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1、全等三角形判定全等三角形判定5 HL1青苗辅导11 1、判断两个三角形全等的条件：判断两个三角形全等的条件：定义、SAS、ASA、AAS、SSS知识点回顾：知识点回顾：2青苗辅导12 2、如图，、如图，ABBCABBC于于B B，DE EFDE EF于于E E，（1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE，则，则 ABCABC与与 DEFDEF _, _, （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据根据_._. 全等全等ASA（2 2）若）若 A= DA= D，BC=EFBC=EF，则，则 ABCABC与与 DEF_ DEF_ （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根
2、据_._.全等全等AAS（3 3）若）若 AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则，则 ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据_全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则ABCABC与与DEF_DEF_ （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）, ,根据根据_SSS全等全等FBCAED3青苗辅导1已知：RtABC,其中C为直角求作： RtABC，使C为直角， AB=AB, AC=ACCBA作法：作法：1、作射线、作射线CN,以以C为圆心，为圆心，CA为半为半径作弧交径作弧交CN于点于点A
3、;2、以、以C为圆心，任意长为半径作弧，为圆心，任意长为半径作弧，交交CA、CB于于P、Q两点两点3、以、以C为圆心，为圆心，CP长为半径作弧，长为半径作弧，交交CN于于Q点点4、以、以Q为圆心，为圆心，QP长为半径作弧，长为半径作弧，两弧交于点两弧交于点P，作射线，作射线CM5、截取、截取CB=CB6、连接、连接ABPQCMNBAPQ4青苗辅导1动动手动动手 做一做做一做 比比看比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？，这些直角三角形有怎样的关系呢？RtABC5青苗辅导1ABC已知：如图，在已知：如图，
4、在 ABC和和 ABC中，中， ACB= = ACB=90，AB=AB，AC=AC求证：求证： ABCABCABC6青苗辅导1 有斜边和一条直角边对应相等的有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”定理定理或或“HL”直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理高、直角边高、直角边斜斜边边7青苗辅导1斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)ABCA BC 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCC=C=908青苗辅导1一、判断
5、命题真假一、判断命题真假1.1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等. .(AAS)（ ）9青苗辅导12.2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形全等相等的两个直角三角形全等. .( ASA)（ ）10青苗辅导13.3.两直角边对应相等的两个直角三角形全等两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）( SAS)11青苗辅导14.4.有两边对应相等的两个直角三角形全等有两边对应相等的两个直角三角形全等. .情况情况1：全等：全等情况情况2：全等：全等(SAS)( HL)（ ）12
6、青苗辅导1情况情况3：不全等不全等13青苗辅导15.5.一个锐角及一边对应相等的两个直角一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形全等三角形全等反例：反例：（ ）14青苗辅导1例1已知：如图已知：如图,在在 ABC和和 ABD中，中，AC BC, AD BD,垂足分别为垂足分别为C,D,AD=BC,求证：求证： ABC BAD.BDC证明：证明： AC BC, AD BD C= D=90 在在Rt ABC和和Rt BAD中中 Rt ABC Rt BAD (HL)A15青苗辅导11.1.如图，在如图，在 ABC ABC 中，中，BDBDCDCD， DEABDEAB， DFACDFAC，E E、F F
7、为垂足，为垂足，DEDEDFDF，求证：，求证： (1)BEDCFD(1)BEDCFD巩固练巩固练 习习(1)证明证明 ： DEAB， DFACBED=CFD=90 在在RtBED与与RtCFD中中, DEDF（已知）（已知） BDCD（已知）（已知） BEDCFD(H.L)(2)求证：求证： ABC是等腰三角形。是等腰三角形。(2)证明证明 ：BEDCFD B= C AB=AC16青苗辅导12.如图，如图，ACAD， CD90，求证：求证： BCBD 证明证明: CD90 ABC与与ABD都是直角三角形都是直角三角形在在RtABC与与RtABD中中 AB=AB（公共边）（公共边） AC=AD
8、（已知）（已知）RtABC RtABD（HL）BC=BD(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）17青苗辅导1 3. .如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆上，米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 RtRtADB RtRtADC (HL)(HL) BD=CD解：解：BD=CD，理由如下：，理由如下： ADB= ADC=90在在Rt ADB和和RtADC中中, AB=AC （已知）（已知） AD=AD（公共边）（公共
9、边）18青苗辅导14、已知、已知,如图如图ABBD，CDBD，AB=DC 求证：求证：AD/BC.证明：证明： ABBD，CDBD ABD=CDB=90ABD=CDB=900 0 在在Rt ABD和和Rt CDB中，中， AB=CD(已知已知) ABD=CDB (已证已证) BD=DB(公共边公共边) RtABC RtBAD（SAS)19青苗辅导15、已知：如图，、已知：如图， ABC中，中，AB=AC，AD是高是高求证求证:BD=CD ; BAD= CADABCD证明：证明： AD是高是高 ADB= ADC=90 在在Rt ADB和和Rt ADC中中AB=AC（已知）（已知）AD=AD（公共
10、边）（公共边） Rt ADB Rt ADC（HL） BD=CD, BAD= CAD等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一20青苗辅导1例2已知：如图，在已知：如图，在 ABC和和 DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ, BAC= EDF,求证：求证： ABC DEFABCPDEFQ BAC= EDF, AB=DE, B= E分析：分析： ABC DEFRt ABP Rt DEQAB=DE,AP=DQ21青苗辅导1ABCPDEFQ证明：证明： AP、DQ是是 ABC和和 DEF的高的高 APB= DQE=90 在在Rt ABP和和Rt DEQ中中AB=DEAP=D
11、Q Rt ABP Rt DEQ (HL) B= E 在在 ABC和和 DEF中中 BAC= EDF AB=DE B= EABC DEF (ASA)已知：如图，在已知：如图，在 ABC和和 DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ, BAC= EDF,求证：求证： ABC DEF22青苗辅导1思维拓展思维拓展已知：如图，在已知：如图，在 ABC和和 DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ, BAC= EDF,求证：求证： ABC DEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把 BAC EDF,改为改为BCEF ， ABC与与 DEF全等
12、吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。小结小结23青苗辅导1已知：如图，在已知：如图，在 ABC和和 DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ, BAC= EDF,求证：求证： ABC DEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把 BAC EDF,改为改为BCEF ， ABC与与 DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式2：若把：若把 BAC EDF,改为改为AC=DF， ABC与与 DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。思维拓展思维拓展小结小结24青苗辅导1已知：如图，在已知：如图，在 ABC和和 DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且
13、并且AB=DE,AP=DQ, BAC= EDF,求证：求证： ABC DEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把 BAC EDF,改为改为BCEF ， ABC与与 DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式2：若把：若把 BAC EDF,改为改为AC=DF， ABC与与 DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式3：请你把例题中的：请你把例题中的 BAC EDF改为改为另一个适当条件，使另一个适当条件，使 ABC与与 DEF仍能全仍能全等。试证明。等。试证明。思维拓展思维拓展小结小结25青苗辅导1直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“SAS” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ”“ SAS ”“ ASA ” “ AAS ”“ HL ”灵活运用各种方法证明直角三角形全等灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用应用“ SSS ”小结 拓展26青苗辅导1
