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1、1思路一:开方包括开平方与开立方，通过开平方可以求一个非负实数的平方根；通过开立方可以求一个实数的立方根，你所能够画出的知识结构图是：2思路一开方包括开平方与开立方，通过开平方可以求一个非负实数的平方根；通过开立方可以求一个实数的立方根，画出的知识结构图是：互逆运算开方乘方3思路二：平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都很重要，由此可分类如下：4思路二：平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都很重要，由此可分类如下：乘方互逆运算开方5有限小数或无限循环小数有理数任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。我们在学习开方时发现一些数
2、，与此不同。比如等等，我们发现它们是无限不循环小数，和我们以前研究的数不同了，于是我们就给予它一个新的概念无理数，来区别这两种不同的 数。6 1 12 2=1, 2=1, 22 2=4=4 1 2 1 2 1.4 1.42 2=1.96, 1.5=1.96, 1.52 2=2.25=2.25 1.4 1.5 1.4 1.5 1.41 1.412 2=1.9881, 1.42=1.9881, 1.422 2=2.0164=2.0164 1.41 1.42 1.41 1.42 1.414 1.4142 2=1.9881, 1.415=1.9881, 1.4152 2=2.002225=2.0022
3、25 1.414 1.415 1.414 1.415=1.414213562373=1.414213562373讨讨 论论我们把这种我们把这种无限无限且且不循环不循环的小数叫做的小数叫做无理数。无理数。是无理数吗？7有很多同学对无理数这个概念不是很理解，我们只有找到无理数在实际中的意义，我们才可以很好的接受它。比如 当我们知道边长为1的正方形的对角线的长度就是时，我们很好的接受了它。拼大正方形8例如：例如：圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 的数都是的数都是无理数无理数你知道哪些数是无理数你知道哪些数是无理数?9 像像 的数是无理数。的数是无理数。开不尽方的数都是无理数开不尽方的数都是无理数注
4、意注意:带根号的数不一定是无理数带根号的数不一定是无理数例如：例如：10有一定的规律，但不循环的无限小数有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。都是无理数。例如：例如：0.1010010001两个两个1之间依次多之间依次多1个个0168.3232232223两个两个3之间依次多之间依次多1个个20.12345678910111213 小数部分有相继的正小数部分有相继的正整数组成整数组成11有理数和无理数有理数和无理数统称为统称为实数。实数。实数实数有理数有理数无理数无理数12实数实数有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数零零无理数无理数正无理数正无理数负无理数负无理数有理数和无理数有
5、理数和无理数统称为统称为实数。实数。或或 有理数有理数整数整数分数分数（无限不循环小数无限不循环小数）(有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数)实数实数正实数正实数 0负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数你学会了吗你学会了吗?13复习巩固复习巩固复习巩固复习巩固1、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确：1. 无限小数都是无理数。（无限小数都是无理数。（ ）6.无理数都是无限不循环小数。（无理数都是无限不循环小数。（ ）2.无理数都是无限小数。（无理数都是无限小数。（ ）3.带根号的数都是无理数。（带根号的数都是无理数。（ ）5.所有的实数都
6、可以用数轴上的点表示所有的实数都可以用数轴上的点表示,反过来反过来,数轴上所有的点都表示实数。（数轴上所有的点都表示实数。（ ）7.两个无理数之积不一定是无理数。（两个无理数之积不一定是无理数。（ ）8.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（ ）4.所有的有理数都可以用数轴上的点表示所有的有理数都可以用数轴上的点表示,反过来反过来,数轴上所有的点都表示有理数。（数轴上所有的点都表示有理数。（ ）14 有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合练习：把下列各数分别填入相应的集合中：练习：把下列各数分别填入相应的集合中：15我们知道有理数都可以在数轴上表示出来，那么无理数是否
7、可以在数轴上表示出来呢?请看下面两个例子，和是否能够在数轴上表示出来每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。数轴上的点有些表示数轴上的点有些表示有理数，有些表示无有理数，有些表示无理数理数.在数轴上表示的两个在数轴上表示的两个实数，右边的数总比实数，右边的数总比左边的数大。左边的数大。平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的。16当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、
8、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。FLASH游戏17探测与a的关系与与a的关系18 2.241.411.6答答:OAB的面积约是的面积约是1.6.SOAB=解解:由已知可得由已知可得OB= ,OAB的的OB边上的高上的高为 19变题变题:如图如图,点点B的坐标为的坐标为( ,0), OAB面面积为 ,点点A的坐的坐标为(1, y )求求A点的点的纵坐坐标.解解:由已知可得由已知可得OAB的OB边上的高为|y|. SOAB= | y | =| y |=y =点点A A在第一象限在第一象限A点的点的纵坐坐
9、标是是20拓广探索拓广探索拓广探索拓广探索解解: (1)围成的四边形围成的四边形ABCD是是长方形长方形.(2)由已知由已知AB=5-2=3,AD=(3)A、B、C、D四点的坐标分别变为四点的坐标分别变为(2, )、(5, )、 ( 5, 0)、( 2, 0)四边形四边形ABCD的面积的面积=ABAD =21P92综合运用综合运用综合运用综合运用解解:(1)过点过点B作作BDx轴于点轴于点D.D(3)四边形四边形OABC的面积的面积=OCBD =22解解:将将l=0.5m代入公式代入公式t=2 ,得得t23.140.22t1.4 （s）答答:小重物来回摆动一次所用的时间约小重物来回摆动一次所用
10、的时间约1.4s。综合运用综合运用综合运用综合运用23综合运用综合运用综合运用综合运用P184解：将解：将h=1.5代入公式代入公式s2=16.88h,得得s2= =25.32,5.03(km)将将h=35代入公式代入公式s2=16.88h,得得s2= =590.8,24.31.03(km)24综合运用综合运用综合运用综合运用解解: 设圆的半径为设圆的半径为r cm,正方形的边长为正方形的边长为a cm.由题意由题意,得得 r2=2 , a2=2 r = , a =2圆的周长圆的周长C1=2 r =2 正方形的周长正方形的周长C2=4a=4 2C1C2在面积相等的圆和正方形中在面积相等的圆和正方形中,圆的周长小于正方形的周长圆的周长小于正方形的周长.即正方形的周长较大即正方形的周长较大.25解解: 设这种容器的半径为设这种容器的半径为R dm.由题意由题意,得得R3=500R=3753R 4.92答答: 这种容器的半径约为这种容器的半径约为4.92dm.26拓广探索拓广探索拓广探索拓广探索P1840或或100或或10或或10或或127学习了本节课你有哪些收获？2829
