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1、大家好大家好ABCBCA相似三角形的判定（一）相似三角形的判定（一）学习目标：学习目标： 2 、会用相似三角形的判定定理、会用相似三角形的判定定理1解答相关的数学问题。解答相关的数学问题。 1 、了解有两个角分别相等的两个了解有两个角分别相等的两个三角形相似。三角形相似。一、知识回顾一、知识回顾 2 、相似三角形的定义是什么？、相似三角形的定义是什么？满足满足两个条件两个条件（1）三边三边对应对应成比例成比例（2）三角三角对应对应相等相等的两个三角形是的两个三角形是相似三角形相似三角形.1 、判定两个三角形全等有哪些定理？判定两个三角形全等有哪些定理？ SAS、 ASA、 AAS 、SSS，对
2、于判定直角，对于判定直角三角形全等还有三角形全等还有HL。 3、平行定理（相似三角形判定的预备定理）,并结合图形用字母表示出该定理。DE BC ADE ABCDEABCCABDE 平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。从平行定理出发，观察下图，你能得出什从平行定理出发，观察下图，你能得出什么新结论？（在图形变化过程中，始终满足么新结论？（在图形变化过程中，始终满足DEBC）在图形运动中，由于在图形运动中，由于DEDEBCBC，因此在，因此在D D、E E的变化过
3、程中，的变化过程中，ADEADE的边长在变，而的边长在变，而角的大小始终不变。你能大胆猜测出什角的大小始终不变。你能大胆猜测出什么结论？么结论？只要两个三角形的只要两个三角形的三个对应三个对应角相等，那么两个三角形就相角相等，那么两个三角形就相似似。思路：在运动变思路：在运动变化中找不变性化中找不变性二、探求新知二、探求新知动手实践动手实践画一个ABC，使得BAC=60， 与同桌交流一下，你们所画的三角形相似吗？ 有一个角对应相等的两个三有一个角对应相等的两个三角形不一定相似。角形不一定相似。 与同桌合作：一人画一个ABC，另一人画A1B1C1，使得A=A1=45，B=B1=30，比较你们画的
4、两个三角形，C与C1相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？根据是什么？你猜想出怎样的结论？ C=C1，对应边的比相等。根据是相似三对应边的比相等。根据是相似三角形的定义。角形的定义。三、类比猜想 由此我们可猜想到：判定两个三角形由此我们可猜想到：判定两个三角形相似可以像判定两个三角形全等一样，用相似可以像判定两个三角形全等一样，用较少的条件就能判定。即较少的条件就能判定。即 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 问题：对于一个命题，你准备怎么问题：对于一个命题，你准备怎么去说明它的正确性？去说明它的正确性？四、探索论证已知：在已知：在ABC和
5、和ABC中中. A= A B= B 求证：求证：ABCABC分析分析:ABCACB 要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一是三角形相似的定义，（条件较多，不常用）；二是平行定理。DE1 为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？条件。怎样创造呢？规范推理规范推理DEABCABC 在在ABC的边的边AB上截取上截取AD=A B ，过点，过点D作作DE BC，交交AC于点于点E.则则 ADEABC ADE= B B= B ADE= B 又又 AD=AB A= A ADEABC （ASA） ABC ABC证明：证明： 我们可以得到：相似三
6、角形的判定定理我们可以得到：相似三角形的判定定理1 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似.可简单说成：可简单说成：两个角对应相等的两个三角形相似两个角对应相等的两个三角形相似五、得出新知ABCACB A= A B= B ABC ABC 符号语言表示为：想一想想一想：1、ABC和和ABC中中A=80、B=40、A=80、C=60.那么这两个三角形相似吗？那么这两个三角形相似吗？2、等边三角形都相似吗？、等边三角形都相似吗？3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？、一个锐角对应
7、相等的两个直角三角形相似吗？4、各有一内角为、各有一内角为100的两个等腰三角形相似吗的两个等腰三角形相似吗?5、各一个内角为、各一个内角为400的两个等腰三角形相似吗？的两个等腰三角形相似吗？六、应用新知例例2. 如图，如图，ABC中，中， DEBC，EFAB， 试说明试说明ADEEFC. AEFBCD解解: DEBC，EFAB（已知），（已知）， ADEBEFC （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）AEDC. （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） ADEEFC. （两个角分别对应相等的两个角分别对应相等的两个三角形相似）两个三角形相似）A AB BD DC
8、C图图 3 3填一填填一填（1）如图）如图3，点，点D在在AB上，当上，当 时，时， ACDABC。（2）如如图图4，已已知知点点E在在AC上上，若若点点D在在AB上上，则则满满足足条件条件 ，就可以使，就可以使ADE与原与原ABC相似。相似。 A AB BC CE E图图 4 4 ACDB ( (或者或者 ACB ADB) )DE/BCD D( (或者或者 C ADE) )( (或者或者 B ADE) )D D例4、在四边形ABCD中，AC平分DAB，ACD=ABC。求证：AC2=ABADABCDABCDE例例3.已知已知D、E分别是分别是ABC的边的边AB,AC上的点，上的点，若若A=35
9、, C=85,AED=60 则则ADAB= AEAC85356085如图，如图，C是线段是线段BD上的一点，上的一点，AB BD.ED BD.AC EC。求证：。求证：ABCCDEEA1BCD2证明：证明： AB BDED BDABC= CDE=901+ A=90 AC EC1+ 2=90A= 2ABCCDE例题赏析例题赏析1、已知：在、已知：在ABCAABCA1 1B B1 1C C1 1, , AA1 1B B1 1C C1 1AA2 2B B2 2C C2 ,2 ,那么那么ABCABC与与A A2 2B B2 2C C2 2有什么关系有什么关系, ,为什么为什么? ? 证明证明: ABC
10、AABCA1 1B B1 1C C1 1 A= A1，B= B1 AA1 1B B1 1C C1 1AA2 2B B2 2C C2 2 A1= A2，B1= B2 A= A2，B= B2 ABCAABCA2 2B B2 2C C2 2 三角形相似的传递性练一练：练一练：七、巩固新知七、巩固新知2、写出图中的相似三角形：、写出图中的相似三角形：（1）条件：）条件： DE BC EF AB（2）条件）条件A=36ABACBD平分平分ABC ADEABCEFC ABCBDCABCDEFABCD36八、课堂小结：八、课堂小结： 回顾一下我们这节课学习了回顾一下我们这节课学习了哪些主要知识？哪些主要知识？1、相似三角形的判定定理1；2、思想方法：类比、转化、分类讨论再见
