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1、第十讲第十讲 比例线段和比例线段和平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理一、比例线段的主要知识点一、比例线段的主要知识点1 两条线段的比： (1) 定义： 同一单位度量的两条线段a、b，长度分别为m、n，那么就写成 (2)前项、后项： a叫比的前项，b叫比的后项. 前后项交换，比值要交换. (3)比例尺： 若实际距离是250m，图上距离是5cm，求比例尺. 比例尺为1：5000.如 则 一、比例线段的主要知识点一、比例线段的主要知识点2 四条线段成比例： (1) 定义： 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段. 如 a=9cm, b=6cm,
2、 c=6cm, d=4cm. 则a, b, c, d叫作成比例线段. (2)名称： 在比例线段a : b=c : d中，a、d叫作比例的外项，b、c叫比例的内项, d叫第四比例项. 若比例内项相同，即a : b=b : d，则b叫a、d的比例中项.一、比例线段的主要知识点一、比例线段的主要知识点3 比例的性质： (1) 比例的基本性质： a : b=c : d ad=bc. a : b=b : c b2=ac. (2)合比性质： (3)等比性质： (4)黄金分割：如 则 类似地还有 如 则 例1. 在1 : 500000的地图上，若A、B两市的距离是64cm，则两个城市间的实际距离是多少千米？
3、解：设A、B两市距离为xcm，则 x=64500000=32000000(cm)=320(km). 答：两城市实际距离为320千米.二、比例线段的例题和练习：二、比例线段的例题和练习：二、比例线段的例题和练习：二、比例线段的例题和练习：例2. 已知线段a=12cm，b=1dm，c=8cm，d=15cm. (1) 线段a、b、c、d是否是成比例的线段？解： a、b、c、d不是成比例的线段. (2) 经过重新排列后，以上四条线段能否是成比例的线段？解：1210=120, 158=120, ab=cd. a、c、d、b或a、d、c、b是成比例的线段.二、比例线段的例题和练习：二、比例线段的例题和练习
4、：例3. (1) 已知：a : b : c=3 : 4 : 5, 求 (2) 已知： (3) 已知：a=2, b=54, x是a、y的比例中项，y是x、b的 比例中项. 求：x、y的值.解: (1) 设a=3k, b=4k, c=5k. 则 (2) 若a+b+c0, 若a+b+c=0, 则a+b=c.二、比例线段的例题和练习：二、比例线段的例题和练习：例3. (1) 已知：a : b : c=3 : 4 : 5, 求 (2) 已知： (3) 已知：a=2, b=54, x是a、y的比例中项，y是x、b的 比例中项. 求：x、y的值.解: (3) 由题意知 x=6, y=18为所求. 三、平行线
5、分线段成比例定理的主要知识点：三、平行线分线段成比例定理的主要知识点：1 平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. l1l2l3.三、平行线分线段成比例定理的主要知识点三、平行线分线段成比例定理的主要知识点：1 平行线分线段成比例定理： 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.2 三角形一边的平行线的判定定理： 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.3 预备定理： 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 若 则
6、四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：例1.如图，若EFAB, DEAC, 以下比例正确的有（ ）个. A. 1个. B. 2个. C. 3个. D. 4个.C四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：例2.已知：如图，若DEBC, D在AB上，E在AC上， AD : DB=2 : 3, BC=20. 求：DE的长.解： 四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：例3. 已知：如图梯形ABCD中，ADBC, AC、BD相交于O. 过O作AD的平行线 交AB于M，交CD于N. 求
7、证：MO=ON.证明：ADBC, MNAD. MNBC. 在ABC中， MOBC. 在DBC中， ONBC. 即MO=ON.四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：例4. 已知：如图ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F. AD=CF. 求证：方法一. 证明：作DMAC交BC于M. 在ABC中， DMAC. 在DMF中， AD=CF， 四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：例4. 已知：如图ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F. AD=CF. 求证：方法二
8、. 证明：作DNBC交AC于N. 则 AD=CF. 在ABC中， DNBC.五、练习题：五、练习题：1.下面四组线段中，不能成比例的是（ ）. 2.已知： 求(1) 3. (2)若2x+3y-z=40, 求3x-z+2y=?解(1) ：设 x=2k, y=7k, z=5k.(2) 2x+3y-z=40, 4k+21k-5k=40. k=2.(3) 3x-z+2y=6k-5k+14k=15k=30. D五、练习题：五、练习题：3. 若线段AB=10，点C是线段AB的黄金分割点，ACBC, 那么AC=_, BC=_.提示： BC2=ACAB. 五、练习题：五、练习题：4. 梯形ABCD中，ABCD, E、F分别在AD、BC上， 求：EF.提示：作DMBC交AB于M，交EF于N. EFAB. AB=20, CD=MB=NF=10. AM=10. EN=4, EF=4+10=14. 五、练习题：五、练习题：5. 已知，如图，在OCE中，BDCE, ADBE. 求证：OB是OA和OC的比例中项.提示: 在OCE中， BDCE. 在OBE中， ADBE. 即OB2=OAOC. OB是OA和OC的比例中项.Thank you！
