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1、引例引例 ABCABC中，中，C C为直角，为直角，A A，B B，C C所对的边分别为所对的边分别为a,b,c,a,b,c,且且b b3,A3,A3030，求，求B,a,c.B,a,c.ABCabc3 33030?ABC6个个元元素素三边三边两个锐角两个锐角一个直角一个直角（已知）（已知）5个个定义：定义：在在直角三角形中，直角三角形中，由已知元素求出所有未知由已知元素求出所有未知元素的过程，叫元素的过程，叫 .解直角三角形解直角三角形abc解直角三角形依据解直角三角形依据 (1)(1)三边之间的关系：三边之间的关系：BCabcA(2)(2)锐角之间的关系：锐角之间的关系：a2b2c2(勾股
2、定理勾股定理)AB90(3)边角之间的关系：边角之间的关系：sinA= =cosA=tan=cotA=其中其中A可换可换成成B 这三个关系式中，每个关系式都包含这三个关系式中，每个关系式都包含 元素，元素，知其中知其中 元素就可以求出元素就可以求出 三个三个两个两个第三个元素第三个元素例例1在在ABC中，中，C90，c2,B30,解这个直角三角形解这个直角三角形.ABCabc2 23030?例例2在在ABC中，中，C90， ， , ,求求A、B、c边边.ABCabc2 2?优选优选关系关系式是式是关键关键 例例3 3 在在ABCABC中，中，C C9090，a a2020，B B4343, ,
3、解直角三角形解直角三角形.(.(边长保留边长保留四个有效数字，参考数据：四个有效数字，参考数据：sin43sin43=0.6820,cos43=0.7314，tan43=0.9325,cot43=1.0724) )ABCabc2020?已知斜边求直边，已知斜边求直边，已知直边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，已知直边求斜边，计算方法要选择，计算方法要选择，正弦余弦很方便正弦余弦很方便正切余切理当然正切余切理当然函数关系要选好；函数关系要选好；勾股定理最方便；勾股定理最方便；互余关系要记好；互余
4、关系要记好；用除还需正余弦，用除还需正余弦，能用乘法不用除能用乘法不用除. .优优选选关关系系式式 练习练习2 2 填空：在直角三角形填空：在直角三角形ABCABC中，中，C C9090，a a、b b、c c分别为分别为A A、B B、C C的对边的对边. . (1)c (1)c10,B10,B45,45,则则a a ， b b S S= = (2)a (2)a10,S10,S , ,则则b b , , A A 例例4 4 ABC ABC中，中，C C9090，a a、b b、c c分别为分别为A A、B B、C C的对边，的对边， (1)a(1)a4,4,，sinAsinA ，求，求b,c,tanBb,c,tanB； (2)a(2)ac c1212，b b8 8，求，求a a，c c，cosBcosBABCabcABCabc48例例5在在ABC中，中，C为直角，为直角，A、B、C所对的边分别为所对的边分别为a、b、c，且，且c=287.4，B=426，解这个三角形解这个三角形accosB=287.40.7420213.3b=csinB287.40.6704192.7A=90426=4754cos426=0.7420sin426=0.6704简解简解例例6在在RtABC中，中，A=,BC=a，用，用，a表示表示AC,AB.ACB
