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1、26.1.1 反比例函数的意义反比例函数的意义 双桂镇初级中学校学习 目标1.理解并掌握反比例函数的概念以及三种表达形式 。 2.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知 条件确定反比例函数解析式3.体验数学来源于生活实际，激发学习数学的兴趣。 学习 重难点掌握反比例函数的概念并能根据已知条件确定函数解析式双桂镇初级中学校 在下列实际问题中在下列实际问题中, ,变量间的对应关系可用怎样的变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示函数关系式表示? ? (1)(1)京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为1463km1463km，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度v v（单（单位：位：km/hkm/
2、h）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间t t（单位：（单位：h h）的变化而）的变化而变化。变化。 _函数关系式为：函数关系式为：双桂镇初级中学校（2）某住宅小区要种植一个面积为）某住宅小区要种植一个面积为10001000m2的矩形草坪，草坪的矩形草坪，草坪的长的长y y（单位：（单位：m ）随宽）随宽x x（单位：（单位：m ）的变化而变化。）的变化而变化。 _函数关系式为：函数关系式为：（5 5）已知北京市的总面积为）已知北京市的总面积为1.681.6810104 4平方千米，人均占有的土平方千米，人均占有的土地面积地面积S S（单位：平方千米（单位：平方千米/ /人）随全
3、市总人口人）随全市总人口n n（单位：人）的（单位：人）的变化而变化。变化而变化。 _函数关系式为：函数关系式为：一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课函数关系式：函数关系式： 它们具有什么共同特征？它们具有什么共同特征？具有具有 的形式，其中的形式，其中k0,k为常数为常数.y= kx双桂镇初级中学校当当x=50x=50时，时，y=_y=_当当x=100时，时，y=_2010X的值能不能取？为什么？的值能不能取？为什么？ 形如形如 （k为常数，为常数，k0）的函数称为反比例的函数称为反比例函数，其中函数，其中x是自变量，是自变量，y是函数。是函数。某住宅小区要种植一个面积为某住宅小区要
4、种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的的矩形草坪，草坪的长长y（单位：（单位：m）随宽）随宽x（单位：（单位：m）的变化而变化。）的变化而变化。函数关系式为：函数关系式为：，此时，此时x可以取可以取100吗？为什么？吗？为什么？函数函数 (k)中中,自变量自变量x的取值范围是的取值范围是不为的一切实数不为的一切实数。注意：注意：在实际问题中，自变量的取值还需在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义考虑它的实际意义。对于反比例函数对于反比例函数议一议议一议双桂镇初级中学校二、类比归纳，形成概念二、类比归纳，形成概念1 1、下列关系式中的、下列关系式中的y y是是x x的反比例函数吗？
5、如果是，比例的反比例函数吗？如果是，比例系数系数k k是多少？是多少？（1）y= 4x（2）y=- - 12x（3）y=1-x（4）xy=1（5）y= x2(6) y=x2(7) y=x-1（8）y= 1x- -1y y是是x x的反比例函数，比例系数为的反比例函数，比例系数为k k（k0k0）y= kxy=kx-1xy=k记住记住这些这些形式形式双桂镇初级中学校 例例1 1、已知已知y y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,当当x=2x=2时时,y=6. ,y=6. （1 1）写出）写出y y与与x x的函数关系式；的函数关系式； （2 2）求当）求当x=4x=4时时y y的值的值. .
6、由于知道由于知道y y是是x x的反比例函数，所以可用的反比例函数，所以可用待定系数法来求待定系数法来求y y与与x x的函数关系式的函数关系式 方法构想方法构想双桂镇初级中学校 例例1 1、已知已知y y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,当当x=2x=2时时,y=6. ,y=6. （1 1）写出）写出y y与与x x的函数关系式；的函数关系式； （2 2）求当）求当x=4x=4时时y y的值的值. .,因为当因为当 x=2 时时y=6，所以有，所以有解：（解：（1 1）设）设y= kx6= k2解得解得 k=12 y与与x的函数关系式为的函数关系式为y= 12x（2） 把把 x=4 代
7、入代入 得得 y= 12xy= 124=3双桂镇初级中学校例例2 2、y y是是x x的反比例函数，下表的反比例函数，下表给出了出了x x与与y y的一的一些些值：x x-1-1y y4 4-2-2（1 1）写出）写出这个反比例函数的表达式；个反比例函数的表达式；（2 2）根据函数表达式完成上表）根据函数表达式完成上表. . 12- - 122-41魂魂牵牵梦梦绕绕待待定定系系数数法法解解: y: y是是x x的反比例函数的反比例函数,双桂镇初级中学校1、写出下列问题中的函数关系式，并指出各是什么函数：、写出下列问题中的函数关系式，并指出各是什么函数： 一个游泳池的容积为一个游泳池的容积为20
8、00m3 ，注满游泳池所用的，注满游泳池所用的时间时间t(单位单位:h)随注水速度随注水速度v(单位单位:m3 /h) 的变化而变化。的变化而变化。 某长方体的体积为某长方体的体积为1000cm3 ，长方体的高，长方体的高(单位单位:cm)随底面积随底面积s(单位单位:cm2) 的变化而变化。的变化而变化。 一个物体重一个物体重100牛顿牛顿 ，物体对地面的压强，物体对地面的压强p随物体与随物体与地面的接触面积地面的接触面积s的变化而变化。的变化而变化。2000tv= =1000hs= =100ps= = 随堂练习随堂练习双桂镇初级中学校2 2、下列关系式中的、下列关系式中的y y是是x x的
9、反比例函数吗？如果是，比例的反比例函数吗？如果是，比例系数系数k k是多少？是多少？（1）y= 4x（2）y=- - 12x（3）y=1-x（4）xy=1（5）y= x2(6) y=x2(7) y=x-1（8）y= 1x- -1y y是是x x的反比例函数，比例系数为的反比例函数，比例系数为k k（k0k0）y= kxy=kx-1xy=k记住记住这些这些形式形式 随堂练习随堂练习双桂镇初级中学校1(2010桂林)若反比例函数 的图象经过点(3，2)，则k的值为( )A6 B6 C-5 D5 2 (2010红河)不在函数 图像上的点是( )A(2,6) B(-2,-6) C(3,4) D(-3,
10、4)AD 中考链接中考链接1 1双桂镇初级中学校 当堂测试当堂测试1在下列函数中，y是x的反比例函数的是( )2下列函数中是反比例函数的是 3已知函数y=3xm-7是反比例函数,则m = 4当m 时，关于x的函数y=(m+1) 是反比例函数?5已知三角形的面积是25cm2，求三角形边长ycm与该边上的高xcm之间的函数关系式 C61双桂镇初级中学校 小结归纳小结归纳2 2通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？1一般地，形如 (k为常数， k0 )的函数称为反比例函数，自变量x的取值范围是不为0的一切实数2反比例函数的三种形式： ； y=kx-1 ； xy=k，其中k是不为0的常数3.用待定系数法确定反比例函数关系式，只要知道x和y的值，就可以确定k的值双桂镇初级中学校1.一般地，形如 的函数称为反比例函数，自变量x的取值范围 .2.反比例函数的三种形式： ； ； ，其中k是不为0的常数 .3.下列函数：中，x是自变量，反比例函数有 4.(2010丽水)若点(4，m)在反比例函数 的图象上，则m的值是 课堂检测不为0的一切实数2双桂镇初级中学校
