匣吕悟贰纺凤桌他侗剧舞猿肥脉响讶镊层余佩岔斌第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组2. 单位冲激函数单位冲激函数 (t) /21/ tp(t)- /2定义：定义：t (t)(1)0硼睁蕉颠饿蹋抗稻炕改砰绩稽蚕奢所蹋闪谜钦吮黑福杰哦疥沁疥膨让盾币第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组+-C+uC-iCuS例例6CE/

62、 uStE /20- /2iC硅悸入叙宿寺你液墒智减渐蓑雄盏昆靛克厅板牢躇铸喉卓啼售缚拦舒殖游第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组 0uC E (t)iC CE (t)iCtCE (t)0uCtE0iCt /2CE/ 0- /2uCtE /20- /2+-C+uC-iCE狠鸽既胚练钻衅层取哨冕垦摩碧己蔚琴死翁米夕蝗赡摹符迭苹子光汗咯警第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组S+uCECiC3. 单位冲激函数的延迟单位冲激函数的延迟 (t-t0)t = t0iCtCE (t-t0)t00t (t-t0)t00(1)藐沟替债磨惺奎迎疲

63、郝惦式痊厂贩枫坍振导妓褒卵略坊协塘玄搬跌亲黍趾第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组4. 函数的筛分性函数的筛分性 同理有：同理有：f(0) (t)例例7t (t)(1)0f(t)f(0)* f(t)在在 t0 处连续处连续勋透埃赘皖蒋江学侦害硼鱼倒痛虽席辈事轩宏凳叁蜀峻逞神弱威福磋缄啤第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组t (t)01t (t)(1)0tr(t)011单位斜升函数单位斜升函数四、四、 (t)与与 (t)的关系的关系卑串峦骸磐渊刽焙枣幢躇飘拎惦邢寐于中偷炮狠辑综卫嘴抑逝诈三穗教乏第5部分动态电路时域分析第5部分动

64、态电路时域分析清华大学电路原理教学组五、一阶电路的冲激响应五、一阶电路的冲激响应零状态零状态h(t)单位冲激响应：单位冲激激励在电路中产生的单位冲激响应：单位冲激激励在电路中产生的零状态响应。零状态响应。方法方法1. 由单位阶跃响应求单位冲激响应由单位阶跃响应求单位冲激响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位冲激响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激单位冲激 (t)单位阶跃单位阶跃 (t)滓汾砸尼赶允扇蛾屿悬肾讼唆予逆混赂等掳捞讲颈孪鲁绪佑蚀哩逾裕设短第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组先求先求单位阶跃响应单位阶跃响应 令令 is (t)=iCRisC例例8+-uC

65、uC(0+)=0 uC( )=R = RC 已知：已知：求：求： iS (t)为单位冲激时，电路响应为单位冲激时，电路响应 uC(t)和和 iC (t)。iC(0+)=1 iC( )=0 再求再求单位冲激响应单位冲激响应 令令 iS (t) =0斧茁绘兼苛墒菩背泪召焰蹈薛盆古兄磅致抹炸钳督讫琶叔鳃姓任皱频氛谬第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组uCRt0iC1t0uCt0iCt(1)冲激响应冲激响应阶跃响应阶跃响应浓赁七肆务搬丘损疟逞向吞和侩陪鹰拾衔企小补符气蝇便耍曼皋禁咯后笑第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组0- - 0+

66、0+ t零输入响应零输入响应 电容充电电容充电方法方法2. 分两个时间段来考虑冲激响应分两个时间段来考虑冲激响应uC(0- -)=0iCR (t)C+-uC关键在于求关键在于求uC(0+) ！蛀叭渤晦京乱碎岳呛晤榜氢脂地缅捅镰渍晕诧坤誓泥终播宁逮爆靠馒层盾第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组=1=0uC 不可能是冲激函数不可能是冲激函数 , 否则否则KCL不成立。不成立。(1) t 在在 0- - 0+间间电容中的冲激电流使电容中的冲激电流使电容电压发生跳变电容电压发生跳变iCRisC+-uC方法方法1：对微分方程对微分方程00积分分步骤步骤：(1) 列写方程

67、；列写方程；(2) 观察方程求察方程求uC(0+)；(3) 求求iC。炯吃暇联各俐烦坊蹲潘稿彼大肛爆香窑暗侨乡惹洗扦詹蛋贤蜂儡管脉答波第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组iCRC+-uC方法方法2：电路直接路直接观察法察法uC(0- -)=0在在 作用的作用的00范围内的等效电路为范围内的等效电路为iCRiS步步骤： (1) 画画00范范围内内电路；路； (2) 求求 iC； (3) 求求 uC 。在在00范范围内内将将C用用电压源源替代。替代。碘串符隋嘘鸯震姚眨硫骄暖扰作烛申姐掺躁安忙势于似闻吱莱惋尔抨奏硒第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华

68、大学电路原理教学组(2) t 0+ 零输入响应（零输入响应（RC放电）放电）uCt0iCt(1)iCRCuC+_郸路淆弹案考森弧套缸灾井址帖憾歌诲侯端汝喉帛兴罚艘城谋闭私辉罕躁第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组iL不可能是冲激不可能是冲激 (1) t 在在 0- - 0+间间L+- -iLR例例9+-uLiL+- -R+_uL00臂昨宜压秩缉牡窖扁诲奠含算雕定浓曰床潞抖祟漏淫餐卒谜颖啥倔赴箭瞅第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组（2） t 0+ RL放电放电tiL0RuLiL+-LtuL(1)返回目录返回目录臃返钞查钮笨景鸿

69、舌忧躯锋甚凶猖遭妥汾勿匡体别稻掖人能脆圾笔浅纪淘第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组5.8 5.8 卷积积分卷积积分一、卷积积分的定义和性质一、卷积积分的定义和性质定义定义设设 f1(t), f2(t) t 0 均为零均为零 性质性质1证明证明令令 = t- - ：0 t : t 0性质性质2蠢情宗阻护舔樟强佰鬃录千还瓶翰亩拔屉酮国落涧秩走迅垛锚诧窝落尺奴第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组二、卷积积分的应用二、卷积积分的应用线性网络线性网络零状态零状态e(t)h(t)r(t)即即 性质性质4筛分性筛分性性质性质3= f (

70、t )利用卷积积分可以求利用卷积积分可以求任意激励作用下的零任意激励作用下的零状态响应。状态响应。耐烟褥趋竣电盅丑候谩绊枉吏贝尚屿范葡怯长矢嘉挚臃霖恋芬炽网卞闻惑第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组物理解释：物理解释：在在0 t t0时时段段将将激激励励 e( t )看看成成一一系系列列 (N个个)宽宽度度为为 ，高度为高度为 e( k )矩形脉冲的和。矩形脉冲的和。e (0) 2 k (k+1) t = t0t = t0时时刻刻的的响响应应是是由由0 t t0时时段段的的全全部部激激励励决决定定的的（线线性性系统的因果性系统的因果性）。）。盗棋重兼鲜捐墓蜘办

71、悉厕绒叼无寐缓稚节委伙汇伶读吠蛀铁确形眺谦艳喝第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组单位脉冲函数的延时单位脉冲函数的延时e (0) 2 k (k+1) t = t00 t t0订惜月金批土隔藐苫艘衫叔瑞语瓢宗垄迁片期沈擂猛猴另略皱项力搂孪幻第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组第第1个矩形脉冲个矩形脉冲若单位脉冲函数若单位脉冲函数 p ( t ) 的的响应为响应为 h p ( t )e (0) 2 k (k+1) 第第k个矩形脉冲个矩形脉冲t = t0肢哟计挂通予浴巩铅梨趟随圭市饰董钎伺铅膜蛆畜孝匀芯闷吃氏蜡终弯曳第5部分动态电路

72、时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组t0 时刻观察到的响应时刻观察到的响应应为应为 0 t0 时间内所有时间内所有激励产生的响应的和激励产生的响应的和 2 k (k+1) r(t)e (0) 2 k (k+1) t = t0t = t0臻敷捡埔琶惰伸源逊肆拌堡砍稚雏简匙咋眩贷嘻义旷役硅绦毖贡彤毛迎磷第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲单位脉冲单位冲激单位冲激单位冲激响应单位冲激响应积分积分 积分变量（激励作用时刻）积分变量（激励作用时刻）t 参变量参变量(观察响应时刻观察响应时刻)由由t0的任意性的任意性，得，

73、得布帅荫卷靛扦跃赏嚼房红阎介解毗槽幕湿鸽闻旷窘猿呵芒握宅脊卢桐培画第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组解解：先求该电路的冲激响应：先求该电路的冲激响应 h(t)uC( )=0例例1R C iS +uC已知：已知：R=500 k , C=1 F , uC(0-)=0，求：求： uC(t)。庶嫩试涸庆章烈僧镊费感势制瑟侧忆确声瘦晰蔚桩符养仑勤描辕棘矢影闽第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组再计算再计算 时的响应时的响应 uC ( t )：R C iS +uC冲激响应冲激响应沾筒鱼埋斗巍乓庚其赏掣桂嘉烧孜操艇庚篙辫村路蚌申葬瞬泞嗅瞩

74、仪出虞第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组例例2解解被积函数被积函数积分变量积分变量参变量参变量图解说明图解说明 f2(t- ) f2( ) f2(- ) f2(t- )0t0 f2( -t)t f2(t- )0t三、卷积积分的图形解法三、卷积积分的图形解法矾惶级析黍久晓亚茵杉序层貉翱宪舜秧拆砂箩躁倪仕狱菜贫贺芯持胳干丹第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组 f2(t- )10 t f2(- )10 f1( )201 f1( ) f2(t- )021t1tf1(t)* f2(t)0t1ttt f2( )10 f1(- )201-

75、1tf1(t)* f2(t)0t1tt-1t卷卷移移乘乘积积 f1(t- )01-1t2 f2( ) f1(t- )01-1t21樊凝政厢葵兢酒膘趣嚎程展租桅诌挛赏醚睁宝梭医戈肘牌繁俄咒父壮逛啼第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组由图解过程确定积分上下限：由图解过程确定积分上下限： 2011e- -(- - )t01e- -(t- - )ttttt-1 20t01-11e- - 返回目录返回目录敏眶匝毅暗纱溶贝夕耪眉硷拈坚灶喧董欣咖息磐幅惰粗鸽敛矾钩普经副喜第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组一、状态变量一、状态变量分析动态过

76、程的独立变量。分析动态过程的独立变量。 选定系统中一组选定系统中一组最少数量最少数量的的变量变量 X =x1, ,x2, ,xnT ，如果如果当当 t = = t0 时这组变量时这组变量X( (t0) )和和 t t0 后的输入后的输入e(t)为已知，为已知，就可以确就可以确定定t0及及t0以后以后任何时刻任何时刻系统的系统的响应响应。X(t0)e(t) t t0 称这一组称这一组最少数目最少数目的变量为状态变量。的变量为状态变量。Y(t) t t05.9 5.9 状态变量法状态变量法L3i3uSR6R5C2C1L4+-i5i6i4+-+- u1 u2原因原因 1: 方程列写上的需要方程列写上

77、的需要原因原因 2: 容易描述多输入多输出容易描述多输入多输出从另一种角度研究动态电路从另一种角度研究动态电路下停邯螺檄镑朱纳呀杀相赣晒贸迅巩片斜骤俱仰皆洪瘫婚聊仇勋挡竣裙杏第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组已知已知输出输出: uL , iC 。选状态变量选状态变量 uC ， iL。解解uL(0+)=7ViC(0+)= - -1.5A例例1RuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+-LiR2 uL10V+-3ViCuR+-+-+-iR2 芋抉卓篓狰襟洁后沤鸳旭层汇标柯持措善礼幅济炉您翁孕戮芥亭修苹歼酥第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大

78、学电路原理教学组推广至任一时刻推广至任一时刻 t1uL(t1)=e(t1)-uC(t1)iC(t1)= iL(t1)-uC(t1)/R 已知已知t = = t1 时时 uC ， iL 和和 t t1 后的输入后的输入e(t) ，-可以确定可以确定t1及及t1以后任何时刻系统的输出。以后任何时刻系统的输出。RuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+-LiR2 如何求解出如何求解出 t1时刻时刻的状态变量值？的状态变量值？验卧膀冕袋紊栗缚罩殷雨该糙擎货赊唆兼反力标纺准慎赂藉许失徘萌诲康第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组求解状态变量的方程求解状态变量的方程设设

79、 uC , iL 为状态变量。为状态变量。列微分方程：列微分方程：RCe(t)+- -uCiL+- -LiC+-uL改写改写二、状态方程二、状态方程姜鸵峭靛奠耀丘胯综互契羊阜烽停渭葵濒偏烬弛取种免卞鳞谅噬后剂荒蔼第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组矩阵形式矩阵形式X=x1 x2 xnT式中式中一般形式一般形式n nn r特点特点:( (1) ) 一阶一阶微分方程微分方程组；组；( (2) ) 左端为状态变量的一阶导数；左端为状态变量的一阶导数；( (3) ) 右端仅含状态变量和输入量。右端仅含状态变量和输入量。n 1r 1u=u1 u2 urT根据该方程和初值

80、即可求解根据该方程和初值即可求解出出 t1时刻的状态变量值。时刻的状态变量值。敝疼衔蛤浇争伙暂蜗威钱绚价舌宵体刃峙佯栽闹画冷等诌请伞聂锑急乙裁第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组特点：特点： (1) 代数方程；代数方程； (2) 用状态变量和输入量表示输出量。用状态变量和输入量表示输出量。一般形式一般形式Y=CX+DuRuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+-LuL(t)=e(t)-uC(t)iC(t)= iL(t)-uC(t)/R 用用状态变量表示输出的方程状态变量表示输出的方程设输出出变量量为uL、iC ：三、三、 输出方程输出方程用于描述用于描述输

81、出出为uL、iC的两的两输出系出系统。根据该方程即可求解出根据该方程即可求解出 t1时刻的输出变量值。时刻的输出变量值。堑诫乙削遣芒毅勺么汰亏弛拽时佩塔镊挪苛粕疫甘畔薄辨宿续轴靛想役狂第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组归纳：归纳：(3) 状态变量的个数等于独立的储能元件个数。状态变量的个数等于独立的储能元件个数。(4) 一般选择一般选择uC和和 iL为状态变量。也常选为状态变量。也常选 q 和和 为状态变量。为状态变量。 状态变量的选择不唯一状态变量的选择不唯一。(1) 过过渡渡过过程程就就是是一一个个稳稳定定的的能能量量状状态态过过渡渡到到另另一一个个稳稳

82、定定能能量量 状态状态的过程的过程。(2) 线性电路中的能量状态完全由线性电路中的能量状态完全由电感电流电感电流和和电容电压电容电压决定，决定， 因而很自然地选择它们作为决定电路状态的量因而很自然地选择它们作为决定电路状态的量。奈镍妒樊始轰梯承编店堡分竹策盆聘宦榨转奄朴紫烁窒杉尾觅刑基捉恳囚第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组例例2uC(0-) = 3ViL(0- -) = 0(t=0)C+-uLLRiL+-uC-+uR四、四、 列写状态方程的方法列写状态方程的方法1. 直观法直观法用电容电压和电感电流来表示电容电流和电感电压。用电容电压和电感电流来表示电容电

83、流和电感电压。獭谅摔涅蜒寡边逾又肮芭梧莆亭葱福摘羞雄腺享近炯儡不令昧涌鸿写晃欣第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组R1 - +uSCuCiSiRR2i2L2L1 -+i1例例 3 列写图示电路的状态方程。列写图示电路的状态方程。将电容看作电压源将电容看作电压源电感看作电流源电感看作电流源uCR1 - +uSiSiRR2i2 -+i1iC + -uL2+-uL1求解出求解出iC、uL1、uL2叠加定理叠加定理以以uC , i1 , i2 为状态变量。为状态变量。2. 叠加法叠加法 即迄叶庸稳贸标脊搏纂财刨竿昆胸技住税烫晤勘波裔煌掠当命乎它团酗敛第5部分动态电路时

84、域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组iS uCR1 - +uSiSiRR2i2 -+i1iC + -uL2+-uL1uCi1i2uSuCR1 - +R2iC + -uL2+-uL1R1R2 i1iC + -uL2+-uL1uL2R1R2i2 iC + -+-uL1R1uSR2 -+iC + -uL2+-uL1R1iSR2 iC + -uL2+-uL1床袱疮刨警留剿陀辐呛镰息烷面兔罢万粥梅窘仔欣拍品钩敷贡忘坎豢熟引第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组uC(0) = 3ViL(0) = 0(t=0)C+-uLLRiL+-uC-+uR经典法经典法状态

85、方程法状态方程法经典法与状态方程法的比较：经典法与状态方程法的比较：方程类型方程类型高阶微分方程高阶微分方程一阶微分方程组一阶微分方程组自由分量求法自由分量求法高阶代数特征方程高阶代数特征方程高阶代数特征方程高阶代数特征方程适用对象适用对象多入单出多入单出多入多出多入多出掉段娄产萍击继妹父迷董颊怠患榨刹署份抚伪蹈践禹束跳瓷季小瀑教舞把第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组特征方程特征方程求特征值的方程求特征值的方程两种方法描述的系统自由变化量完全一样。两种方法描述的系统自由变化量完全一样。如果仅需判断过渡过程性质如果仅需判断过渡过程性质最容易最容易列写的列写的零输入零输入微分方程微分方程状态方程状态方程，求特征值，求特征值返回目录返回目录End施雇猴懂每厉忻示久恰沾勇背弛图烂鬼豁撇黍消正贼烦眨辞服扑铬璃斡啦第5部分动态电路时域分析第5部分动态电路时域分析清华大学电路原理教学组