《山东省德州市中考数学复习 第5章 多边形与四边形 第18讲 特殊平行四边形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省德州市中考数学复习 第5章 多边形与四边形 第18讲 特殊平行四边形课件（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章第五章 多边形与四边形多边形与四边形 第第 18 讲讲 特殊平行四边形特殊平行四边形 考点梳理考点梳理过关过关过关过关考点考点考点考点1 1 矩形矩形矩形矩形 6 6 6 6年年年年3 3 3 3考考考考矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线相等矩形的判定(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)对角线_相等的平行四边形是矩形；(3)有三个角都是直角的四边形是矩形；(4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形提示(1)矩形的对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形；(2)矩形的判定思路，一般是四边形平行四边形矩形考点考点考点考点2
2、 2 菱形菱形菱形菱形 6 6 6 6年年年年3 3 3 3考考考考 菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形的性质(1)菱形的四条边都相等；(2)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形的判定(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)对角线互相_垂直的平行四边形是菱形；(3)四条边都相等的四边形是菱形提示(1)菱形的对角线把菱形分成两对全等的直角三角形；(2)菱形的判定思路，一般是四边形平行四边形菱形；(3)菱形的面积等于两条对角线乘积的一半(其实，对角线垂直的四边形的面积也是如此)；(4)由于每条对角线所在的直线是菱形的对称轴，对角顶点是对称点，菱形和正方形常与
3、求最短距离相结合 考点考点考点考点3 3 3 3 正方形正方形正方形正方形 6 6 6 6年年年年2 2 2 2考考考考正方形的定义正方形的定义有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形的性质正方形的性质(1)正方形的四条边都相等；(2)正方形的两组对边分别平行；(3)正方形四个角都是90；(4)正方形的对角线互相垂直、平分且相等，每条对角线平分一组对角正方形的判定正方形的判定(1)有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形；(3)有一个角是90的菱形是正方形；(4)对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形提示(1)正方形是轴对称图形
4、，对称轴有4条，正方形也是中心对称图形；(2)正方形的对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；(3)平行四边形与各种四边形的包含关系如图 典型例题运用典型例题运用 类型类型1 矩形的性质与判定矩形的性质与判定 【例1 1】 2017日照中考如图，已知BAAEDC，ADEC，CEAE，垂足为E.(1)求证：DCAEAC；(2)只需添加一个条件，即_，可使四边形ABCD为矩形请加以证明解：(1)证明：在DCA和EAC中， DCAEAC(SSS)(2)添加ADBC，可使四边形ABCD为矩形；理由如下：ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形CEAE，E90.由(1)，得DCAEAC，DE9
5、0.四边形ABCD为矩形变式运用2016台州中考如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和点G，H.(1)求证：PHCCFP；(2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系【自主解答】 证明：(1)四边形ABCD是矩形，DCAB，ADBC.又EFAB，ADGH，EFCD，BCGH.PCHCPF，CPHPCF.CPPC，PHCCFP.(2)由(1)知，ABEFCD，ADGHBC，四边形PEDH和四边形PGBF都是平行四边形四边形ABCD是矩形，DB90.四边形PEDH和四边形PGBF都是矩形
6、EFAB，CPFCAB.在RtAGP中，AGP90，PGAGtanCAB.在RtCFP中，CFP90，CFPFtanCPF.S矩形PEDHDEEPCFEPPFEPtanCPF；S矩形PFBGPGPFAGPFtanCABEPPFtanCAB.tanCPFtanCAB，S矩形PEDHS矩形PFBG.S四边形PEDHS四边形PFBG. 类型类型2 2 菱形的性质与判定菱形的性质与判定 【例2 2】 2017滨州中考如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B，F为圆心，大于 BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABE
7、F是菱形(1)根据以上尺规作图的过程，求证四边形ABEF是菱形；(2)若菱形ABEF的周长为16，AE4 ，求C的大小解：(1)证明：由作图过程可知，ABAF，AE平分BAD.BAEEAF.四边形ABCD为平行四边形，BCAD. AEBEAF.BAEAEB. ABBE.BEAF.四边形ABEF为平行四边形四边形ABEF为菱形(2)连接BF，交AE于点O.四边形ABEF为菱形，BF与AE互相垂直平分，BAEFAE.OA AE2 .菱形ABEF的周长为16，AF4.cosOAF .OAF30.BAF60.四边形ABCD为平行四边形，CBAD60.变式运用2017岳阳中考求证：对角线互相垂直的平行四
8、边形是菱形小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，_求证：_.解：已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ACBD.求证：四边形ABCD是菱形证明：四边形ABCD为平行四边形，BODO.ACBD，AC垂直平分BD.ABAD.四边形ABCD为菱形 类型类型3 3 正方形的性质与判定正方形的性质与判定 【例3 3】 2017杭州中考如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GEDC于点E，GFBC于点F，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系
9、，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，AGF105，求线段BG的长解：(1)结论：AG2GE2GF2.理由：连接CG.四边形ABCD是正方形， A，C关于对角线BD对称点G在BD上， GAGC.GEDC于点E，GFBC于点F， GECECFCFG90.四边形EGFC是矩形 CFGE.在RtGFC中，CG2GF2CF2，AG2GF2GE2.(2)作BNAG于点N，在BN上截取一点M，使得AMBM.设ANx.AGF105，FBGFGBABG45，AGB60，GBN30，ABMMAB15.AMN30.AMBM2x，MN x.在RtABN中，AB2AN2BN2，变式运用2017威海模拟已知：
10、正方形ABCD，点P为对角线AC上一点(1)如图1，Q为CD边上一点，且BPQ90，求证：PBPQ；(2)如图2，若正方形ABCD的边长为2，E为BC中点，求PBPE的最小值解：(1)证明：如图1，连接PD，在正方形ABCD中，DACBAC.在APB与APD中，APBAPD.PDPB.ABPADP.ABCADC90，PBCPDC.BPQBCD90，PBCPQC180.PQDPQC180，PQDPBC.PDCPQD.PDPQ.PQPB.(2)如图2，连接ED交AC于点P，连接BP，则DE的长度即为PBPE的最小值由题意，可证BPPD，PBPEPDPEDE.EC BC1，BCD90，DE .PBP
11、E的最小值为 .六年真题全练六年真题全练 命题点1 矩形、菱形或正方形综合题 1 12014德州如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB4，BC8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；EC平分DCH；线段BF的取值范围为3BF4；当点H与点A重合时，EF2 .以上结论中，你认为正确的有(C)A1个 B2个 C3个 D4个C C因为FH与CE，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，易知FHCG，EHCF，可得四边形CFHE是平行四边形，由翻折性质得CFFH，所以平行四边形CFHE是菱形
12、，正确；已知BCHECH，所以只有当DCE30时，EC平分DCH，错误；点H与点A重合时，设BFx，则AFFC8x，在RtABF中，AB2BF2AF2，即42x2(8x)2，解得x3.点E与点D重合时，CFCD4，可得BF4，所以线段BF的取值范围为3BF4，正确；当点H与点A重合时，如图，过点F作FMAD于M，则ME(83)32，在EFM中，由勾股定理，得EF= =2 ，正确综上所述，正确的结论有.2 22013德州下列命题中，真命题是(D)A对角线相等的四边形是等腰梯形B对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是菱形D四个角相等的四边形是矩形D D选项A，对角线相等的四
13、边形也可能是矩形，故此选项错误；选项B，对角线互相垂直平分的四边形也可能是菱形，故此选项错误；选项C，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故此选项错误；选项D，四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确3 32017德州如图1，在矩形纸片ABCD中，AB3cm，AD5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EFAB交PQ于点F，连接BF.(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动；当点Q与点C重合时(如图2)，求菱形BFEP的边长；若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离解：(1)证明：折叠
14、纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，点B与点E关于PQ对称PBPE，BFEF，BPFEPF.又EFAB，BPFEFP.EPFEFP.EPEF.BPBFEFEP.四边形BFEP为菱形(2)四边形ABCD是矩形，BCAD5cm，CDAB3cm，AD90 .点B与点E关于PQ对称，CEBC5cm.在RtCDE中，DE 4cm，AEADDE541(cm)在RtAPE中，AE1，AP3PB3PE，EP212(3EP)2.解得EP cm.菱形BFEP的边长为 cm.当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由知，此时AE1cm；当点P与点A重合时，如图所示，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE
15、AB3cm.点E在边AD上移动的最大距离为2cm.2012德州如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A，点D重合)，将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH.(1)求证：APBBPH；(2)当点P在边AD上移动时，PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；(3)设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由解：(1)证明：如图1，PEBE，EBPEPB.又EPHEBC90，EPHEPBEBCEBP.即PBCBPH.又A
16、DBC，APBPBC.APBBPH.(2)PHD的周长不变为定值8.理由如下：如图2，过点B作BQPH，垂足为Q.由(1)知APBBPH，又ABQP90，BPBP，ABPQBP.APQP，ABQB.又ABBC，BCBQ.又CBQH90，BHBH，BCHBQH.CHQH.PHD的周长为：PDDHPHAPPDDHHCADCD8.(3)如图3，过点F作FMAB，垂足为M，则FMBCAB.又EF为折痕，EFBP.EFMMEFABPBEF90.EFMPBA.又AEMF90，EFMPBA.EMAPx.在RtAPE中，(4BE)2x2BE2.解得BE2 .CFBEEM2 x.又四边形PEFG与四边形BEFC全等，S (BECF)BC (4 x)4.即S x22x8.配方，得S (x2)26，当x2时，S有最小值6.猜押预测如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y 的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为4 4 过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，A，B两点在反比例函数y 的图象上且纵坐标分别为3，1，A，B横坐标分别为1，3，AE2，BE2，AB2 ，S菱形ABCD底高2 24 .
