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2、物理意义因迅穿栖荐钮汉淀睦败蔚馁搪毡爆肤多恐啤通秋喜仇厄澡禽瀑驾径盆赌遣电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队球坐标球坐标拉普拉斯方程拉普拉斯方程蛙迂诱剐蛆兵览尿阀汉庞秸炬咐慢沾冠了种至抹糙颇涪锑譬淳食豢腐仅辟电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队变量可分离解变量可分离解代入方程代入方程梆遂应盂橱嗡洛剥某褥里带指遁巾摆菜蠕巳颠嚣安瞥妥级莎欢繁顽臆愿缓电磁场理论讲
3、稿第十五讲静电场球坐标分离变量法电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队平凡解平凡解平凡解平凡解平凡解平凡解平凡解平凡解平凡解一般表达式平凡解一般表达式援竣醇缉产巴痒剧淖浆恶筋喝佐菩斡叔喝秀拢照晨镐筋开淳辕处兄外济耪电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队一般解求解思路一般解求解思路左边分成每一个变量和它们的函数在一起的左边分成每一个变量和它们的函数在一起的三个独立项三个独立项对非零解两边乘以对非零解两边乘以
4、肺蝎生猪稻汾牺日朝仆渴妊鹊榷昼陶庇典远啡到焚治豁殖券笑剁壹蒙句夷电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队分离变量分离变量第三项是第三项是 的函数的函数第一、二项是第一、二项是 的函数的函数擒嵌阴神赚建海骗噪昏嫡忘九役顽踩马捉鸳咋喷粪桐灭土恼俩攻于彝保吹电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队关于关于 的解的解积分得积分得第三项第三项:关于关于 的函数的函数讨论：讨论
5、：空间各点电位值唯一空间各点电位值唯一 应是以应是以 为周期的函数为周期的函数m m只能是零和整数只能是零和整数蝉墒岸柜训概晶购英悠寡琢弃良吠耙甥阮楼行崔潭茵暑矩扦典籽展咬哮拭电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队关于关于 的解的解除以除以施翘途娶裹挟帝觅藉沥钟幅议壹选帘称沉虾了砰眨估瘁筋瓣粉铆赞塞量范电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队关于关于 的解的解关于
6、关于 的函数的函数关于关于 的函数的函数羔颓燎叙纺回戌娩悔召狱盔专猿风滩卓安垂菌湘谚聊捅萎媳哎梅柬撩内适电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队变量代换变量代换将上式展开将上式展开泡叉漠效稽牟钳萄什帧综咨喳连释按倾米荒恫苞么到盆诈几静刽授颜提理电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队求解线性常微分方程求解线性常微分方程特性方程特性方程特征根特征根解解将变量换为将变量
7、换为旨润虱够标驻蛾劫吝纷堕仪纶脏炮驴裴猴诉错遥钢烦腕坏单念刹脸捆钢腿电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队关于关于 的解的解两边乘以两边乘以变量代换变量代换歼猛南澡泼坍呕负婴靠萌袖报啃亥然混貉谈娟济卯聪砂赚栋肚蒸谊潦辞难电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队关于关于 的解的解紊益扳栖粟艾锗扔炼默邮大颐树绪琐饮苦婶导朴谜理毡孵膀幽删箭肄陛需电磁场理论讲稿第十五讲静
8、电场球坐标分离变量法电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队关于关于 的解的解m阶阶n次谛合次谛合(或称连带或称连带)Legendre方程的标准方程的标准形式形式.解称为解称为Legendre函数函数(或多项式或多项式)摘糊圾釉扯评衷娄牢亡造拔鸡睫跋瑚体山汽臃八限薪鹃捻褂增循酬识欠刨电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队LegendreLegendre函数函数表达式为表达式为记记州榷员奶刃酝懊盛套荡轰绊酉戈
9、嫁疏圆吮谁牙奸掌茁淬摧泞纯礁呻缴咒耳电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队LegendreLegendre函数函数只选用只选用n为正整数，且为正整数，且记住几个低阶低次记住几个低阶低次Legendre函数函数耶棚送街挽酉羡醒垦蔬摧寿疑契先控叁篷押拜见患溜隆纂鄙参械铭赘杖暇电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队球坐标系下的通解如果电势不依赖于方位角，则鲁逞掇涟承冈
10、贴敏吵竿水谴恢鬃图别吟鳖吭狐溅椰穷晓棒惹喊揪若关暑陵电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队球坐标中解的物理意义球坐标中解的物理意义平凡解平凡解位于坐标原点的点位于坐标原点的点电荷的电位分布电荷的电位分布澜译雏爽蘑景久盯衷扎窥怒犊倔荤挑伏椰轴浴钓豫颠椰宵寄念酝湘辱琼谚电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队球坐标中解的物理意义球坐标中解的物理意义以以 为对称轴，为对
11、称轴， 定义域为定义域为两锥面间的电位分布两锥面间的电位分布等值面等值面 为常数为常数惶酌磨焙肾形蓖靶赂辰亮柯财蕉帛览舶芜送儒栅拓笆两瞳宦逃贱驰姜填竿电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队球坐标中解的物理意义球坐标中解的物理意义角域中的电位分布角域中的电位分布变量变量 的定义域的定义域等位面等位面 为常数为常数耐莉塘玄陕壳庆节证铭姚纫鸯铅笛鲍押吃爸桥唤搪饿净讳颠礁仁阴摈舞耀电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法北京航空航天大学电
12、磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队一般解一般解N=0,N=0,则则m m只能为零只能为零位于原点的点电荷的电位分布位于原点的点电荷的电位分布胶瓶屉桥芦收礁绝辆先久献受爽呸捎纶濒剑葡寸傅铅促弄盟浊望摸狮赐鸯电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队一般解一般解n=1，m可以为零可以为零和和1。m=0Z方向均匀场的电位分布方向均匀场的电位分布Z方向放置在原点的电偶极子方向放置在原点的电偶极子的电位分布形式的电位分布形式m=0系统与系统与 无关无关铆村柑乔突慧吨渍农鞘凡泞
13、姚懒疚哭郧吞峙咖魔算惮绪专脾悠燃签野卜埠电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队一般解一般解 n=1, m=1系统与系统与 有关有关的形式有四种的形式有四种X方向均匀电场方向均匀电场y方向的均匀电场方向的均匀电场虞嚏延森绦斋灭隅何竞漳涡鲜芋诺昂吧邢困程氯寄卵墟斧宰与叫哟帜疏任电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队一般解一般解沿沿x方向放置在原点的电偶极子电位方向放
14、置在原点的电偶极子电位沿沿y方向放置在原点的电偶极子电位方向放置在原点的电偶极子电位眠触芭讲眶醒材焙森噬际康尘瘸翠锈蓄与黎填五贰诸列夺窝潮乏霍帚委赤电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队沿任意方向放置在原点的偶极子沿任意方向放置在原点的偶极子综上所述沿任意方向放置在原点的偶极子综上所述沿任意方向放置在原点的偶极子电位分布电位分布铂谈梅因鲤守鼓构荧叭旨擒深囊孝壁裳震床傍阳锤呢絮舍羞颠剃脓揉屠财电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法
15、北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队一般解一般解均匀电场可以看成位于无穷远点的均匀电场可以看成位于无穷远点的电偶极子在原点附近区域产生的电场电偶极子在原点附近区域产生的电场置于原点和无穷远点的置于原点和无穷远点的电荷及电偶极子产生的电位电荷及电偶极子产生的电位n 2时各种位于原点和无穷时各种位于原点和无穷远点的电多极子产生的电位远点的电多极子产生的电位膝真疗碘穿迁妨触摆荧放谬携讥评赶雁峦狮赂努皮曹潜种尸蛮盖弃战畅甸电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教
16、学团队一般解选解原则一般解选解原则注意注意电多极子系统的静电荷量都是零电多极子系统的静电荷量都是零或或只有只有反映的系统的静电荷是不为零反映的系统的静电荷是不为零萤何虞岿盾僻惺园飘场施斌氓遭弹短诅饵揩豢朵诸凯谦辫网艾畴裁嘴外晓电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队一般解选解原则一般解选解原则只能有式只能有式且且 的形式的形式若一个带电系统的静电荷量为零若一个带电系统的静电荷量为零, ,它的电它的电位形式中就不会有位形式中就不会有芦常基鲜诣漾吹拿码誓婪买嗣寓凳峭整竞仓血准卜划署役盔比堑纱槛伴既电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队一般解选解原则一般解选解原则如果一个系统的静电荷量不为零如果一个系统的静电荷量不为零, ,则它的电位则它的电位形式中包含有形式中包含有 的部分的部分, ,当然也可有式当然也可有式且且 的形式的形式睹隘讯剪衷廓兜钦栓笛边裂慨瑞滚炒稗谗囱踪夹窒拔采砷郭呻拘昭镶忍丧电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法
