数字电路的基础知识【优制材料】

《数字电路的基础知识【优制材料】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字电路的基础知识【优制材料】（130页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第一章第一章 数字电路的基础知识数字电路的基础知识1.1 数字电路的基础知识数字电路的基础知识1.2 逻辑代数及运算规则逻辑代数及运算规则 1.3 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法1.4 逻辑函数的化简逻辑函数的化简（1-1）行业材料数字量和模拟量数字量和模拟量模拟量：可以在一定范围内取任意实数值的物理量，如：温度、压力、距离和时间等。数字量：在时间上和数量上都是离散的物理量，如：自动生产线上的零件记录量，台阶的阶数数字信号和模拟信号数字信号和模拟信号模拟信号：表示模拟量的电信号，如：热电偶的电压信号，温度变化时，电压随之改变数字信号：表示数字量的电信号 1.1 数字电路的基础知识数字电路的基

2、础知识（1-2）行业材料1 1.1.1 1.1 数字量和模拟量数字量和模拟量模拟量模拟量时间上、数量变化上都是连续的物理量；时间上、数量变化上都是连续的物理量；表示模拟量的信号叫做模拟信号；表示模拟量的信号叫做模拟信号；工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。数字量数字量时间上、数量变化上都是离散的物理量；时间上、数量变化上都是离散的物理量；表示数字量的信号叫做数字信号；表示数字量的信号叫做数字信号；工作在数字信号下的电子电路称为数字电路。工作在数字信号下的电子电路称为数字电路。 1.1 数字电路的基础知识数字电路的基础知识（1-3）行业材料1.1.2

3、数字信号和模拟信号数字信号和模拟信号电电子子电电路路中中的的信信号号模拟信号模拟信号数字信号数字信号随时间连续变化的信号随时间连续变化的信号时间和幅度都是离散的时间和幅度都是离散的（1-4）行业材料模拟信号：模拟信号：tu正弦波信号正弦波信号t锯齿波信号锯齿波信号u（1-5）行业材料 研究模拟信号时，我们注重电路研究模拟信号时，我们注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。输入、输出信号间的大小、相位关系。相应的电子电路就是模拟电路，包括相应的电子电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤波器、信号发生器交直流放大器、滤波器、信号发生器等。等。模拟电路：模拟电路：处理模拟信号的电路，如：运算放大器

4、处理模拟信号的电路，如：运算放大器在模拟电路中，晶体管一般工作在放大在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态。状态。（1-6）行业材料数字信号：数字信号：数字信号数字信号产品数量的统计。产品数量的统计。数字表盘的读数。数字表盘的读数。数字电路信号：数字电路信号：tu（1-7）行业材料模拟电路与数字电路的区别模拟电路与数字电路的区别1 1. 工作任务不同：工作任务不同： 模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、相位、失真等方面的关系；相位、失真等方面的关系；数字电路主要研究的数字电路主要研究的是输出与输入间的逻辑关系是输出与输入间的逻辑关系（因果关系）。

5、（因果关系）。 模拟电路中的三极管工作在线性放大区模拟电路中的三极管工作在线性放大区, ,是是一个放大元件；一个放大元件；数字电路中的三极管工作在饱数字电路中的三极管工作在饱和或截止状态和或截止状态, ,起开关作用起开关作用。 因此，基本单元电路、分析方法及研究的范因此，基本单元电路、分析方法及研究的范围均不同。围均不同。2 2. 三极管的工作状态不同：三极管的工作状态不同：（1-8）行业材料3.3.数字电路研究的问题数字电路研究的问题基本电路元件基本电路元件基本数字电路基本数字电路逻辑门电路逻辑门电路触发器触发器 组合逻辑电路组合逻辑电路 时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整时序电路

6、（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）形电路） A/DA/D转换器、转换器、D/AD/A转换器转换器数字电子技术是一门研究用数字电信号来实现运算、数字电子技术是一门研究用数字电信号来实现运算、控制和测量的技术。控制和测量的技术。（1-9）行业材料4.4.数字电路的特点：数字电路的特点：1 1. 工作信号工作信号不连续变化的离散（数字）信号不连续变化的离散（数字）信号2 2. 主要研究对象主要研究对象电路输入电路输入/ /输出之间的逻辑关系输出之间的逻辑关系3 3. 主要分析工具主要分析工具逻辑代数逻辑代数4 4. 主要描述工具主要描述工具逻辑表达式、真值表、卡诺图、逻辑表达式、真值表、卡

7、诺图、逻辑图、时序波形图、状态转换图等。逻辑图、时序波形图、状态转换图等。（1-10）行业材料1.1.2 1.1.2 数制和码制数制和码制所谓所谓数制数制是进位计数制度的简称。我们是进位计数制度的简称。我们日常生活中有许多不同的数制。例如，日常生活中有许多不同的数制。例如，十进制是十进制是“逢十进一逢十进一”，钟表计时采用，钟表计时采用60进制、即进制、即六十秒为一分，六十分为一六十秒为一分，六十分为一小时，十二英寸为一英尺小时，十二英寸为一英尺，则采用的是，则采用的是十二进制十二进制等等等等。（1-11）行业材料一、一、 数制表示数制表示1. 1. 十进制的表示十进制的表示十进制的表示十进制

8、的表示十进制十进制是使用最早的一种主要的计数制度。 遵循遵循逢十进一逢十进一的规律的规律表示数的十个数码：表示数的十个数码：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0（1-12）行业材料一个十进制数数一个十进制数数 N可以表示成：可以表示成： 若在数字电路中采用十进制，必须若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。不经济。（1-13）行业材料一般地对于一个任意一般地对于一个任意n位整数，位整数，m位小数的十进制位小数的十进制数数(N)10可以表示

9、为：可以表示为：(112)(111)=或（1-14）行业材料ai表示相应数位的表示相应数位的数码数码，可以是，可以是0，19十个十个数码中的任意一个，记作数码中的任意一个，记作0ai9，我们把，我们把“十十”称为称为十进制的基数十进制的基数。所谓。所谓“基数基数”是指在一是指在一个数制中可能用到的个数制中可能用到的数码个数数码个数。例如，二进制。例如，二进制的基数是的基数是“二二”，R进制的基数是进制的基数是R。n、m为为正整数，分别代表整数位数和小数位数；正整数，分别代表整数位数和小数位数；(N)10的下标的下标10（也可用（也可用D）表示十进制数。）表示十进制数。Hexadecimal：十

10、六进制的：十六进制的Decimal：十进制的：十进制的Binary：二进制的：二进制的（1-15）行业材料式式(111)(111)称为十进制数的称为十进制数的位置计数法位置计数法或称或称并列并列表示法表示法，式，式(112)(112)称为十进制数的称为十进制数的多项式表示多项式表示法法，或称，或称按权展开式按权展开式按权展开式按权展开式。10i称为数码称为数码ai具有的具有的“权权”。例如；数码。例如；数码a3的权的权为为103=1000，数码，数码a0的权为的权为100=1。 显然可见，显然可见，处在不同数位上的数码具有不同的处在不同数位上的数码具有不同的“权权”。（1-16）行业材料2.

11、二进制二进制：以二为基数的记数体制以二为基数的记数体制表示数的两个数码：表示数的两个数码：0, 1遵循遵循逢二进一逢二进一的规律的规律（1-17）行业材料 二进制数的表示方法二进制数的表示方法 与十进制数一样，二进制数的表示也有两种方与十进制数一样，二进制数的表示也有两种方法：法：位置计数法位置计数法和和多项式表示法多项式表示法。如。如等式左边是等式左边是位置计数法位置计数法，等式右边是，等式右边是多项式表示法。多项式表示法。（1-18）行业材料一般地，对于一个任意一般地，对于一个任意n位整数和位整数和m位小数的二进制数位小数的二进制数(N)2可以表示为：可以表示为：（113）或=（114）l

12、(N)2下标下标2表示表示二进制二进制。式中。式中bi表示相应数位的数码，表示相应数位的数码，n、m为正整数，为正整数，n代表整数位数，代表整数位数，m代表小数位数。代表小数位数。2i称为数码称为数码bi的权。的权。（1-19）行业材料用电路的两个状态用电路的两个状态-开关来表示开关来表示二进制数，数码的存储和传输简二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。单、可靠。位数较多，使用不便；不合人们位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。成十进制数。（1-20）行业材料3. 任意进制数的表示

13、任意进制数的表示对于一个对于一个n位整数，位整数，m位小数的任意进制数位小数的任意进制数(N)R可以表示为：可以表示为：（115）或（116）式中式中(N)R的下标的下标R表示表示R进制，进制，ci可以是可以是0，1，（R-1） 中任意一个数码，中任意一个数码，n、m为正整数，为正整数，Ri称称为为ci具有的权。具有的权。（1-21）行业材料4. 八进制和十六进制数的表示八进制和十六进制数的表示八进制数八进制数用用0、1、2、3、4、5、6、7八个数码表示，八个数码表示，基数基数为为8。计数规则是。计数规则是“逢八进一逢八进一”，即，即7+1=10（表示八进制数的表示八进制数的8），各数位的权

14、为），各数位的权为8n-1、82、81、80、8-1、 8-m。则按权展开可写成：。则按权展开可写成：=（117）如 (368.25)8=382+681+880+28-1+58-2（1-22）行业材料同理十六进制数十六进制数是用0、1、2、3、9、A、B、C、D、E、 F这十六个数码来表示，基数基数为16。其中A、B、C、D、E、 F分别表示10、11、12、13、14、15这十六个数码。其计数规则是“逢十逢十六进一六进一”，即F+1=10（表示十六进制数的16)。按权展开可写成：=如 (257.36)16=2162+5161+7160+316-1+616-2（1-23）行业材料二、二、 数制

15、转换数制转换我们习惯于采用十进制数，但在计算机和数字电我们习惯于采用十进制数，但在计算机和数字电路中却是按二进制工作的，因此，在数字系统中，路中却是按二进制工作的，因此，在数字系统中，首先必须把十进制数转换成计算机和数字电路能首先必须把十进制数转换成计算机和数字电路能加工、处理的二进制数，而作为数字系统的输出加工、处理的二进制数，而作为数字系统的输出又要转换成人们熟悉的十进制数等。这就要求我又要转换成人们熟悉的十进制数等。这就要求我们必须掌握各种不同数制之间的相互转换。们必须掌握各种不同数制之间的相互转换。1. 1. 二进制数转换为十进制数二进制数转换为十进制数二进制数转换为十进制数二进制数转

16、换为十进制数由二进制数转换为十进制数只要采用由二进制数转换为十进制数只要采用（114114）式，将被转换的二进制数按权相加即可得到与该式，将被转换的二进制数按权相加即可得到与该二进制数相对应的十进制数。二进制数相对应的十进制数。（1-24）行业材料例例例例1.51.5 将将(11001.101)2转换成十进制数。转换成十进制数。 解：根据（解：根据（134）式有：）式有： =16+8+0+0+1+0.5+0.125=(25.625)10即：即：(11001.101) 2=(25.625)102. 2. 十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数 十

17、进制数转换为二进制数的方法很多，下面仅介十进制数转换为二进制数的方法很多，下面仅介绍绍基数乘除法基数乘除法；基数乘除法包含两个内容，即基；基数乘除法包含两个内容，即基数除法和基数乘法。前者用于整数转换，后者用数除法和基数乘法。前者用于整数转换，后者用于小数转换。如果某数包含整数和小数两部分，于小数转换。如果某数包含整数和小数两部分，则须将它们分别转换，然后合并起来。则须将它们分别转换，然后合并起来。 （1-25）行业材料整数转换采用整数转换采用基数除法基数除法，即，即“除除2取余取余”的的方法。也就是把十进制整数除以方法。也就是把十进制整数除以2，取出余，取出余数数1或或0作为相应二进制数的最

18、低位，把得作为相应二进制数的最低位，把得到的商再除以到的商再除以2，再取余数，再取余数1或或0作为二进制作为二进制数的次低位，依次类推，直至商为数的次低位，依次类推，直至商为0，所得，所得余数为最高位。余数为最高位。1）整数转换）整数转换（1-26）行业材料例例例例1.61.6 将十进制数(76)10转换为二进制数。解： 2 | 76 余数余数 2 |38 0 _ 最低位最低位 2 |19 0 2 |9 1 2 |4 1 2 |2 0 2 |1 0 0 1 _ 最高位最高位即： (76)10=(1001100)2（1-27）行业材料小数转换采用小数转换采用基数乘法基数乘法，即，即“乘乘2取整取

19、整”的的方法。先将十进制小数乘以方法。先将十进制小数乘以2，取其整数，取其整数1或或0作为二进制小数的最高位，然后将乘积作为二进制小数的最高位，然后将乘积的小数部分再乘以的小数部分再乘以2，再取整数作为次高位。，再取整数作为次高位。依次类推，直至小数部分为依次类推，直至小数部分为0或达到所要求或达到所要求的精度。的精度。2） 小数转换小数转换（1-28）行业材料例例例例1.71.7 试将(0.75)10转换为二进制数 解： 0 . 7 5 ) 2 . 5 0 b-1=1 _ 小数最高位小数最高位 ) 2 . 0 0 b-2=1 _ 小数最低位小数最低位例例例例 1.81.8 试将(26.45)

20、10转换为二进制数，取小数五位。11（1-29）行业材料解：这是一个既有整数又有小数的十进制数，可将解：这是一个既有整数又有小数的十进制数，可将其两部分分别转换，然后相加。其两部分分别转换，然后相加。 整数部分整数部分 小数部分小数部分 2 | 26 余数余数 0 . 4 5 2 | 13 0 最低位最低位 ) 2 2 | 6 1 . 9 0 b-1=0 最高位最高位 2 | 3 0 ) 2 2 | 1 1 . 8 0 b-2=1 0 1 最高位最高位 ) 2 . 6 0 b-3=1 ) 2 . 2 0 b-4=1 ) 2 . 4 0 b-5=0 最低位最低位则：则：(26.45)10=(11

21、010.01110)201110（1-30）行业材料将二进制数转换成八进制数或十六进制数的方法将二进制数转换成八进制数或十六进制数的方法是：是：从小数点开始，分别向左、向右按从小数点开始，分别向左、向右按3位（位（转换转换成八进制数成八进制数）或）或4位（位（转换成十六进制数转换成十六进制数）分组，）分组，最后不满最后不满3位或位或4位时，则填位时，则填0补充。再将每组以对补充。再将每组以对应的八进制数或十六进制数代替，即可得相应的应的八进制数或十六进制数代替，即可得相应的八进制数或十六进制数。八进制数或十六进制数。3. 八进制数、十六进制数与二进制数的转换八进制数、十六进制数与二进制数的转换

22、（1-31）行业材料例例例例 1.91.9 将二进制数将二进制数(10011101)2分别转换为八进制分别转换为八进制数和十六进制数。数和十六进制数。解：解：二进制数二进制数 1 0， 0 1 1 ，1 0 1 每每3位一组位一组 0 1 0， 0 1 1， 1 0 1， 最高位补最高位补0 八进制数八进制数 2 3 5 结果结果即：即：(10011101)2=(235)8（1-32）行业材料二进制数二进制数 1 0 0 1，1 1 0 1 每每4位一组位一组十六进制数十六进制数 9 D 即：即：(10011101)2=(9D)16将八进制数或十六进制数转换成二进制数的方法是将八进制数或十六进

23、制数转换成二进制数的方法是：将八进制数或十六进制数的每一位将八进制数或十六进制数的每一位,用对应的用对应的3位位或或4位二进制数来表示即可。位二进制数来表示即可。（1-33）行业材料例例例例1.101.10 将八进制数将八进制数(327)8和十六进制数和十六进制数(7A)16分别分别转换成二进制数。转换成二进制数。 解：解：八进制数八进制数 ( 3 2 7 )8 二进制数二进制数 011 010 111即：即： (327)8=(011010111)2 十六进制数十六进制数 ( 7 A )16二进制数二进制数 0111 1010即：即： (7A)16=(01111010)2（1-34）行业材料计

24、算机一般是采用二进制码运算的。但有时需计算机一般是采用二进制码运算的。但有时需要用二进制码来表示十进制数字，这种编码方要用二进制码来表示十进制数字，这种编码方法称之为法称之为十进制数的代码表示法十进制数的代码表示法，它是用，它是用4位位二进制数来表示十进制数码二进制数来表示十进制数码09中的任意一个，中的任意一个，即所谓即所谓二二十进制码十进制码，简称为，简称为BCD码码。由于。由于4位二进制数码可以表示位二进制数码可以表示16种不同的组合状态，种不同的组合状态，用以表示用以表示1位十进制数位十进制数(只有只有09十个数码十个数码)，只，只需选择其中的需选择其中的10个状态的组合，其余个状态的

25、组合，其余6种的组种的组合是多余的。因此，按组合状态选取方式的不合是多余的。因此，按组合状态选取方式的不同，可以得到不同的二同，可以得到不同的二十进制编码。如十进制编码。如表表表表1.11.1所列是常见的几种所列是常见的几种BCD编码。编码。三、三、 二二十进制十进制(BCD)(BCD)码码（1-35）行业材料十进制十进制 数数 8421码码 十十进进制制 数数 2421码码(A)十十进进制制数数2421码码(B) 十十进进制制数数5421码码十十进进制制数数余余3码码 十十进进制制数数格雷码格雷码 00000000001000010000不不出出现现000000000100011000120

26、00120001000110001200102001030010300100010200113001130011400114001100011300104010040100不不出出现现状状态态0100不不出出现现0100101004011050101501010101010120101501116011060110011001103011060101701117011101110111401117010081000不不出出现现状状态态10001000510005100091001100110016100161001不出现状态不出现状态101010101010710107101010111011

27、510118101181011110011006110091100911001101110171101不不出出现现1101不不出出现现110111108111081110111011101111911119111111111111权权8421242124215421无权无权无权无权 表表1.1 常见的几种常见的几种BCD编码编码（1-36）行业材料在二在二十进制编码中，一般分为十进制编码中，一般分为有权码有权码和和无权码无权码两大类。两大类。例如例如8421BCD码码是一种最基本的，应用十分普遍的是一种最基本的，应用十分普遍的BCD码。它是一种有权码码。它是一种有权码.8421就是指这种编码中

28、各位的权分别为就是指这种编码中各位的权分别为8、4、2、1。属于。属于有权码的还有有权码的还有2421BCD码码、5421BCD码码等，而等，而余余3码码，对，对于有权码来说，由于各位均有固定的权，因此二进制数码于有权码来说，由于各位均有固定的权，因此二进制数码所表示的十进制数值就容易识别。所表示的十进制数值就容易识别。格雷码格雷码则是无权码。但为可靠性编码则是无权码。但为可靠性编码（1-37）行业材料二二十进制数的表示方法十进制数的表示方法也很简单，就是将十进制数也很简单，就是将十进制数的各位数字分别用的各位数字分别用4位二进制数码表示出来。例如，要位二进制数码表示出来。例如，要将十进制数将

29、十进制数(82)10用用8421编码的二编码的二十进制数来表示，十进制数来表示，则分别用则分别用(1000)2表示表示“8”，(0010)2表示表示“2”，然后，然后将两组二进制数按原来十进制数的顺序排列起来，所将两组二进制数按原来十进制数的顺序排列起来，所构成的就是二构成的就是二十进制数，即：十进制数，即：(82)10=(1000 0010)BCD（下标下标BCD表示二表示二十进制数十进制数）。在二）。在二十进制数中，十进制数中，每组每组4位数是二进制，而组与组之间却是十进制的关系。位数是二进制，而组与组之间却是十进制的关系。（1-38）行业材料1.1.3 二进制数的运算二进制数的运算二进制

30、数的运算规则与十进制数相类似，其运算规则二进制数的运算规则与十进制数相类似，其运算规则如下：如下： (1) 加法运算规则加法运算规则 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 (同时向邻近高位进一同时向邻近高位进一) (2) 减法运算规则减法运算规则 0-0=0 0-1=1 (同时向邻近高位借一同时向邻近高位借一) 1-0=1 1-1=0 (3) 乘法规则乘法规则(4)除法规则除法规则（1-39）行业材料例例例例1.11.1 求求1001与与1010之和。之和。 解：将末位对齐逐位相加。则：解：将末位对齐逐位相加。则： 1 0 0 1 + ） . 1 0 1 0 1 0 0 1 1 即：

31、即：1001+1010=10011二进制数加法运算将末位对齐逐位相加，但采用二进制数加法运算将末位对齐逐位相加，但采用“逢二进一逢二进一”的法则。的法则。（1-40）行业材料例例例例1.21.2 求求1101与与1011之差。之差。 解：将末位对齐逐位相减。则：解：将末位对齐逐位相减。则： 1 1 0 1 ） 1 0 1 1 0 0 1 0 即：即：1101-1011=10二进制数减法运算亦是将末位对齐逐位相减，当二进制数减法运算亦是将末位对齐逐位相减，当某数位减数大于被减数时，需向高位借位，并且某数位减数大于被减数时，需向高位借位，并且是是借一当二借一当二借一当二借一当二。（1-41）行业材

32、料例例例例1.31.3 求1001与1011的积。 解： 1 0 0 1 ) 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1即：10011011=1100011（1-42）行业材料例例例例1.41.4 求10010001与1011之商。解：1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 111 0 1 11 1 1 011 0 1 11 1 00111 0 1 11 0. 商商余数余数二进制数的乘法和除法运算与十进制数的二进制数的乘法和除法运算与十进制数的运算类似，只是要采用二进制数的运算规则。运算类似，只是要采用二进制数的运算规则。 （

33、1-43）行业材料1.1.4 补码补码二进制数的最高位表示符号二进制数的最高位表示符号0表示正数，表示正数，1表示负数表示负数原码：符号位与数值位的原码：符号位与数值位的2组合组合补码补码正数的补码与原码相同正数的补码与原码相同负数的补码：负数的补码：保持符号位不变，数值位求反后保持符号位不变，数值位求反后再加再加1 （1-44）行业材料 1.2 逻辑代数的三种基本运算逻辑代数的三种基本运算逻辑代数首先是由英国数学家乔治逻辑代数首先是由英国数学家乔治布尔布尔（George Boole）18151864年年奠定的，因此奠定的，因此又称为又称为布尔代数布尔代数；布尔代数的二值性质应用于；布尔代数的

34、二值性质应用于两态元件组成的数字电路两态元件组成的数字电路(开关电路开关电路)尤为适合，尤为适合，自从布尔代数用于开关数字电路之后，又被称自从布尔代数用于开关数字电路之后，又被称为为开关代数开关代数。所以。所以逻辑代数、布尔代数、开关逻辑代数、布尔代数、开关代数代数都是指同一概念。都是指同一概念。目前，逻辑代数已成为研究数字系统逻辑设计目前，逻辑代数已成为研究数字系统逻辑设计的基础理论。无论何种形式的数字系统，都是的基础理论。无论何种形式的数字系统，都是由一些基本的逻辑电路所组成的。为了解决数由一些基本的逻辑电路所组成的。为了解决数字系统分析和设计中的各种具体问题，必须掌字系统分析和设计中的各

35、种具体问题，必须掌握逻辑代数这一重要数学工具。握逻辑代数这一重要数学工具。 （1-45）行业材料在数字电路中，我们要研究的是电路在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称路又称逻辑电路逻辑电路，相应的研究工具是，相应的研究工具是逻辑逻辑代数（布尔代数）代数（布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（取两个值（二值变量二值变量），即），即0和和1，中间值，中间值没有意义，这里的没有意义，这里的0和和1只表示两个对立的只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（逻辑状态，如电位的低高（0表示

36、低电位，表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。表示高电位）、开关的开合等。一、一、 逻辑代数与基本逻辑关系逻辑代数与基本逻辑关系（1-46）行业材料（1）“与与”逻辑逻辑A、B、C条件都具备时，事件条件都具备时，事件F才发生。才发生。EFABC&ABCF逻辑符号逻辑符号基本逻辑关系：基本逻辑关系：（1-47）行业材料F=ABC逻辑式逻辑式逻辑乘法逻辑乘法逻辑与逻辑与AFBC00001000010011000010101001101111真值表真值表（1-48）行业材料（2）“或或”逻辑逻辑A、B、C只有一个条件具备时，事件只有一个条件具备时，事件F就就发生。发生。 1ABCF逻辑符号逻辑符

37、号AEFBC（1-49）行业材料F=A+B+C逻辑式逻辑式逻辑加法逻辑加法逻辑或逻辑或AFBC00001001010111010011101101111111真值表真值表（1-50）行业材料（3）“非非”逻辑逻辑A条件具备时条件具备时 ，事件，事件F不发生；不发生；A不具备不具备时，事件时，事件F发生。发生。逻辑符号逻辑符号AEFR（1-51）行业材料逻辑式逻辑式逻辑非逻辑非逻辑反逻辑反真值表真值表AF0110（1-52）行业材料二、几种常用的复合逻辑关系逻辑二、几种常用的复合逻辑关系逻辑“与与”、“或或”、“非非”是三种基本的是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以逻辑关系，任何其它

38、的逻辑关系都可以以它们为基础表示。它们为基础表示。与非：与非：条件条件A、B、C都具都具备，则备，则F 不发不发生。生。&ABCF（1-53）行业材料或非：或非：条件条件A、B、C任一任一具备，则具备，则F不不 发生。发生。 1ABCF与或非与或非F3=AB+CD（1-54）行业材料异或运算异或运算ABF1 01 10 10 01100逻辑表达式逻辑表达式F=AF=A B=AB+ABB=AB+AB ABF=1逻辑符号逻辑符号ABF1 01 10 10 00011同或运算同或运算逻辑表达式逻辑表达式F=A F=A B= B= A A B B ABF=1逻辑符号逻辑符号“ ”异或逻辑运异或逻辑运算

39、符算符“”同或逻辑运算同或逻辑运算符符（1-55）行业材料 从三种基本的逻辑关系出发，我们可从三种基本的逻辑关系出发，我们可以得到以下逻辑运算结果：以得到以下逻辑运算结果：0 0=0 1=1 0=01 1=10+0=00+1=1+0=1+1=11.3 逻辑代数的运算规则和基本定律逻辑代数的运算规则和基本定律一、基本运算规则一、基本运算规则（1-56）行业材料A+0=A A+1=1 A 0 =0 A=0 A 1=A（1-57）行业材料二、基本代数规律二、基本代数规律交换律交换律结合律结合律分配律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A

40、B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代普通代数不适数不适用用!（1-58）行业材料三、吸收规律三、吸收规律1.原变量的吸收：原变量的吸收：A+AB=A证明：证明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：例如：被吸收被吸收（1-59）行业材料2.反变量的吸收：反变量的吸收：证明：证明：例如：例如：DCBCADCBCAA+ + += =+ + +被吸收被吸收（1-60）行业材料3.混合变量的吸收：混合变量的吸收：证明：证明：例如：例如：1吸收吸收吸收吸收（1-61）行业材料4. 反演规律：反演规律

41、：可以用列真值表的方法证明：可以用列真值表的方法证明：（1-62）行业材料 1 1、代入定理、代入定理 在任何一个包含变量在任何一个包含变量A A的逻辑等式中，若以另的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有外一个逻辑式代入式中所有A A的位置，则等式的位置，则等式仍然成立。仍然成立。1.4 逻辑代数基本定理逻辑代数基本定理例如：例如：则则由此反演律能推广到由此反演律能推广到n n个变量：个变量：（1-63）行业材料 2 2、反演定理、反演定理 对于任意一个逻辑式对于任意一个逻辑式Y Y，若将其中的，若将其中的“ ”换成换成“+ +”， “+ +”换成换成“ ”，原变量换，原变量换成反变量，

42、反变量换成原变量，成反变量，反变量换成原变量，“1 1”换成换成“0 0”， “0 0”换成换成“1 1”，则得到的结果，则得到的结果就是就是例如：例如：基本定理基本定理（1-64）行业材料基本定理基本定理注：注： 保持原函数的运算次序保持原函数的运算次序-先与后或，必要时先与后或，必要时适当地加入括号。适当地加入括号。 不属于单个变量上的非号要保留。不属于单个变量上的非号要保留。F(AF(A，B B，C)C)例如：例如：或者：或者：（1-65）行业材料 3 3、对偶定理、对偶定理 若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。定义：对于任意一个逻辑式定义：对于任

43、意一个逻辑式Y Y，若将其中的，若将其中的“ ”换成换成“+ +”， “+ +”换成换成“ ”， “1 1”换成换成“0 0”， “0 0”换成换成“1 1”，则得到的结果就是，则得到的结果就是Y Y的对偶式的对偶式Y Y例如：例如：A(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)基本定理基本定理（1-66）行业材料基本定理基本定理 求求对对偶偶式式时时运运算算顺顺序序不不变变，且且它它只只变变换运算符和常量换运算符和常量，其，其变量是不变变量是不变的。的。注意：注意： 函函数数式式中中有有“ ”和和“”运运算算符符，求求反反函函数数及及对对偶偶函函数数时时，要要将将运运算算符符“

44、 ”换成换成“”， “”换成换成“ ”。 其对偶式其对偶式例：例：（1-67）行业材料一、逻辑函数的表示方法一、逻辑函数的表示方法四四种种表表示示方方法法Y=AB + ABY=AB + AB逻辑代数式逻辑代数式( (逻辑表示式逻辑表示式, , 逻辑函数式逻辑函数式) )1 11 1& & &11A AB BY Y 逻辑电路图逻辑电路图: :卡诺图卡诺图 将逻辑函数输入变量取值的不同组合与将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。的表格。n n个输入变量个输入变量 种组合种组合。真值表：真值表： 1.5 逻辑函数

45、的表示法逻辑函数的表示法（1-68）行业材料真值表：将输入、输出的所有可能真值表：将输入、输出的所有可能 状态状态一一对应地列出。一一对应地列出。设设A、B、C为输入变量，为输入变量，F为输出变量。为输出变量。（1-69）行业材料真值表真值表逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 10 10 11 01 0A YA Y一输入变一输入变量，二种量，二种组合组合二输入变二输入变量，四种量，四种组合组合三输入变三输入变量

46、，八种量，八种组合组合（1-70）行业材料真值表真值表（四输入变量）（四输入变量）逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法A B C D Y0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 1A B C D Y1 0 0 0 1 1 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1四输入变四输入变量，量，16种种组合组合（1-71）行业材料 n个变量可以有个变量可以有2n个组合，个组合，一般按二进制的顺序，输出与输一般按二进制的顺序

47、，输出与输入状态一一对应，列出所有可能入状态一一对应，列出所有可能的状态。的状态。（1-72）行业材料二、二、 逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式概述概述概述概述1 1 1 1 最小项及逻辑函数的最小项之和的标准形式最小项及逻辑函数的最小项之和的标准形式最小项及逻辑函数的最小项之和的标准形式最小项及逻辑函数的最小项之和的标准形式2 2 2 2 最大项及逻辑函数的最大项之积的标准形式最大项及逻辑函数的最大项之积的标准形式最大项及逻辑函数的最大项之积的标准形式最大项及逻辑函数的最大项之积的标准形式3 3 3 3 将逻辑函数展开为两种标准形式的方法将逻辑函数展开为两种标准形式的方法将逻辑函数展开为

48、两种标准形式的方法将逻辑函数展开为两种标准形式的方法（1-73）行业材料逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式对于一个任意的逻辑函数通常有“积之和积之和”与“和和之积之积”两种基本表达形式，且其表达形式并不是唯一的，如 是“积之和积之和”的形式，又称“与与或或”表达式表达式；而 则是“和之积和之积”的形式，又称“或或与与”表达式表达式。但一个逻辑函数的标准形式却是唯一的，逻辑函数标准形式的唯一性给用图表方法化简函数提供了方便，并且建立了逻辑函数与真值表的对应关系。（1-74）行业材料1.1.最小项及逻辑函数的最小项及逻辑函数的 最小项之和的标准形式最小项之和的标准形式 逻辑函数的最小项逻辑函数的

49、最小项* 1） 最小项定义最小项定义 在一个具有在一个具有n n变量的逻辑函数中，如果一个与项包含变量的逻辑函数中，如果一个与项包含了所有了所有n n个的变量，而且每个变量都是以原变量或是反个的变量，而且每个变量都是以原变量或是反变量的形式作为一个因子仅出现一次，那么这样的与变量的形式作为一个因子仅出现一次，那么这样的与项就称为该逻辑函数的一个最小项。对于项就称为该逻辑函数的一个最小项。对于n n个变量的全个变量的全部最小项共有部最小项共有2 2n n个。个。（1-75）行业材料例如，在三变量的逻辑函数例如，在三变量的逻辑函数F（A、B、C）中，它们中，它们组成的八个乘积项即组成的八个乘积项即

50、 、 、 、 、 、 、 、 、都符合最小项的定义。、都符合最小项的定义。因此，我们把这八个与项称为三变量逻辑函数因此，我们把这八个与项称为三变量逻辑函数F（A、B、C）的最小项。除此之外的最小项。除此之外 ， 还有还有 、 等与等与项，都不满足最小项的定义，所以，都不是三变量逻项，都不满足最小项的定义，所以，都不是三变量逻辑函数辑函数F（A、B、C）的最小项。的最小项。（1-76）行业材料2 2）最小项的性质）最小项的性质 表表表表1.101.101.101.10列出了三变量的所有最小项的真值表。列出了三变量的所有最小项的真值表。由该表可知最小项具有下列性质：由该表可知最小项具有下列性质：

51、（1 1）对于任意一个最小项，有且仅有一组变对于任意一个最小项，有且仅有一组变量取值使其值为量取值使其值为1，而其余各种变量取值均使，而其余各种变量取值均使它的值为它的值为0。 （2 2）不同最小项，使其值为不同最小项，使其值为1的变量取值也不的变量取值也不相同。相同。 （3 3）对于变量的任意一组取值，任意两个不对于变量的任意一组取值，任意两个不同最小项的乘积均为同最小项的乘积均为0。 （4 4）对于变量的任意一组取值，全体最小项对于变量的任意一组取值，全体最小项的和恒为的和恒为1 。（1-77）行业材料3 3）最小项编号）最小项编号 为了表达方便，人们通常用为了表达方便，人们通常用mi表示

52、最小项，表示最小项，其下标其下标i为最小项的编号。为最小项的编号。编号的方法是编号的方法是：最小项：最小项中的原变量取中的原变量取1，反变量取，反变量取0，则最小项取值为一，则最小项取值为一组二进制数，其对应的十进制数便为该最小项的组二进制数，其对应的十进制数便为该最小项的编号。如三变量最小项编号。如三变量最小项 对应的变量取值为对应的变量取值为100，它对应的十进制数为，它对应的十进制数为4，因此，最小项，因此，最小项 的编的编号为号为m4。其余最小项的编号以此类推。其余最小项的编号以此类推。值得注意的是，在规定值得注意的是，在规定n变量最小项的编号时，对变量最小项的编号时，对变量的排列顺序

53、是重要的。例如，把变量的排列顺序是重要的。例如，把 记作记作m4。其中隐含了其中隐含了A是最高位，而是最高位，而C是最低位这一排列顺是最低位这一排列顺序。三变量全体最小项的编号如序。三变量全体最小项的编号如表表表表1.101.101.101.10所列。所列。（1-78）行业材料 表表 1.10 量所有最小项真值表量所有最小项真值表 ABCABC0001000000000101000000010001000000110001000000000001000101000001001100000001011100000001最小项编号最小项编号m0m1m2m3m4m5m6m7（1-79）行业材料 4）

54、最小项之和的标准形式）最小项之和的标准形式 由最小项的逻辑或的形式所构成的逻辑函数表由最小项的逻辑或的形式所构成的逻辑函数表达式称之为逻辑函数的达式称之为逻辑函数的最小项之和的标准形式最小项之和的标准形式。如：如： =m6+m4+m3又记为：又记为：这是一个三变量逻辑函数，其变量按这是一个三变量逻辑函数，其变量按（A，B，C）排列，函数本身由排列，函数本身由3个最小项构成。上述表达式即个最小项构成。上述表达式即为逻辑函数的最小项之和的标准形式。为逻辑函数的最小项之和的标准形式。（1-80）行业材料2. 最大项及逻辑函数的最大项及逻辑函数的 最大项之积的标准形式最大项之积的标准形式 逻辑函数的最

55、大项逻辑函数的最大项 1）最大项定义）最大项定义在一个具有在一个具有n变量的逻辑函数中，如果一个或变量的逻辑函数中，如果一个或项包含了所有项包含了所有n个的变量，而且每个变量都是个的变量，而且每个变量都是以原变量或是反变量的形式作为一个因子仅出以原变量或是反变量的形式作为一个因子仅出现一次，那么这样的或项就称为该逻辑函数的现一次，那么这样的或项就称为该逻辑函数的一个一个最大项最大项。对于。对于n个变量的全部最大项共有个变量的全部最大项共有2n个。个。（1-81）行业材料例如，在三变量的逻辑函数例如，在三变量的逻辑函数F（A、B、C）中，中，它们组成的八个和项即它们组成的八个和项即 都符合最大项

56、的定义。因此，我们把这八个都符合最大项的定义。因此，我们把这八个或项称为三变量逻辑函数或项称为三变量逻辑函数F（A、B、C）的的最大项。除此之外，还有最大项。除此之外，还有 、最大项。最大项。 等或项，都不满足最大项等或项，都不满足最大项的定义，的定义，都不是三变量逻辑函数都不是三变量逻辑函数F（A、B、C） 的的所以，所以，（1-82）行业材料2 2）最大项的性质）最大项的性质 逻辑函数的逻辑函数的最大项最大项具有下列具有下列性质性质： （1 1）对于任意一个最大项，有且仅有一组变量取对于任意一个最大项，有且仅有一组变量取值使其值为值使其值为0，而其余各种变量取值均使它的值为，而其余各种变量

57、取值均使它的值为1。 （2 2）不同最大项，使其值为不同最大项，使其值为0的变量取值也不相的变量取值也不相同。同。 （3 3）对于变量的任意一组取值，任意两个不同最对于变量的任意一组取值，任意两个不同最大项的和均为大项的和均为1。 （4 4）对于变量的任意一组取值，全体最大项的积对于变量的任意一组取值，全体最大项的积恒为恒为0。 （1-83）行业材料3 3）最大项编号）最大项编号 最大项编号用最大项编号用Mi表示最大项，其下标表示最大项，其下标i为最大项为最大项的编号。的编号。编号的方法是编号的方法是：最大项中的原变量取：最大项中的原变量取0，反变量取，反变量取1，则最大项取值为一组二进制数，

58、则最大项取值为一组二进制数，其对应的十进制数便为该最大项的编号。其对应的十进制数便为该最大项的编号。 如如 三变量最大项对应的变量取值三变量最大项对应的变量取值为为011，它对应的十进制数为，它对应的十进制数为3， 因此，因此， 最大项的编号为最大项的编号为M3。其余最。其余最大项的编号以此类推大项的编号以此类推 （1-84）行业材料 4）最大项之积的标准形式）最大项之积的标准形式 由最大项的逻辑与的形式所构成的逻辑函数表由最大项的逻辑与的形式所构成的逻辑函数表达式称之为逻辑函数的最大项之积的标准形式。达式称之为逻辑函数的最大项之积的标准形式。如：如：=M1M3M4又记为：又记为：是一个三变量

59、逻辑函数，其变量按是一个三变量逻辑函数，其变量按（A，B，C）排列，函数本身由排列，函数本身由3个最大项构成。上述表达式个最大项构成。上述表达式即为逻辑函数的即为逻辑函数的最大项之积的标准形式最大项之积的标准形式。（1-85）行业材料3. 将逻辑函数展开为将逻辑函数展开为 两种标准形式的方法两种标准形式的方法 利用公式利用公式与与将函数将函数展开为两种标准形式展开为两种标准形式我们通过求解下面的例题来学习该方法的我们通过求解下面的例题来学习该方法的具体应用。具体应用。例例例例 1.161.16 将函数将函数展开为两种标准形式。展开为两种标准形式。（1-86）行业材料解：解：（1）求最小项之和的

60、标准形式）求最小项之和的标准形式 将函数式变换为一般将函数式变换为一般“与与或或”表达表达式式 运用公式运用公式变换为变换为最小项之和的形式最小项之和的形式 =m1+m3+m6+m7=（1-87）行业材料（2）求最大项之积的标准形式 = 将函数式变换为将函数式变换为 一般一般 “或或与与”表达表达式式运用运用=M0M2M4M5公式公式 变换为最大项之积的形式变换为最大项之积的形式分配律分配律（1-88）行业材料 利用真值表展开为两种标准形式利用真值表展开为两种标准形式同样，我们通过例题来学习该方法的具体步骤。例例例例 1.171.171.171.17 将函数 展开为两种标准形式。解：（1）求最

61、小项之和的标准形式作函数 的真值表，如表表表表1.111.111.111.11所示。（1-89）行业材料 表表 1.11 函数函数F的真值表的真值表A B CA B CF FA B CA B CF F0 0 00 0 01 11 0 01 0 01 10 0 10 0 10 01 0 11 0 10 00 1 00 1 00 01 1 01 1 01 10 1 10 1 11 11 1 11 1 10 0=m0+m3+m4+m6由表可知：（1-90）行业材料（2）求最大项之积的标准形式）求最大项之积的标准形式因为因为，l即：即：n变量的同一编号的最小项与最大项之间变量的同一编号的最小项与最大项

62、之间是互补的（读者可自行证明）。是互补的（读者可自行证明）。l又因为：又因为：(由真值表可得由真值表可得)=m1+m2+m5+m7所以所以=M1M2M5M7很明显，每个最大项对应真值表为很明显，每个最大项对应真值表为0的某项。的某项。（1-91）行业材料结论：结论： （1）利用真值表求最小项之和标准形式的利用真值表求最小项之和标准形式的方法：观察真值表，找出函数方法：观察真值表，找出函数F为为1的各项，作的各项，作函数对应这些项的最小项，对于输入变量为函数对应这些项的最小项，对于输入变量为1，则取输入变量本身，若输入变量为，则取输入变量本身，若输入变量为0，则取，则取其反变量，再取这些最小项之

63、和，即为所求函其反变量，再取这些最小项之和，即为所求函数的最小项之和标准形式。数的最小项之和标准形式。 （2）利用真值表求最大项之积标准形式的利用真值表求最大项之积标准形式的方法：观察真值表，找出函数方法：观察真值表，找出函数F为为0的各项，作的各项，作函数对应这些项的最大项，对于输入变量为函数对应这些项的最大项，对于输入变量为0，则取输入变量本身，若输入变量为，则取输入变量本身，若输入变量为1，则取，则取其反变量，再取这些最大项之积，即为所求函其反变量，再取这些最大项之积，即为所求函数的最大项之积标准形式。数的最大项之积标准形式。（1-92）行业材料函数的简化依据函数的简化依据 逻辑电路所用

64、门的数量少逻辑电路所用门的数量少 每个门的输入端个数少每个门的输入端个数少 逻辑电路构成级数少逻辑电路构成级数少 逻辑电路保证能可靠地工作逻辑电路保证能可靠地工作降低成本降低成本提高电路的工作提高电路的工作速度和可靠性速度和可靠性 1.6 1.6 逻辑函数的简化逻辑函数的简化（1-93）行业材料逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简就是要将从实际问题中得到的就是要将从实际问题中得到的复杂逻辑函数式变换成与之等效的最简单的逻复杂逻辑函数式变换成与之等效的最简单的逻辑式辑式,使之更趋于合理使之更趋于合理.常用的方法有常用的方法有代数化简代数化简法法和和卡诺图法卡诺图法。（1-94

65、）行业材料最简式的标准最简式的标准 首先是式中首先是式中乘积项最少乘积项最少 乘积项中含的变量少乘积项中含的变量少 与或表达式的简化与或表达式的简化代数法化简函数代数法化简函数与门的输入端个数少与门的输入端个数少 实现电路的与门少实现电路的与门少 下级或门输入端个数少下级或门输入端个数少方法：方法： 并项：利用并项：利用将两项并为一项，将两项并为一项，且消去一个变量且消去一个变量B B。 消项：消项： 利用利用A + AB = AA + AB = A消去多余的项消去多余的项ABAB。 配项：利用配项：利用和互补律、和互补律、重叠律先增添项，再消去多余项重叠律先增添项，再消去多余项BCBC。 消

66、元：利用消元：利用 消去多余变量消去多余变量A A。（1-95）行业材料逻辑函数的代数简化法举例逻辑函数的代数简化法举例1消项法消项法 根据A+AB=A去掉多余的“与“项例例例例1 1 化简逻辑函数 F =解： F =（1-96）行业材料2 2消元法消元法 根据消去多余的变量例例例例2 2 2 2 化简逻辑函数F=解：F=例例例例3 3 3 3 化简逻辑函数 F=解：F=4 4配项法配项法 根据A=A（ ）或 对已知函数加项，使之便于简化。 去掉多余的互补变量3 3并项法并项法 根据BBAAB=+（1-97）行业材料例例例例4 4 4 4 化简逻辑函数F=解F=例例5：反变量吸收反变量吸收提出

67、提出AB=1提出提出A5 5综合几种方法综合几种方法 （1-98）行业材料例例6：反演反演配项配项被吸收被吸收被吸收被吸收（1-99）行业材料用用代代 数数 的的方方法法化化简简应应使使得得逻逻辑辑函函数数式式包包含含的的项项数数以以及及变变量量数数最最少少为为原原则则；对对于于化化简简的的结结果果，尤尤其其较较为为复复杂杂的的结结果果 ， 通通 常常 难难于于判判断断是是否否最最简简 ， 因因 此此我们还常常使用我们还常常使用卡诺图卡诺图的方法来化简的方法来化简逻辑函数。逻辑函数。（1-100）行业材料1.7 逻辑函数的卡诺图化简逻辑函数的卡诺图化简1.7.1 卡诺图构建卡诺图构建将将n个输

68、入变量的全部最小项用小方块个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上，所得到的阵列图就在相临的几何位置上，所得到的阵列图就是是n变量的变量的卡诺图卡诺图。 卡诺图的每一个方块（卡诺图的每一个方块（最小项最小项）代表）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。明在阵列图的上方和左方。（1-101）行业材料最小项最小项: : 输入变量的每一种组合。输入变量的每一种组合。 1 1卡诺图的画法：卡诺图的画法：（二输入变量）（二输入变量） A B Y 0 0 1 0 1

69、 1 1 0 1 1 1 0AB01010111输出变量输出变量Y Y的值的值输入变量输入变量（1-102）行业材料卡诺图的画法卡诺图的画法（三输入变量）（三输入变量）逻辑相邻：相邻单逻辑相邻：相邻单元输入变量的取值元输入变量的取值只能有一位不同。只能有一位不同。0 01 10000010111111010 A ABCBC0 00 00 00 00 01 11 11 1输入变量输入变量输出变量输出变量Y Y的值的值A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1（1-103）行业材料只有一只有一位不同位不同四输入变

70、量卡诺图四输入变量卡诺图逻辑相邻逻辑相邻（1-104）行业材料有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元格的编号。单元格的值用函数式表示。元格的编号。单元格的值用函数式表示。F( A , B , C )= ( 1 , 2 , 4 , 7 )ABC0001111001A B C 十进制数十进制数0 0 0 0 0 0 1 10 1 0 20 1 1 31 0 0 41 0 1 51 1 0 61 1 1 7ABC00011110010 1 0 1 10 1 1 0 （1-105）行业材料ABCD0001111000011110四变量卡诺图单元四变量卡诺图单

71、元格的编号格的编号 A B C D 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 A B C D 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1 F(A,B,C,D)= (0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)（1-106）行业材料3 3、真值表、卡诺图、真值表、卡诺图逻辑代数式逻辑代数式方法方法: :将真值表或卡诺图中为将真值表或

72、卡诺图中为1 1的项相加的项相加, ,写成写成 “与或式与或式”。Y=AB+AB+AB 真值表真值表 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0AB01010111AB四种表示方式的相互转换四种表示方式的相互转换此逻辑代数式并非是最简单的形式，实际上此真此逻辑代数式并非是最简单的形式，实际上此真值表是与非门的真值表，其逻辑代数式为值表是与非门的真值表，其逻辑代数式为Y=AB因此，有一个化简问题。因此，有一个化简问题。ABAB（1-108）行业材料ABC00011110011.7.2卡诺图卡诺图化简化简函数函数（1-109）行业材料逻辑相邻逻辑相邻逻辑相邻的项可以逻辑相邻的项可以

73、合并，消去一个因子合并，消去一个因子若两个最小项中只有一个变量以原、反状若两个最小项中只有一个变量以原、反状态相区别，则称它们为态相区别，则称它们为逻辑相邻逻辑相邻。 （1-110）行业材料ABC0001111001AB?（1-111）行业材料ABC0001111001ABBCF=AB+BC化简过程：化简过程：（1-112）行业材料利用卡诺图化简的规则：利用卡诺图化简的规则：（1）相邻单元的个数是）相邻单元的个数是2N个，并组成矩形个，并组成矩形时，可以合并。时，可以合并。ABCD0001 11 1000011110AD（1-113）行业材料ABCD0001 11 1000011110不是矩形

74、不是矩形（1-114）行业材料（2）先找面积尽量大的组合进行化简，可以）先找面积尽量大的组合进行化简，可以 减少更多的因子。减少更多的因子。（3）各最小项可以重复使用。）各最小项可以重复使用。（4）注意利用无所谓状态，可以使结果大大）注意利用无所谓状态，可以使结果大大 简化。简化。（5）所有的）所有的1都被圈过后，化简结束。都被圈过后，化简结束。（6）化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。）化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。（1-115）行业材料例：化简例：化简 F(A,B,C,D)= (0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)ABCD0001 11 1000011110

75、A（1-116）行业材料如何最简：如何最简： 圈的数目越少越简；圈内的最小项越多越简。圈的数目越少越简；圈内的最小项越多越简。特别注意：卡诺图中所有的特别注意：卡诺图中所有的 1 都必须圈到，都必须圈到， 不能合并的不能合并的 1 必须单独画必须单独画 圈。圈。YABC010001111011111001 1 1 上两式的内容不相同，但函数值一定相同。上两式的内容不相同，但函数值一定相同。YABC010001111011111001 1 1 Y1 =B+ABC+ACY1 =C+A+ BCAB将将Y1=AC+AC+BC+BC 化简为最简与或式。化简为最简与或式。此例说明，一逻辑函数的化简结果可能

76、不唯一。此例说明，一逻辑函数的化简结果可能不唯一。例：例：（1-117）行业材料Y2 = 例：将例：将Y2= (m0 m2 m4 m6 m8 m15 )化简为最简与或式。化简为最简与或式。Y2 = ADY2 = AD此例说明，为了使化简结果此例说明，为了使化简结果最简，可以重复利用最小项。最简，可以重复利用最小项。=A+DY2ABCD000111100001111011111100001111111111Y2ABCD0001111000011110111100001111例：用圈例：用圈 0 法化简法化简Y2。解：若卡诺图中解：若卡诺图中1的数目远远的数目远远大于大于0的数目，可用圈的数目，可

77、用圈 0 的方法。的方法。AD+（1-118）行业材料 填填函函数数的的卡卡诺诺图图时时，在在无无关关项项对对应应的的格格内内填填任任意意符符号号“”、“d d”或或“”。处理方法：处理方法：无关项无关项对对于于变变量量的的某某些些组组合合，所所对对应应的的函函数数值值是是不不定定的的，称称其其为为任任意意项项。通通常常任任意意项项在在逻逻辑辑函函数数中中称称为为约约束束项项或或无关项无关项。1.7.3 1.7.3 具有无关项的逻辑函数的化简具有无关项的逻辑函数的化简（1-119）行业材料例例1 1：设设输输入入A A、B B、C C、D D是是十十进进制制数数X X的的二二进进制制编编码码，

78、当当X5X5时时，输输入入Y Y为为1 1，否否则则为为0 0，求求Y Y的最简的最简“与或与或”表达式。表达式。 解（解（1 1）根据题意列真值表，如下表所示）根据题意列真值表，如下表所示。 对对于于具具有有无无关关项项的的逻逻辑辑函函数数，可可以以利利用用无无关关项项进进行行化化简简。化化简简时时可可根根据据需需要要，把把无无关关项项视视为为“1 1”也也可可视视为为“0 0”，使使函数得到最简。函数得到最简。（1-120）行业材料真值表 XA B C D Y00 0 0 0010 0 0 1020 0 1 0030 0 1 1040 1 0 0050 1 0 1160 1 1 0170

79、1 1 11XA B C DY81 0 0 0191 0 0 11 1 0 1 0 1 0 1 11 1 0 0 1 1 0 11 1 1 01 1 1 1（1-121）行业材料从表中看出从表中看出: :当当A A、B B、C C、D D的取值为的取值为0000000001000100时，时，Y=0Y=0；当当A A、B B、C C、D D的取值为的取值为0101010110011001时，时，Y=1Y=1；当当A A、B B、C C、D D的取值为的取值为1010101011111111时，因为：时，因为： 十十进进制制数数只只有有0 09 9这这1010个个数数码码，对对应应的的二二进进制

80、制编编码码是是0000000010011001，所所以以对对于于A A、B B、C C、D D的的这这6 6组组取取值值是是不不允允许许出出现现的的。也也就就是是说说，这这6 6个最小项是个最小项是“约束项约束项”。（1-122）行业材料 真值表得真值表得Y Y的表达式为的表达式为Y Y（A A，B B，C C，D D）=m(5,6,7,8,9)+d(10,11,12,13,14,15=m(5,6,7,8,9)+d(10,11,12,13,14,15) ) (2)(2)用卡诺图化简：用卡诺图化简：不不考考虑虑约约束束条条件件的的化化简简如如图图 (a)(a)所所示示, ,化化简简结结果果为为

81、考考虑虑约约束束条条件件的的化化简简如如图图 (b)(b)所所示示, ,化化简简结结果果为为 Y(A,B,C,D)=A+BD+BCY(A,B,C,D)=A+BD+BC可见，利用约束条件的表达式较为简单。可见，利用约束条件的表达式较为简单。 （1-123）行业材料例例1 1的卡诺图(a)不考虑约束项的化简; (b)考虑约束项的化简 （1-124）行业材料利用无关项化简逻辑函数利用无关项化简逻辑函数例例2: 一个计算机操作码形成电路，一个计算机操作码形成电路，当当ABC=000 时，输出停机码时，输出停机码00； 当只有当只有A=1时，输出加法操作码时，输出加法操作码01；当只有当只有B=1时，输

82、出减法操作码时，输出减法操作码10；当只有当只有C=1时，输出乘法操作码时，输出乘法操作码11；其它输入状态不允许出现，其它输入状态不允许出现， 试画电路的逻辑图。试画电路的逻辑图。有三个输入端有三个输入端A B C ，有两个输出端，有两个输出端Y1、Y0；（1-125）行业材料1 、 列真值表列真值表ABC+ABC+ABC+ABC=01 11 00 1X XX XX XX X0 0 （m 3 ，m 5 ，m 6 ，m 7 ，），）= 0A B C Y1 Y00 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 12、约束项、约束项(无关项无关项)的表示的表示当限制某些

83、输入变量的取值不能当限制某些输入变量的取值不能出现时，可以用它们对应的最出现时，可以用它们对应的最 小小项恒等于项恒等于0来表示。来表示。本例的约束项为本例的约束项为或：或：或：或：ABC = 0ABC = 0ABC = 0ABC = 03 、 写逻辑函数式写逻辑函数式Y1= m1+ m2Y0= m1+ m4约束项：约束项：m 3+m 5+m 6+m 7 = 0（1-126）行业材料 无关项在卡诺图对应的方格中用无关项在卡诺图对应的方格中用 X 表示，为了化简逻辑表示，为了化简逻辑函数函数,能利用到的能利用到的 X 便认为是便认为是1，利用不到的就认为是，利用不到的就认为是0。1 、 利用无关

84、项化简上例逻辑函数利用无关项化简上例逻辑函数Y1 = B+C Y0=A+CY1ABC01000111100XX01 XXY0ABC010001111011XX0XX10已知已知Y1= m1+ m2Y0= m1+ m4约束项：约束项： m 3+m 5+m 6+m 7 = 0（1-127）行业材料本章小结本章小结 逻辑电路逻辑电路研究的是逻辑（因果）事件。研究的是逻辑（因果）事件。逻辑事件具有这样的共性：逻辑事件具有这样的共性：有有且且仅仅有有两两个个相相互互对对立立的的状状态态，而而且且它它必必定定是是这这两两个个状状态态中中的的一一个个。各各种种复复杂杂的的逻逻辑辑电电路路都都是是由由一一些些

85、基本的逻辑关系组成的。基本的逻辑关系组成的。基本逻辑运算关系基本逻辑运算关系有：与、或、非；有：与、或、非；常常用用的的复复合合逻逻辑辑运运算算关关系系有有：与与非非、或或非非、异异或或、同或等。同或等。 （1-128）行业材料表表示示逻逻辑辑电电路路的的方方法法主主要要有有：逻逻辑辑函函数数表表达达式式、真真值表、卡诺图和逻辑图。值表、卡诺图和逻辑图。 研研究究和和设设计计逻逻辑辑电电路路必必须须使使用用逻逻辑辑代代数数这这一一工工具具。逻逻辑辑代代数数包包括括基基本本定定理理、基基本本规规则则和和一一些些公公式式。在在逻逻辑辑代代数数中中，最最基基本本的的运运算算有有：“与与”、“或或”、

86、“非非”三三种种逻逻辑辑运运算算；与与之之对对应应的的逻逻辑辑门门分分别别为为：与门、或门和非门。与门、或门和非门。逻辑代数和普通代数一样，也有一系列的公理、定逻辑代数和普通代数一样，也有一系列的公理、定理及规则理及规则逻辑函数的标准形式有逻辑函数的标准形式有：最小项之和与最大项之积：最小项之和与最大项之积两种形式两种形式（1-129）行业材料逻逻辑辑代代数数是是数数字字逻逻辑辑电电路路的的理理论论基基础础，也也是是组组合合逻逻辑和时序逻辑电路分析、设计中要用到的基本工具。辑和时序逻辑电路分析、设计中要用到的基本工具。逻逻辑辑函函数数常常用用的的的的化化简简方方法法有有：代代数数化化简简法法和和卡卡诺诺图法。图法。本本章章总总的的要要求求：熟熟练练掌掌握握逻逻辑辑代代数数的的基基本本定定理理、基基本本规规则则和和常常用用公公式式；逻逻辑辑函函数数的的表表示示方方法法；逻逻辑辑函函数数的的代代数数化化简简法法和和卡卡诺诺图图化化简简法。法。重点：重点：数制与编码数制与编码 、逻辑函数的化简。、逻辑函数的化简。（1-130）行业材料