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1、与角平分线 有关的辅助线2024/7/21与角平分线有关的常用辅助线作法与角平分线有关的常用辅助线作法如图如图ABC中，中，C=2 B，AD平平分分BAC求证：求证：AB=AC+CDEF2024/7/21ABCDE如图：如图：BD是是ABC的平分线，的平分线，AD BD ，垂足为，垂足为D求证：求证： BAD= DAC+ ACB2024/7/21如图：如图：D. E. F分别是分别是 ABC的三条边上的点，的三条边上的点，且且CE=BF， DCE和和DBF的面积相等的面积相等求证：求证：AD平分平分BACFNM2024/7/21学以致用学以致用一见一见“平分线平分线”构造对称图形（翻折）构造对
2、称图形（翻折）1 1如图，在如图，在ABCABC中，中，ADAD平分平分BACBAC，ABABACACCDCD，则，则B B与与C C关系是？关系是？先猜想，然后证明。先猜想，然后证明。 ABCDEF2024/7/21二见“角平分线垂线”补成全等形（造等腰造等腰）2 2. . 已知，如图已知，如图ABCABC中，中， ABCABC9090， ABABBCBC，AEAE是角平分是角平分 线，线，CDAECDAE于于D D。 求证：求证：CD=1CD=12DE2DE F2024/7/21三三. . 见见“平分线平分线”作距离作距离已知已知AOB=90AOB=90，OMOM是是AOBAOB的平分线，
3、按以的平分线，按以下要求解答问题：下要求解答问题：将三角板的直角顶点将三角板的直角顶点P P在射线在射线OMOM上移动，两直上移动，两直角边分别与边角边分别与边OAOA，OBOB交交于点于点C C，D D。求证：求证：PC=PDPC=PD；EF2024/7/21练一练练一练1.1.已知：如图，已知：如图，AB = ACAB = AC，A = A = 108108，BDBD平分平分ABCABC交交ACAC于于D D求证：求证：BC=AB+CDBC=AB+CD ABCDEF2024/7/212.如图如图(1)所示，所示，BD, CE分别是分别是ABC的的外角平分线，过点外角平分线，过点A作作AF
4、BD, AG CE,垂足分别为垂足分别为F，G，连结，连结FG求证：求证：FG1/2（ABBC+AC） MN2024/7/213.3.如图所示如图所示AOP=BOP=15AOP=BOP=15，PC/OA, PDOA,PC/OA, PDOA,若若PC=4PC=4，则，则PDPD等于等于 E2024/7/21本课小结：本课小结： 在解有关角平分线的题型时常用到的添加辅助线办法有：过角平分线上的点向角的两边作垂线段。过角平分线上的点向角的两边作垂线段。在角的两边截取长度相等的线段，构造全在角的两边截取长度相等的线段，构造全等形。等形。如有和角平分线垂直的线段，可以将其延如有和角平分线垂直的线段，可以将其延长与角的两边相交构成等腰三角形。长与角的两边相交构成等腰三角形。2024/7/21课后思考题课后思考题如图如图 ABCABC中，中，B B9090，ABAB7 7，BCBC2424，P P是是A A、C C的平分线的交点，的平分线的交点，PDABPDAB于于D D，PEBCPEBC于于E E求求S S四边形四边形BEPDBEPD PDE2024/7/21再再 见见
