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1、第三中学第三中学 杨春雷杨春雷12月18日 思考：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹是 椭圆? 双曲线?(1) oe1, 是双曲线(3) e=1,又是什么图形?演示演示平面内,与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线L叫抛物线的准线d为M到L的距离MFL准线准线焦点焦点dFL如何建立如何建立坐标系坐标系?M(二)抛物线标准方程的推导1.建立坐标系2.设动点坐标3.列方程4.化简,整理L以过F且垂直于L的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点为坐标原点建立直角坐标系.设M(x,y), |FK|=P,则F 准线L: .(p0) 则两边平方
2、,整理得y2=2px(p0)xKy0M(x,y)F方程方程 y2 = 2px（p0）叫做抛物线的标叫做抛物线的标准方程。其中准方程。其中p为正常数为正常数,表示焦点在表示焦点在x轴轴正半轴上正半轴上.P的几何意义是的几何意义是: 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离焦点坐标是准线:xKy0y2=2px（P0）x0想一想想一想? 方程是方程是什么什么?yyxoyxoyxoyxo(三)抛物线的标准方程 图图 形形 焦焦 点点 准线方程准线方程 标准方程标准方程y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)y2=2px(p0)相同点：相同点：（1）顶点为原点）顶点为原点;
3、（2）对称轴为坐标轴）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为p/2.不同点：不同点：（1）一次项变量为）一次项变量为x(y)，则对称轴为，则对称轴为x(y)轴轴;（2）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦，求它的焦点坐标和准线方程点坐标和准线方程.（2）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0,-2),求它的标求它的标准方程。准方程。(四)应用举例解解:(1)因为因为p=3，所以
4、焦点坐标是所以焦点坐标是 ， 准线方程是准线方程是解解:(2)因为焦点在因为焦点在y轴的负半轴上，且轴的负半轴上，且 ， 所以所求抛物线的标准方程是所以所求抛物线的标准方程是1、根据下列条件、根据下列条件,写出抛物线的标准方程：写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3,0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x = ；（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是 2。练习练习4.标准方程中P前面的正负号决定抛物线的开口方向 1.抛物线的定义:2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式.3.P的几何意义是:(A) y2 = - 4x1 . 选择题: (1) 准线方
5、程为x=2的抛物线的标准方程是( )(B) y2 = - 8x(D) y2 = 8x(C) y2 = 4x(2) 抛物线x2 +y=0 的焦点位于 ( )(A) x轴的负半轴上 (B) x轴的正半轴上(D) y轴的正半轴上(C) y轴的负半轴上BC2 . 填空题: (1) 顶点在原点,焦点在直线3x4y120上的抛物线的标准方程为 y2 = 16x 或 x2 = -12x1.解：设直线与x轴，y轴交于点F1,F2，将y0或x=0分别代入直线方程可解得F1（4,0），F2（0,3），故所求抛物线方程为： y2 = 16x 或 x2 = -12x(2) 经过点（8,8）的抛物线的标准方程为_ y2 = -8x 或或 x2 = 8y2 . 解：因为点（8,8）在第二象限，所以抛物线开口向上或者开口向左，设抛物线方程为y2=-2P1x或x2=2P2y,由x=-8时，y=8得：P14，P24，所以：所求抛物线方程为： y2= - 8x 或或 x2= 8y课后作业课后作业P67.第3题
