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1、指数函数图像和性质指数函数图像和性质细胞分裂次数细胞分裂次数1234 x细胞个数细胞个数248 16y细胞分裂次数与细胞个数的函数关系是细胞分裂次数与细胞个数的函数关系是: y=2x ( x N* )实例分析实例分析:2x 21 22 23 24 形如形如的函数叫做指数函数，的函数叫做指数函数，其中其中为自自变量量底为常数底为常数指数为自变量指数为自变量、思考思考：在这里为何规定：在这里为何规定a 0，且，且a 1 ?(1) 当当a 0时，时，ax 有时没有意义，有时没有意义，如如: 等都没有意义；等都没有意义；01x(2) 而当而当a=1时，函数值时，函数值 y 恒等于恒等于1，没有研究的必
2、要。没有研究的必要。函数形如函数形如叫做指数函数叫做指数函数，为自自变量量其中其中X例例1 1、下列函数中，哪些是指数函数？、下列函数中，哪些是指数函数？指数函数的定义：指数函数的定义：2.2.请问下列函数是否是指数函数？请问下列函数是否是指数函数？ 二、实践操作，探求新知二、实践操作，探求新知-2画出画出 y = 2 x , y = ( ) x 的图像的图像.列表：列表：xy = 2 xy = ( ) x-301112-122443883.指数函数的图像和性质：指数函数的图像和性质：-3 -2 -1 O 1 2 3 x8 7 6 5 4 3 2 1yy = 2 xy = ( ) x(3,8)
3、(2,4)(1,2)(0,1)(-1, )(-2, )(-3, )0110101 a1 0a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，. 0 y 1当 x 1；当 x 0 时， 0 y 1。指数函数 0a1 图像 定义域 和值域 单调性 图像特点图像关于y轴对称(2)当a1时，a越大，y轴右侧图像越靠近y轴， y轴左侧图像越贴近x轴 当0a0, 0, 且且a 1, 1, xR ) ) 具有如下的性质：具有如下的性质： xy10(3) (i) 当当a 1时，函数是时，函数是增增函数，函数， 当当x 0 ，y 1 , 当当x 0 时，时， 0 y 1 ； (2
4、)函数的图像都经过点函数的图像都经过点( 0, 1 )；(1)定义域为定义域为R, 值域为值域为(0,+)；y = ( ) xy = ( ) xy = 2 xy = 3 x (ii) 当当0 a 0 时，时，0 y 1 ， 当当 x 1.2.指数函数的性质：指数函数的性质：(4)指数函数是非奇非偶函数；指数函数是非奇非偶函数；(5) y=ax与与y=a-x= 的图像关于的图像关于y轴对称。轴对称。01三、深入探究，加深理解三、深入探究，加深理解三、深入探究，加深理解三、深入探究，加深理解 引导学生引导学生观察图像，发观察图像，发现图像与底的现图像与底的关系关系在第一象限沿箭头方向底增大底互为倒
5、数的两个函数图像关于y轴对称 例例3： 比较下列各题中两值的大小：比较下列各题中两值的大小： 同底比较大小同底比较大小同底比较大小同底比较大小 同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性不同底但可化同底不同底但可化同底不同底但可化同底不同底但可化同底 不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较不同底但同指数不同底但同指数不同底但同指数不同底但同指数底不同，指数也不同底不同，指数也不同底不同，指数也不同底不同，指数也不同 利用函数图像或中间变量进行比较练习练习2 用用“”填空填空练习练习3 判断下列各式是否正确，并改错判断下列各式是否正确，并改错（a1)改正：改正：（a1)练习练习4 (1) 右图曲线是下列指数函数的图像右图曲线是下列指数函数的图像判断判断a、b、c、d、1这五个数的大小。这五个数的大小。0xy答案：答案：ba1dc思考题思考题练习练习2 已知函数已知函数 的图像恒过一定点，则此点坐标为（的图像恒过一定点，则此点坐标为（ ）(A) (1,5)(B) (1,4)(C) (0,4)(D) (4,0)A四、当堂训练，共同提高四、当堂训练，共同提高例例2、求函数的定义域：、求函数的定义域：练习练习5求下列函数的值域求下列函数的值域解：解：五、小结归纳，拓展深化五、小结归纳，拓展深化（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识 ？（2）你又掌握了哪些研究数学的学习方法？
