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1、第十七章 反比例函数17.2 实际问题与 反比例函数(2) 反比例函数图象有哪些性质反比例函数图象有哪些性质? ?反比例函数反比例函数 是由两支曲线组成是由两支曲线组成,复习回顾当k0时,两支曲线分别位于第_象限内，在每一象限内，y随x的_；当k0时,两支曲线分别位于第象限内,在每一象限内,y随x的_.增大而增大二、四一、三增大而减少阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂阻力臂阻力臂阻力臂阻力臂阻力阻力阻力阻力动力动力动力动力动力臂动力臂动力臂动力臂例例3 小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小
2、伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为臂不变，分别为臂不变，分别为臂不变，分别为12001200牛顿和牛顿和牛顿和牛顿和0.50.5米米米米. .(1)(1)动力动力动力动力F F与动力臂与动力臂与动力臂与动力臂L L有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系? ? (2)(2)当动力臂为当动力臂为当动力臂为当动力臂为1.51.5米时米时米时米时, ,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力? ?(3)(3)若想使动力若想使动力若想使动力若想使动力F F不超过题不超过题不超过题不超过题(1)(1)中
3、所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半, ,则动力臂则动力臂则动力臂则动力臂 至少要加长多少至少要加长多少至少要加长多少至少要加长多少? ?解解:( (1)1)根据根据根据根据“ “杠杆定律杠杆定律杠杆定律杠杆定律” ”有有有有 FL=12000.5FL=12000.5得函数关系式得函数关系式得函数关系式得函数关系式( (2)2)当当当当L=1.5L=1.5时时时时, ,因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要400400牛顿的力牛顿的力牛顿的力牛顿的力. .小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻
4、力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为臂不变，分别为臂不变，分别为臂不变，分别为12001200牛顿和牛顿和牛顿和牛顿和0.50.5米米米米. .(1)(1)动力动力动力动力F F与动力臂与动力臂与动力臂与动力臂L L有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系? ?例例3(2)(2)当动力臂为当动力臂为当动力臂为当动力臂为1.51.5米时米时米时米时, ,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力? ?(3)(3)若想使动力若想使动力若想使动力若想
5、使动力F F不超过题不超过题不超过题不超过题(1)(1)中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半, ,则则则则动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少? ?解解: 因此因此因此因此, ,若想用力不超过若想用力不超过若想用力不超过若想用力不超过400400牛顿的一半牛顿的一半牛顿的一半牛顿的一半, ,则动力臂至少则动力臂至少则动力臂至少则动力臂至少要加长要加长要加长要加长1.51.5米米米米. . 在我们使用撬棍时在我们使用撬棍时,为什么为什么动力动力臂越长就越省力？臂越长就越省力？你知道了吗？你知道了吗？思考：思考： 结合例结合例4 4，
6、想一想为什么收音机、台，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？在电学上，用电器的在电学上，用电器的输出功率输出功率P（瓦）瓦）.两端的电压两端的电压U（伏）（伏） 及用电器的电阻及用电器的电阻R（欧姆）有如下的关系：（欧姆）有如下的关系：PR=U2思考：思考：学一学：学一学：1.上述关系式可写成上述关系式可写成P.上述关系式可写成上述关系式可写成RP=U2RR=U2P例例4一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的, ,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220欧姆欧
7、姆欧姆欧姆. .已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏, ,这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路图如图所示图如图所示图如图所示图如图所示. .U U(1)(1)输出功率输出功率输出功率输出功率P P与电阻与电阻与电阻与电阻R R有怎样的函有怎样的函有怎样的函有怎样的函数关系数关系数关系数关系? ?(2)(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大? ?解解:(1)(1)根据电学知识根据电学知识根据电学知识根据电学知识, ,当当当当U=220U=220时时时时, ,有有有有即输出功率即输出
8、功率即输出功率即输出功率P P是电阻是电阻是电阻是电阻R R的反比例函数的反比例函数的反比例函数的反比例函数, ,函数式为函数式为函数式为函数式为例例4一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的, ,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220欧姆欧姆欧姆欧姆. .已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏, ,这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路图如图所示图如图所示图如图所示图如图所示. .U U(1)(1)输出功率输出功率输出功率输出功率P P与电阻与电阻与电阻与电阻R
9、R有怎样的函有怎样的函有怎样的函有怎样的函数关系数关系数关系数关系? ?(2)(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大? ?解解: (2) (2) 从式子可以看出从式子可以看出从式子可以看出从式子可以看出, ,电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小. . 把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值R=110R=110、最大值、最大值、最大值、最大值R=220R=220代入即代入即代入即代入即得到输出功率的最大值、最小值得到输出功率的最大值、最小值得到输出功率的最大值、最小值得到输出功率
10、的最大值、最小值: :因此因此因此因此, ,用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在220220瓦到瓦到瓦到瓦到440440瓦之间瓦之间瓦之间瓦之间. .1.蓄电池的电压为定值，使用电源时，电流蓄电池的电压为定值，使用电源时，电流I I（A A）和和电阻电阻R R（）的函数关系如图所示：的函数关系如图所示：o o9 94 4I/AI/AR/R/（1 1）蓄电池的电压是多少？）蓄电池的电压是多少？（2 2）请写出这一函数的表达式。）请写出这一函数的表达式。 （3 3）如果以此蓄电池为电源的用电器）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过限制电流不超过10A10A
11、，那么用电器可变，那么用电器可变电阻应控制在什么范围电阻应控制在什么范围？巩固练习巩固练习解：解：(1)由图像可知由图像可知I I和和R R成反比例，即成反比例，即I=I=U UR R可得：可得：U=IR=4U=IR=49=36(V)9=36(V)(2) IR=36IR=36 结果可以看出，如果电流为结果可以看出，如果电流为结果可以看出，如果电流为结果可以看出，如果电流为10A10A时时，则用电器的电，则用电器的电，则用电器的电，则用电器的电阻应为阻应为阻应为阻应为3.63.63.63.6. .若电流不超过若电流不超过若电流不超过若电流不超过10A10A, ,则用电器的电阻则用电器的电阻则用电
12、器的电阻则用电器的电阻应不小于应不小于应不小于应不小于3.63.63.63.6即（即（RR3.63.63.63.6） 解：解：(3)把把I=10I=10代入代入 得：得：R=3.6R=3.61.蓄电池的电压为定值，使用电源时，电流蓄电池的电压为定值，使用电源时，电流I I（A A）和和电阻电阻R R（）的函数关系如图所示：的函数关系如图所示：o o9 94 4I/AI/AR/R/（1 1）蓄电池的电压是多少？）蓄电池的电压是多少？（2 2）请写出这一函数的表达式。）请写出这一函数的表达式。 （3 3）如果以此蓄电池为电源的用电器）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过限制电流不超过10A1
13、0A，那么用电器可变，那么用电器可变电阻应控制在什么范围电阻应控制在什么范围？巩固练习巩固练习2.一封闭电路中，电流一封闭电路中，电流I(A)I(A)和电阻和电阻R()R()的函数关系的函数关系如图所示：如图所示：o o3 32 2I/AI/AR/R/（1 1）写出电流写出电流I(A)I(A)和电阻和电阻R()R()的函数关系的函数关系（2 2）如果一个用电器的电阻为）如果一个用电器的电阻为5 5，其允许通过的最大，其允许通过的最大 电流为电流为1A1A ，那么把这个用电器接在这个封闭的电路中，那么把这个用电器接在这个封闭的电路中，会不会烧坏？试通过计算说明。会不会烧坏？试通过计算说明。（1
14、1）（2 2）会。当）会。当R R5 5时，时， 1.21.21 1 3.右图描述的是一辆汽车在一条高速公路上匀速行右图描述的是一辆汽车在一条高速公路上匀速行驶的图像，根据图像提供的信息回答下列问题。驶的图像，根据图像提供的信息回答下列问题。（1 1）这条高速公路的全长是多少？）这条高速公路的全长是多少？（2 2）请写出速度）请写出速度v v与时间与时间t t之间的函数表达式。之间的函数表达式。 （1 1）全长为）全长为300km300km（2 2）o o1501502 2t/ht/hv v/ /kmkm/ /h h4 46 6100100250250答案：答案：4.右图描述的是一辆汽车在一条
15、高速公路上匀速行右图描述的是一辆汽车在一条高速公路上匀速行驶的图像，根据图像提供的信息回答下列问题。驶的图像，根据图像提供的信息回答下列问题。（3 3）汽车最慢用几个小时到达目的地？如果）汽车最慢用几个小时到达目的地？如果3 3小时以内小时以内到达，汽车的速度应不少于多少？到达，汽车的速度应不少于多少？（3 3）汽车最慢用）汽车最慢用6 6小时到达目的地。小时到达目的地。如果如果3 3小时以内到达，汽车的速度应小时以内到达，汽车的速度应不少于不少于100km/h100km/h。o o1501502 2t/ht/hv v/ /kmkm/ /h h4 46 6100100250250（4 4）汽车最慢的速度是多少？汽车行驶）汽车最慢的速度是多少？汽车行驶完全长最少需要多少小时？完全长最少需要多少小时？（4 4）汽车最慢的速度是）汽车最慢的速度是50km/h50km/h 。汽车行驶。汽车行驶完全长最少需要完全长最少需要1.21.2小时。小时。答案：答案：
