三元一次方程

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1、解二元一次方程组有哪几种方解二元一次方程组有哪几种方法法 ？它们的实质是什么？它们的实质是什么？二元一次方程组二元一次方程组代入代入加减加减消元消元一元一次方程一元一次方程问题小明手头有小明手头有12张面额分别为张面额分别为1元、元、2元、元、5元的纸币，共计元的纸币，共计22元，其中元，其中1元的纸币的元的纸币的数量是数量是2 元纸币数量的元纸币数量的4倍。求倍。求1元、元、2元、元、5元纸币各多少张。元纸币各多少张。分析：分析：这个问题中包含有这个问题中包含有 个相个相等关系：等关系：三三1 1元纸币张数元纸币张数元纸币张数元纸币张数2 2元纸币张数元纸币张数元纸币张数元纸币张数5 5元纸

2、币张数元纸币张数元纸币张数元纸币张数1212张张张张1元纸币的张数元纸币的张数2元纸币的张数的元纸币的张数的4倍倍1元的金额元的金额2元的金额元的金额5元的金额元的金额22元元都含有三个未知数，并且含有都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是1，像，像这样的方程叫做这样的方程叫做三元一次方程三元一次方程这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成我们把这三个方程合在一起，写成X+y+z=12X=4yX+2y+5z=22这个方程组含有这个方程组含有三个未知数三个未知数，每个，每个方程中方程中含未知

3、数的项的次数都是含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组解三元一次方程组的基本思路与解二元解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即一次方程组的基本思路一样，即三元一次方程组三元一次方程组消元消元消元消元二元一次方程组二元一次方程组消元消元消元消元一元一次方程一元一次方程例例1 解三元一次方程组解三元一次方程组3x4z=7 2x3yz=9 5x9y7z=8 例例2 在等式在等式 y=a bxc中中,当当x=-1时时,y=0;当当x=2时时,Y=3;当当x=5时时,y=60. 求求a,

4、b,c的值的值分析：分析：方程方程中只中只含含x,z,因此，可以由因此，可以由消去消去y，得到一，得到一个只含个只含x，z的方程，的方程，与方程与方程组成一个组成一个二元一次方程组二元一次方程组例例1 解三元一次方程组解三元一次方程组3x3x4z=7 4z=7 2x2x3y3yz=9 z=9 5x5x9y9y7z=8 7z=8 解：解：解：解：33 ，得，得，得，得 11x 11x10z=35 10z=35 与与与与组成方程组组成方程组组成方程组组成方程组3x3x4z=74z=711x11x10z=3510z=35解这个方程组，得解这个方程组，得解这个方程组，得解这个方程组，得X=5X=5Z=

5、-2Z=-2把把把把x x5 5，z z-2-2代入代入代入代入，得，得，得，得y=y=因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为X=5X=5Y=Y=Z=-2Z=-2你还有其它解你还有其它解法吗？试一试，法吗？试一试，并与这种解法并与这种解法进行比较进行比较. .例例2 在等式在等式 y=a bxc中中,当当x=-1时时,y=0;当当x=2时时,Y=3;当当x=5时时,y=60. 求求a,b,c的值的值解：根据题意，得三元一次方程组解：根据题意，得三元一次方程组abc= 0 4a2bc=3 25a5bc=60 ， 得得 ab=1 ，

6、得，得 4ab=10 与与组成二元一次方程组组成二元一次方程组ab=14ab=10a=3b=-2解这个方程组，得解这个方程组，得把把 代入代入，得，得a=3b=-2C=-5a=3b=-2c=-5因此因此答：答：a=3, b=-2, c=-5. 不不解解方方程程组组，指指出出下下列列方方程程组组中中先先消消去去哪哪个个未未知知数数，使使得得求求解解方方程程组组较较为为简便简便?例例3 解方程组：解方程组：例例4 解方程组解方程组1解解方方程程组组 若若要要使使运算简运算简便，消元的方法应选取便，消元的方法应选取( )(A)先消去先消去x； (B)先消去先消去y；(C)先消去先消去z； (D)以上

7、说法都不对以上说法都不对2方程组方程组 的解是的解是( ).(D)(C)(B)(A) 3解下列方程组：解下列方程组： （1） (2)作业作业解下列方程组：解下列方程组：(1) 1已已知知x=1，y=3，z=-2是是方方程程3x-ky-6z=18的一组解，则的一组解，则k=_2、若、若3、解方程组：、解方程组：1. 4、1. 5、有甲乙丙三种商品，如果购买甲、有甲乙丙三种商品，如果购买甲3件、乙件、乙2件、丙件、丙1件共需件共需315元钱；购买甲元钱；购买甲1件、乙件、乙2件、丙件、丙3件共需件共需285元钱，那么购买甲乙丙元钱，那么购买甲乙丙三种商品各一件共需三种商品各一件共需_元钱元钱6、一

8、个三位数的各位数字之和等于、一个三位数的各位数字之和等于14。，。，个位数字与十位数字的和比百位数字大个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小数比原数小270，求原三位数。，求原三位数。8、某江堤边一洼地发生管涌，江边不断的、某江堤边一洼地发生管涌，江边不断的涌水，假定每分钟涌出的水量相等，如果用涌水，假定每分钟涌出的水量相等，如果用2台抽水机抽水，台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用分钟可抽完；如果用4台台抽水机抽水，抽水机抽水，16分钟可抽完。若想尽快处理分钟可抽完。若想尽快处理好险情，将水在好险情，将水在10分钟内抽完，那么至少需分钟内抽完，那么至少需要抽水机多少台？要抽水机多少台？7、一个车间共有、一个车间共有86名工人，已知每人每天名工人，已知每人每天平均可以做甲种零件平均可以做甲种零件5个，或乙种零件个，或乙种零件4个，个，或丙种零件或丙种零件3个，个，3个甲种零件，个甲种零件，2个乙种零个乙种零件，件，1个丙种零件才能配成一套。问怎样安个丙种零件才能配成一套。问怎样安排工人才能使做出的三种零件恰好配套？排工人才能使做出的三种零件恰好配套？