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1、第三章第三章 电力系统的潮流分布电力系统的潮流分布 电电力力系系统统潮潮流流分分布布：是是描描述述电电力力系系统统运运行行状状态态的的技技术术术术语语，表表明明电电力力系系统统在在某某一一确确定定的的运运行行方方式式和和接接线线方方式式下下，系系统统中中从从电电源源到到负负荷荷各各处处的的电电压压、电流的大小和方向以及功率的分布情况。电流的大小和方向以及功率的分布情况。电电力力网网潮潮流流分分布布计计算算：是是针针对对具具体体的的电电力力系系统统，根根据据给给定定的的有有功功、无无功功负负荷荷；发发电电机机发发出出的的有有功功功功率率以以及及发发电电机机母母线线电电压压有有效效值值，求求解解电
2、电力力网网中中其其它它各各母母线线的的电电压压、各各条条线线路路中中的的功功率率以以及及功功率率损损耗耗等等。有有助助于于全全面面准准确确地地掌掌握握电电力力系系统统中中各各元元件件的的运运行行状状态态，确确定定合合理理的的供供电电方方案案，实实施施合合理理的调压措施，经济合理的调整负荷。的调压措施，经济合理的调整负荷。1相关基本概念相关基本概念电力系统的负荷常用功率形式表示电力系统的负荷常用功率形式表示:有功功率有功功率 单位：单位：kW或或MW无功功率无功功率 单位：单位：kvar或或Mvar视在功率（单位：视在功率（单位：kVA或或MVA）2相关基本概念相关基本概念单相负荷（复功率）单相
3、负荷（复功率）感性负荷时电流滞后电压，感性负荷时电流滞后电压，容性负荷时电流超前电压，容性负荷时电流超前电压，三相负荷：三相负荷：3第一节第一节 电力线路运行状况的分析与计算电力线路运行状况的分析与计算1.电力线路上的功率损耗和电压降落电力线路上的功率损耗和电压降落电力系统中由于电力线路、变压器等设备具有电力系统中由于电力线路、变压器等设备具有阻抗和导纳，造成了有功功率及无功功率损耗。阻抗和导纳，造成了有功功率及无功功率损耗。功率损耗的存在对电力系统运行不利。功率损耗的存在对电力系统运行不利。一方面迫使投入运行的发电设备容量要大于用户的一方面迫使投入运行的发电设备容量要大于用户的实际负荷，从而
4、需要多装设发电机组，多消耗大量实际负荷，从而需要多装设发电机组，多消耗大量的一次能源；的一次能源； 另一方面它产生的热量会加速电气绝缘的老化。这另一方面它产生的热量会加速电气绝缘的老化。这一损耗过大时，还可能因过热烧毁绝缘和熔化导体，一损耗过大时，还可能因过热烧毁绝缘和熔化导体，致使设备损坏，影响系统的安全运行。致使设备损坏，影响系统的安全运行。所以运行中要设法降低电力系统中的功率损耗。所以运行中要设法降低电力系统中的功率损耗。4求电力线路功率损耗：求电力线路功率损耗：线路末端导纳中的功率损耗线路末端导纳中的功率损耗线路首端导纳中的功率损耗线路首端导纳中的功率损耗 阻抗中的功率损耗阻抗中的功率
5、损耗5末端导纳支路功率损耗：末端导纳支路功率损耗：阻抗支路末端的功率：阻抗支路末端的功率：*6阻抗支路损耗的功率：阻抗支路损耗的功率：阻抗支路始端的功率：阻抗支路始端的功率：7始端导纳支路损耗的功率：始端导纳支路损耗的功率：始端功率：始端功率：8要求要求Sy1和和S1,必须先求始端电压必须先求始端电压U1：线路阻抗上的电压降落为：线路阻抗上的电压降落为：令令9线路首末端电压的相量差称线路首末端电压的相量差称电压降电压降，幅值差称线路，幅值差称线路电压损失电压损失。10始端电压的模值和始末两端电压夹角：始端电压的模值和始末两端电压夹角：对于对于110KV及以下电力网，及以下电力网，U对电压降落影
6、响可忽略，则对电压降落影响可忽略，则11同理可由始端电压和功率求取末端电压和功率：同理可由始端电压和功率求取末端电压和功率：12实际工程计算：实际工程计算：线路的电压损耗百分值：线路的电压损耗百分值：线路的电压偏移：线路的电压偏移：132.电力线路的电能损耗电力线路的电能损耗由于电力负荷随时变化，功率由于电力负荷随时变化，功率损耗也是时间损耗也是时间t的函数。全年电的函数。全年电能损耗可用能损耗可用折线法折线法求。即设每求。即设每一时段内的功率损耗是个常数：一时段内的功率损耗是个常数：另外还有另外还有最大功率损耗时间法最大功率损耗时间法（书（书P62）14工程计算中常采用经验公式求电能损耗工程
7、计算中常采用经验公式求电能损耗1.按负荷特性（功率因素）从手册中查得按负荷特性（功率因素）从手册中查得最大负荷利用小时数最大负荷利用小时数Tmax；2.求求年负荷率年负荷率f；3.按经验公式求按经验公式求年负荷损耗率年负荷损耗率F；4.求全年的电能损耗。求全年的电能损耗。5. 线损率线损率（经济性能指标）：始端输入电能（经济性能指标）：始端输入电能W1，末端输出电能，末端输出电能W215第二节第二节 变压器中的功率损耗计算变压器中的功率损耗计算 变压器中的功率损耗包括阻抗中变压器中的功率损耗包括阻抗中的功率损耗与导纳中（励磁支路）的功率损耗与导纳中（励磁支路）的功率损耗两部分。的功率损耗两部分
8、。若已求出变压器等值电路的阻抗若已求出变压器等值电路的阻抗ZTRT+jXT及导纳及导纳YTGT-jBT，阻，阻抗上的功率损耗计算可以采用求线抗上的功率损耗计算可以采用求线路阻抗中功率损耗的计算公式路阻抗中功率损耗的计算公式16而导纳中的功率损耗应当是（感性，而导纳中的功率损耗应当是（感性，Q为正）为正）:也可以直接利用制造厂给出的试验数据也可以直接利用制造厂给出的试验数据Pk（短路损耗）、（短路损耗）、Uk（短路（短路电压百分值）、电压百分值）、 P0（空载损耗）、（空载损耗）、 I0（空载电流百分值）、（空载电流百分值）、SN（额（额定容量）、定容量）、UN（额定电压（额定电压)求得变压器的
9、求得变压器的RT、XT、GT、BT，然后求得，然后求得各项功率损耗各项功率损耗（励磁支路电能损耗励磁支路电能损耗P对应空载损耗对应空载损耗P0，阻抗支路电，阻抗支路电能损耗对应短路损耗能损耗对应短路损耗Pk ） :注注1：励磁支路中的功率损耗与通过的功率大小无关。：励磁支路中的功率损耗与通过的功率大小无关。注注2：变电所变压器一般负荷侧功率为已知，而发电厂变压器一般电：变电所变压器一般负荷侧功率为已知，而发电厂变压器一般电源侧功率为已知源侧功率为已知17第三节第三节 辐射形网络中的潮流分布辐射形网络中的潮流分布电力系统的潮流分布计算，是通过已知的电力系统的潮流分布计算，是通过已知的网络参数（指
10、系统各元件的网络参数（指系统各元件的R、X、G、B）和某些运行参数（指系统中的和某些运行参数（指系统中的U、I、P、Q）来求系统中未知的运行参数，以便全面）来求系统中未知的运行参数，以便全面地掌握系统中各元件的运行状态，从而保地掌握系统中各元件的运行状态，从而保证科学、安全、经济地进行系统规划设计证科学、安全、经济地进行系统规划设计和运行调度。和运行调度。18辐射形（不构成闭环）电力网络：辐射形（不构成闭环）电力网络：19简单电力系统辐射网络等值图简单电力系统辐射网络等值图20常用公式：常用公式： 注：式注：式和式和式中中P、Q、U一定用同一点的值。一定用同一点的值。21辐射网络潮流分布的计算
11、步骤：辐射网络潮流分布的计算步骤：1.由已知电气接线图作等值电路由已知电气接线图作等值电路2.作出简化的等值图作出简化的等值图3.用逐段推算法推算潮流分布用逐段推算法推算潮流分布1）已知末端功率）已知末端功率S4和电压和电压U4时，计算过程如下：时，计算过程如下：222）已知末端功率）已知末端功率S4和始端电压和始端电压U1时，须要通过两时，须要通过两端来回反复推算，逐渐逼进：端来回反复推算，逐渐逼进：a)近似计算，分两步，先设近似计算，分两步，先设U4、U3 、U1 为各自为各自UN即全网为即全网为额定电压，计算额定电压，计算S1，然后逐级计算，然后逐级计算Ub)准确计算，利用方法准确计算，
12、利用方法1）来回反复推算）来回反复推算23对多端网络的处理对多端网络的处理多端网络：网多端网络：网络中不只一个络中不只一个负荷一个电源。负荷一个电源。可先进行网络可先进行网络等值功率等值功率等效等效变换，化简为变换，化简为辐射形网络的辐射形网络的形式然后计算形式然后计算24（变电所）运算负荷功率处理（变电所）运算负荷功率处理（负荷侧功率为已知）（负荷侧功率为已知）（发电厂）运算电源功率处理（发电厂）运算电源功率处理（电源侧功率为已知）（电源侧功率为已知）25例例3-1例：例：电力线路长电力线路长80km，额定电压为，额定电压为110kV，末端连一容量为，末端连一容量为变压器低要求达要求达36k
13、V。262227QZT（额定电压归算）（额定电压归算）282930补充：计算补充：计算UT、UT时以时以U3为参考轴，计算为参考轴，计算Ul、Ul时以时以U2为参考轴。线路始端电压为参考轴。线路始端电压U1与变压器低压侧电压与变压器低压侧电压U3间相位夹角即为（间相位夹角即为（ lT）。）。31第四节第四节 闭环网中的潮流分布闭环网中的潮流分布闭环网：能从两个或两个以上方向给负荷供电的电力闭环网：能从两个或两个以上方向给负荷供电的电力网。具有可靠性、灵活性、经济性。网。具有可靠性、灵活性、经济性。闭环网潮流分布更复杂。首先要画出网络简化的等值电路网路图闭环网潮流分布更复杂。首先要画出网络简化的
14、等值电路网路图（通过通过变电所运算负荷功率处理变电所运算负荷功率处理和和发电厂运算电源功率处理发电厂运算电源功率处理将变将变压器阻抗支路和母线的导纳支路并入等效运算功率当中简化电路压器阻抗支路和母线的导纳支路并入等效运算功率当中简化电路）32计算步骤：计算步骤：复杂的多环网复杂的多环网化简成单环网化简成单环网 在环中某在环中某电源点拉开等效成两端供电网电源点拉开等效成两端供电网找出功率分点找出功率分点进一进一步分解成两个辐射网络进行推算步分解成两个辐射网络进行推算一一.闭环网的初步潮流分布闭环网的初步潮流分布在假设全网电压为额定电压的条件下，在假设全网电压为额定电压的条件下，不考虑电压损耗和功
15、率损不考虑电压损耗和功率损耗耗，求得网络中的流动功率分布，称初步潮流分布。，求得网络中的流动功率分布，称初步潮流分布。闭环网可以等效成闭环网可以等效成两端供电网，两端供电网，可先求出两侧注入功率，然后求可先求出两侧注入功率，然后求各之路的流动功率各之路的流动功率331.两端电压相等时的两端电压相等时的功率分布功率分布34由于假设条件是网络中无功率损耗，则结果应满足（校验式）：由于假设条件是网络中无功率损耗，则结果应满足（校验式）：35对于对于n个节点的闭环网，推广有：个节点的闭环网，推广有：对于均一网（各段导线型号、几何均距完全相同，对于均一网（各段导线型号、几何均距完全相同，具有相同的具有相
16、同的r1+jx1）362.两端电压不等时（环路中含变压器时）的功率分布两端电压不等时（环路中含变压器时）的功率分布37可解得两侧注入功率分别为：可解得两侧注入功率分别为：38这样，各支路中流动的功率可看着两个功率分量叠加。这样，各支路中流动的功率可看着两个功率分量叠加。1.供载功率：供载功率：与负荷有关、两端电压相等时的功率与负荷有关、两端电压相等时的功率2.循环功率：循环功率：和负荷无关、仅取决于两端电压与环网阻抗。其方向和两端和负荷无关、仅取决于两端电压与环网阻抗。其方向和两端电压差方向相同电压差方向相同39二二.闭环网的分解及潮流计算闭环网的分解及潮流计算初步潮流计算的目初步潮流计算的目
17、的的：只是为了找出：只是为了找出功功率分点率分点（该点从两侧（该点从两侧都获取功率），以便都获取功率），以便在功率分点处将闭环在功率分点处将闭环网分解成两个或两个网分解成两个或两个以上辐射网。以上辐射网。然后以功率分点为然后以功率分点为末端，考虑网络功率末端，考虑网络功率损耗，按前法分别对损耗，按前法分别对每个辐射网进行逐段每个辐射网进行逐段推算潮流分布。推算潮流分布。无功功率分点无功功率分点有功功率分点有功功率分点功率分点功率分点40第五节第五节 电力网络的简化电力网络的简化辐射形网络分析环形网络分析网络简化辐射形网络分析环形网络分析网络简化手段手段可分析较复杂的网络可分析较复杂的网络一一.
18、等值电源法等值电源法当两个或两个以上电源支路同时向同一点供电时，而各当两个或两个以上电源支路同时向同一点供电时，而各支路上支路上没有中间负荷没有中间负荷时，可简化成一个等值电源供电。时，可简化成一个等值电源供电。41等值条件：任意情况下，节点等值条件：任意情况下，节点i以外的电压、电流和功率都以外的电压、电流和功率都保持不变，有保持不变，有（341）42433.利用简化电路求得单电源总功率后，仍可将功率还原分利用简化电路求得单电源总功率后，仍可将功率还原分配到各原始分支路配到各原始分支路44二二.负荷移置法负荷移置法(a)45移置前后网络其他部分的电压、电流、功率仍保持不变：移置前后网络其他部
19、分的电压、电流、功率仍保持不变：在图在图a中有中有46对于图对于图b有：有：以上推导采用两端电压相等的关系式，对于两端电压不等时，由于负以上推导采用两端电压相等的关系式，对于两端电压不等时，由于负荷移置对循环功率（荷移置对循环功率（由电压差决定，和负荷无关由电压差决定，和负荷无关）没有影响，因此导）没有影响，因此导出的结论也同样适用。出的结论也同样适用。47三三.星三角变换法星三角变换法根据根据KVL和和KCL定律可导出：定律可导出：（也可由开路电阻（也可由开路电阻等效等效推出两类电阻的关系）推出两类电阻的关系）48YY49第六节第六节 电力系统潮流分布的计算机算法电力系统潮流分布的计算机算法
20、对于现实中复杂的大规模电力网络，手算对于现实中复杂的大规模电力网络，手算远不能满足精度和速度的要求，必须采用远不能满足精度和速度的要求，必须采用计算机计算潮流分布计算机计算潮流分布1.建立数学模型（节点电压方程、潮流方程）建立数学模型（节点电压方程、潮流方程）2.确定解算方法（高斯确定解算方法（高斯-塞德尔法、牛顿塞德尔法、牛顿-拉夫逊法）拉夫逊法）3.编写计算机程序编写计算机程序4.用计算机运算求解用计算机运算求解50节点电压方程节点电压方程将接在同一节点的所有对地导纳支路合并成一个接地支路将接在同一节点的所有对地导纳支路合并成一个接地支路;I1I3I2电源节点电源节点I0联络节点联络节点I
21、=0负荷节点负荷节点I051n个节点：个节点：矩阵表示：矩阵表示：简化形式：简化形式：52电力系统中许多节点之间有导线连接，也有许多电力系统中许多节点之间有导线连接，也有许多节点之间无线路连接，因而节点之间无线路连接，因而y很多为零，故导纳矩很多为零，故导纳矩阵中有很多元素的值为零，这样的矩阵称为阵中有很多元素的值为零，这样的矩阵称为稀疏稀疏矩阵矩阵。导纳矩阵又是一个。导纳矩阵又是一个对称矩阵对称矩阵。53若电力系统中任意两节点间的线路中接有若电力系统中任意两节点间的线路中接有变压器，在制定系统等值网络时要把变压变压器，在制定系统等值网络时要把变压器用相应的等值电路替换。器用相应的等值电路替换
22、。 变压器等值电路的确定可根据选定的变压器两变压器等值电路的确定可根据选定的变压器两侧的额定电压求出变压器的额定变比侧的额定电压求出变压器的额定变比KN，再利，再利用已知的变压器实际变比用已知的变压器实际变比K，求出变压器的非，求出变压器的非标准变比标准变比K*，然后用具有非标准变比，然后用具有非标准变比K*(理想变理想变比）的比）的理想变压器理想变压器及变压器阻抗及变压器阻抗ZT的串联电路的串联电路代替实际变压器。代替实际变压器。5455节点分类节点分类（一般节点的（一般节点的P、Q、U、 中中 2已知已知2未知）未知）1. PQ节点节点此类节点注入的有功功率此类节点注入的有功功率P和无功功
23、率和无功功率Q是已知的，而节点是已知的，而节点的电压相量的电压相量U及相位角及相位角是待求量。是待求量。指没有发电设备的变电指没有发电设备的变电所母线和发固定功率的发电厂母线所母线和发固定功率的发电厂母线（大部分大部分）2PV节点节点这类节点的特点是注入的有功功率这类节点的特点是注入的有功功率P已经给定，已经给定， 同时又规同时又规定了母线电压的数值，而无功功率和电压的相位角，则根据定了母线电压的数值，而无功功率和电压的相位角，则根据系统运行情况确定。系统运行情况确定。指有无功电源的变电所母线和有无功功指有无功电源的变电所母线和有无功功率储备的发电厂母线率储备的发电厂母线（少部分少部分）3平衡
24、节点平衡节点平衡节点是根据潮流计算的需要人为确定的一个节点。这个平衡节点是根据潮流计算的需要人为确定的一个节点。这个节点最后要节点最后要担负调节全网功率平衡的任务担负调节全网功率平衡的任务，故称为，故称为平衡节点平衡节点。潮流计算中一般潮流计算中一般只设一个只设一个平衡节点，该点平衡节点，该点电压电压和和相位角相位角是已是已知的，待求的是注入功率知的，待求的是注入功率P和和Q56计算节点注入功率。计算节点注入功率。 电力系统中的电源有发电机、调相机、静电电容器等，电力系统中的电源有发电机、调相机、静电电容器等，它们向系统送出有功及无功功率。用户则从系统吸取它们向系统送出有功及无功功率。用户则从
25、系统吸取功率。功率。 电力系统中的一个节点可能接有一个或几个电源；一电力系统中的一个节点可能接有一个或几个电源；一个或几个负荷；也可能既接有电源也接有负荷。不论个或几个负荷；也可能既接有电源也接有负荷。不论何种情况，何种情况，应将接在同一节点的所有电源功率和所有应将接在同一节点的所有电源功率和所有负荷功率按复数求和负荷功率按复数求和，并以此和功率代替所有其他功，并以此和功率代替所有其他功率。该和功率称为节点注入功率。率。该和功率称为节点注入功率。 规定流入节点为其正方向，流出节点为负。规定流入节点为其正方向，流出节点为负。57迭代法计算潮流迭代法计算潮流一、功率方程的非线性性质一、功率方程的非
26、线性性质功率方程含有变量电压的平方项及电压相位角功率方程含有变量电压的平方项及电压相位角的三角函数项，所以功率方程是非线性方程组，的三角函数项，所以功率方程是非线性方程组，计算电力系统潮流就是求解这一组非线性方程计算电力系统潮流就是求解这一组非线性方程组。组。求解非线性方程组数学上现存两种途径：采用求解非线性方程组数学上现存两种途径：采用迭代法或将方程线性化后求解；而迭代法是基迭代法或将方程线性化后求解；而迭代法是基础。无论哪一种算法都只能求方程组的近似解。础。无论哪一种算法都只能求方程组的近似解。主要有主要有高斯一塞德尔法、牛顿高斯一塞德尔法、牛顿拉夫逊法、拉夫逊法、PQ分解法分解法等等58
27、高斯一塞德尔法高斯一塞德尔法59设有设有n个非线性方程联立的方程组个非线性方程联立的方程组将其改变形式写成：将其改变形式写成：60首先设定变量的初始值首先设定变量的初始值(x1(0)，x2(0)，x3(0)xn(0)， 然后然后将这些初始值代人第一式将这些初始值代人第一式,得得x1(1)；第二步用；第二步用x1(1)代替初始代替初始值中的值中的x1(0) ， 以以(x1(1) ，x2(0)，x3(0)xn(0)作初始值代入作初始值代入方程组中的第二式，得方程组中的第二式，得x2(1)，依此类推，到第一次迭代完，依此类推，到第一次迭代完成。成。61 第二次迭代用第二次迭代用(x1(1)，x2(1
28、)，x3(1)xn(1) 为初始值重复第为初始值重复第一次迭代的每一步，一次迭代的每一步， 直至求出各变量的第二次近似值直至求出各变量的第二次近似值(x1(2)，x2(2)，x3(2)xn(2)，第二次迭代即结束。依此类推，第二次迭代即结束。依此类推，第第k十十1次迭代时的方程为：次迭代时的方程为：62迭代开式时首先给定一个收敛指标迭代开式时首先给定一个收敛指标一个很小一个很小的正数的正数，每次迭代结束后用下面的不等式做检查，每次迭代结束后用下面的不等式做检查其中其中 i1，2，n； k0，1, 2，。 判断变量的前后相邻的两次迭代值的差的绝对判断变量的前后相邻的两次迭代值的差的绝对值是否小于
29、预先给的小数，若小于，说明迭代收值是否小于预先给的小数，若小于，说明迭代收敛。停止继续迭代，敛。停止继续迭代，xi(k+1)即是方程的解。即是方程的解。63例例5-3已知方程组已知方程组 3x1+2xlx2一一l0 3x2一一xlx2+10用高斯一塞德尔法求解。用高斯一塞德尔法求解。 解解: 设待求变量的初始值为设待求变量的初始值为x1(0)=0，x2(0)=0 。做第。做第一次迭代一次迭代(k0)， 将初始值代入题目给定的方程将初始值代入题目给定的方程得第一次迭代值得第一次迭代值: 64以（以（0.3333,-0.6667)为初值进行第二次迭代为初值进行第二次迭代再以再以 (0.4815，-
30、0.7737)作初始值，做第三次迭代作初始值，做第三次迭代继续迭代下去，并用预先设定的继续迭代下去，并用预先设定的 0.01检验收敛性就检验收敛性就可得到解。可得到解。65高斯高斯塞德尔法潮流计算塞德尔法潮流计算首先需将功率方程改写成下式的形式以便于进行迭代首先需将功率方程改写成下式的形式以便于进行迭代写成第写成第k+1次迭代的通式次迭代的通式其中：其中： i1，2，3n； k0，1, 2，。66计算潮流步骤计算潮流步骤 (1)根据已知的网络参数，利用公式求导纳矩阵中根据已知的网络参数，利用公式求导纳矩阵中的对角线及非对角线元素，形成导纳矩阵。的对角线及非对角线元素，形成导纳矩阵。 (2)设定
31、除平衡节点以外的所有各节点的电压。设定除平衡节点以外的所有各节点的电压。 (3)对对PQ节点计算。把各节点电压的初始值代入求节点计算。把各节点电压的初始值代入求出出PQ节点的电压节点的电压 。 (4)对对PV节点计算。节点计算。PV节点的无功功率节点的无功功率Qi是未知是未知量量,运用式求运用式求PV节点电压时，必须先计算无功功率节点电压时，必须先计算无功功率Qi ，因为求出的无功功率根据钓束条件，因为求出的无功功率根据钓束条件Qmin和和Qmax进行检查，检查可能出现三种情况：进行检查，检查可能出现三种情况：67 Qi(k)Qimax ， 这种情况的计算值这种情况的计算值Qi(k)超过了允许
32、超过了允许的上限，故取的上限，故取Qimax代替代替Qi(k)作为作为PV节点的注入功节点的注入功率。率。 Qimin Qi(k) Qimax ， 因求出的无功功率在允许因求出的无功功率在允许的范围内，的范围内， 所以所以Qi(k)就是就是PV节点的无功功率。节点的无功功率。68(5)每次迭代完成后，应根据给定的任意小数每次迭代完成后，应根据给定的任意小数 ，用，用下式检验迭代是否已收敛下式检验迭代是否已收敛该式满足时，停止迭代计算，该式满足时，停止迭代计算， 或或 即为求即为求得的节点电压。得的节点电压。 (6)求各条线路中的潮流及平衡节点功率。任意线路求各条线路中的潮流及平衡节点功率。任意
33、线路中的功率计算方法可从图中的功率计算方法可从图57表示的关系推出。表示的关系推出。69平衡节点的功率平衡节点的功率:7071牛顿一拉夫逊法牛顿一拉夫逊法 牛顿一拉夫逊法比高斯一塞德尔法具有计算速度快，收敛性牛顿一拉夫逊法比高斯一塞德尔法具有计算速度快，收敛性能好等优点能好等优点.一、牛顿法原理一、牛顿法原理 设已知一维非线性方程设已知一维非线性方程 f(x)=0 假设假设x(0)是该方程的初始近似解，是该方程的初始近似解， 以后称它为初值以后称它为初值, 它与真它与真实解实解x的偏差是的偏差是x(0)， 以后称它为修正量。真实解可表示以后称它为修正量。真实解可表示成成 x= x(0) _ x
34、(0)所以非线性方程可以用近似解和修正量表示为所以非线性方程可以用近似解和修正量表示为 f(x(0) _ x(0) )=072围绕初值围绕初值x(0)将其展成泰勒级数，忽略二次项以及更将其展成泰勒级数，忽略二次项以及更高次项，得高次项，得 f(x(0) _ x(0) )=f(x(0) f(x(0) x(0) =0修正量修正量:一次近似解一次近似解:真实解又可以写成真实解又可以写成: x= x(1) _ x(1) 重复以上的求解过程，得到更新的、更接近真实解重复以上的求解过程，得到更新的、更接近真实解的二次近似解的二次近似解x(2) , 它与真实解之间又有偏差它与真实解之间又有偏差x(2) 73
35、第第k次时修正方程次时修正方程 f(x(k) f(x(k) x(k) =0修正量修正量:近似解近似解:每次迭代计算出的近似解或修正量，都用下述不等每次迭代计算出的近似解或修正量，都用下述不等式检验。式检验。若不等式得到满足，表明已经收敛，即可用得到的若不等式得到满足，表明已经收敛，即可用得到的近似解近似解x(k+1)作为真解。作为真解。74牛顿一拉夫逊法几何图形解释牛顿一拉夫逊法几何图形解释75牛顿一拉夫逊法推广于多变量非线性方程组牛顿一拉夫逊法推广于多变量非线性方程组76修正方程式修正方程式:一次近似解一次近似解:77第第k+1次修正方程式次修正方程式:第第k+1次近似解次近似解:78每次迭
36、代计算出的近似解或修正量，都用下述不等每次迭代计算出的近似解或修正量，都用下述不等式检验。式检验。若不等式得到满足，表明已经收敛，即可用得到的若不等式得到满足，表明已经收敛，即可用得到的近似解近似解xi(k+1)作为真解。作为真解。修正方程式可简写成修正方程式可简写成J矩阵为矩阵为n阶矩阵，称为雅可比矩阵阶矩阵，称为雅可比矩阵79牛顿牛顿拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算引入功率方程引入功率方程80综合后将实部和虚部分开可得：综合后将实部和虚部分开可得：直角坐标直角坐标极坐标极坐标81牛顿牛顿拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算直角坐标法直角坐标法:1建立修正方程建立修正方程对于对于PQ节点，节点注
37、入功率为给定量。可直接得到节点，节点注入功率为给定量。可直接得到功率的不平衡量计算式：功率的不平衡量计算式：82对对PV节点，已给定节点的注入有功功率节点，已给定节点的注入有功功率PisPV节点给定电压的模值节点给定电压的模值Uis，相角未知，相角未知 ,可计算出可计算出的电压值平方的不平衡量为的电压值平方的不平衡量为对有对有n个节点的系统，设有个节点的系统，设有m个个PQ节点，节点，n-(m+1)个个PV节点，节点， 总的有功方程为总的有功方程为n-1个，无功方程为个，无功方程为m个，电压方程应有个，电压方程应有n-(m+1)个。个。 总的方程数是总的方程数是2(n一一1)个。因平衡节点电压
38、已知，平衡结点不必个。因平衡节点电压已知，平衡结点不必参加迭代计算。参加迭代计算。83对得到的对得到的2(n一一1)个非线性方程联立，按牛个非线性方程联立，按牛顿一拉夫逊法得修正方程如书（顿一拉夫逊法得修正方程如书（396）式）式雅可比矩阵的特点雅可比矩阵的特点 (1)各元素是各节点电压的函数，迭代过程中每各元素是各节点电压的函数，迭代过程中每迭代一次各节点电压都要改变，因而各元素每迭代一次各节点电压都要改变，因而各元素每次也变化；次也变化； (2)不是对称矩阵：不是对称矩阵： (3)互导纳互导纳Yij0时，与之对应的非对角线元素时，与之对应的非对角线元素亦为零亦为零, 故雅可比矩阵是非常稀疏
39、的。故雅可比矩阵是非常稀疏的。84牛顿一拉夫逊法计算潮流的主要流程牛顿一拉夫逊法计算潮流的主要流程1.形成导纳矩阵。形成导纳矩阵。2.设置各节点电压初始值设置各节点电压初始值ei(0)、fi(0)。3. 将初始值代入式中计算各节点功率及电压的将初始值代入式中计算各节点功率及电压的偏移量偏移量pi(0)、 Qi(0)、 Ui(0)2 ;4. 运用公式求雅可比矩阵各元素。运用公式求雅可比矩阵各元素。5. 解修正方程式求出各节点电压的修正量解修正方程式求出各节点电压的修正量ei(0) 、 fi(0) ;6.求新的电压初始值，其公式为求新的电压初始值，其公式为857.用新的初始值代入式中，计算新的各节
40、点功率用新的初始值代入式中，计算新的各节点功率及电压偏移及电压偏移pi(1)、 Qi(1)、 Ui(1)2 ;8.检查计算是否已收敛，检查计算是否已收敛， 由方程式可以知道，若由方程式可以知道，若电压趋近于真实解时其功率偏移量将趋向零。电压趋近于真实解时其功率偏移量将趋向零。因而其收敛检验可以用下式进行因而其收敛检验可以用下式进行9. 10.其中其中为预先给定的小数。若不收敛返回到第四为预先给定的小数。若不收敛返回到第四步重新迭代，若收敛做下一步。步重新迭代，若收敛做下一步。11. 计算各线路中的功率分布及平衡节点功率，最计算各线路中的功率分布及平衡节点功率，最后打印出计算结果。后打印出计算结果。86牛顿一拉夫逊法牛顿一拉夫逊法潮流计算流程图：潮流计算流程图：87PQ分解法分解法以牛顿法为基础，根据有功功率和无功功以牛顿法为基础，根据有功功率和无功功率各自的特点（率各自的特点（P主要与各节点电压向量的主要与各节点电压向量的角度有关，角度有关，Q主要与各节点电压幅值有关）主要与各节点电压幅值有关）对牛顿法进行适当简化，将对牛顿法进行适当简化，将P和和Q分解开来分解开来进行迭代进行迭代88
